Занятие 11(Фдз 12) (1018648), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Следовательно, 
и 
- ортогональные векторы.
- ортогональная система 
- линейно независимая система векторов.
- ортогональный базис пространства 
.
Найдем матрицу 
Грама в этом базисе.
, 
,
.
- матрица Грама в базисе .
Теперь из ортогонального базиса 
сделать ортонормированный базис. Для этого достаточно "пронормировать" векторы , что означает замену векторов векторами 
.
.
.
Таким образом, ортонормированный базис 
найден.
Матрица 
Грама в этом базисе должна быть единичной. Проверим это.
, 
,
.
- матрица Грама в ортонормированном базисе .
________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. В пространстве 
с обычным скалярным произведением в каноническом базисе 
задан базис 
. Найти матрицу Грама скалярного произведения в базисе 
и записать формулы для вычисления скалярного произведения и вычисления длины вектора в базисе , если
.
_________________________________________________________________________
Выполнить следующие пункты «своих» задач из Типового расчета: Задача 7, 1) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
