Условие 30-ти вариантов (МГУПИ) (1016735), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 + 4 xy + 2 y 2 + 4 x − 4 y − 8 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + y 2 + 4 z 2 + 2 x + 2 y + 8 z − 10 = 0,б ) x 2 + y 2 − z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + 2 = 0,в ) x 2 + z 2 − 2 x + y − 4 z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 22 11 13 23 4 53 1 2.2 1 35 2 5 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X1 1 .A = 4 49. Решить уравнение XA = B4 1 2 3 B = .A = 7 2 4 0МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 221. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.y + 4 z = 3,3x − 2 y + z = 0, x + y + 2 z = 5.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 3,x 2 + 2 x3 − x 4 = 3, 2 x1 + 3x 2 − x3 + 2 x 4 = 2,5 x1 + 4 x 2 − 2 x3 + 2 x 4 = 2.3.
Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины A(2;3)и уравнения его медиан: 20 x − 7 y − 35 = 0, 4 x + y − 27 = 0 .4. Найти проекцию точки А (4,6,10) , на плоскость, проходящую через точку M 1 (3;3;3) и x = 4 + 9t ,прямую y = 1 − 3t , z = 4 − t.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 + xy + 2 y 2 + 2 x + 8 y = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 4 y 2 + 4 z 2 + 2 x + 8 y + 8 z − 7 = 0,б ) 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 + 4 x + 4 y − 2 z − 1 = 0,в ) x 2 − z 2 − 2 x + y − 4 z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 32 11 03 11 2 22 1 3.1 1 03 2 3 8.
Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X1 4 .A = 1 4 9. Решить уравнение XA = B2 7 3 4 B = .A = 1 42 1МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 231. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. x + y + z = 5,3x + 2 y + z = 7, x + 3 y + 2 z = 12.2.
Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 3,x1 + 2 x3 − x 4 = 2,2 x1 + 2 x 2 + x3 = 1,4 x1 + 2 x 2 + 3x 3 − 2 x 4 = 5.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;3)и уравнения его высоты: 5 x + 12 y − 109 = 0 и медианы 20 x − 7 y − 35 = 0 , проведенных изразных вершин.4. Найти проекцию точки А (4,6,10) , на плоскость, проходящую через точку M 1 (13;−2;3)→параллельно векторам a{1;−2;1},→b {9;−3;−1}.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.
Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 − xy − 2 y 2 − 2 x − 8 y = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 4 x 2 + y 2 + 4 z 2 + 8 x + 2 y + 8 z − 7 = 0,б ) 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 + 4 x + 4 y − 2 z + 3 = 0,в ) y 2 + z 2 + x + 2 y + 2 z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 22 11 13 31 3 42 1 3.2 2 13 4 7 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 7 4 .A = 4 19. Решить уравнение XA = B2 1 2 3 B = .A = 7 4 0 4МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 241. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. 2 x + y − z = 1, x + 2 y − 2 z = 5,3x + 4 z = 8.2.
Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3 x1 + 2 x 2 + x 3 − x 4 = 3x 2 + 2 x3 + x 4 = 3 2 x1 + 3 x 2 − x 3 + 2 x 4 = 25 x1 + 6 x 2 + 2 x 3 + 2 x 4 = 13. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;3)и уравнения его высоты: 5 x + 12 y − 109 = 0 и медианы 4 x + y − 27 = 0 проведенных из однойвершины.4. Найти проекцию точки А (4,6,10) , на прямую, проходящую через точки M 1 (6; 0;0) ,M 2 (0;3; 0) , M 3 (0; 0; 2)5.
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 − 4 xy + 2 y 2 − 4 x − 8 y = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 4 x 2 + 4 y 2 + z 2 + 8 x + 8 y + 2 z − 7 = 0,б ) 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 + 4 x + 4 y − 2 z + 7 = 0,в ) y 2 + z 2 + x + 2 y − 2 z = 0.7.
Найти ранг матрицы.1 23 41 33 42 31 31 72 4 .1 71 58. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 1 4 .A = 4 79. Решить уравнение XA = B 2 35 1 B = .A = 3 5 2 4МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 251.
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. x + y + z = 6,2 x + y − z = 1,3x + z = 6.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x 3 + 3x 4 = 4,3 x1 + 2 x 2 + x 4 = 1, x1 + x 2 + 2 x3 + x 4 = 3, x1 + 2 x 2 + 3 x3 − 2 x 4 = 1.3. Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины B(7;15)и уравнения его высоты: x + 4 y − 14 = 0 и биссектрисы 4 x + 7 y − 23 = 0 , проведенных изодной вершины.4. Найти проекцию точки А (4,6,10) , на плоскость, проходящую через точки→M 1 (4;1;4), M 2 (13;−2;3) параллельный вектору a{1;−2;1}.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.
Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 + xy + y 2 + 4 x − 2 y − 6 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 2 x 2 + y 2 + 4 z 2 + 4 x + 4 y − 6 = 0,б ) 2 x 2 + 3 y 2 − 2 z 2 + 4 x − 6 y + 4 z − 6 = 0,в ) 2 x 2 + 3 y 2 − 4 x + z = 0.7.
Найти ранг матрицы.2 13 22 04 15 23 15 12 2 .5 37 38. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X1 8 .A = 2 79. Решить уравнение XA = B5 3 4 1 B = .A = 3 2 2 3МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 261. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x + 3 y − z = 9,3x + y − 2 z = 2,3 y − 2 z = 5.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x3 + 3x 4 = 4,x1 + x 2 + 2 x 3 + x 4 = 3, x1 + 2 x 2 + 3x 3 − 2 x 4 = 1,4 x1 + 3x 2 + 6 x3 + 2 x 4 = 8.3.
Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины B(7;15)и уравнения его биссектрисы: 4 x + 7 y − 23 = 0 и высоты 5 x + 12 y − 109 = 0 , проведенных изразных вершин.4. Найти точку симметричную точке А (4,6,10) , относительно плоскости, проходящей черезточки M 1 (3;3;3), M 2 (13;−2;3), M 3 (4;1;4 ) .5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 − xy − y 2 − 4 x − 2 y − 6 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 + 4 x + 2 z − 6 = 0,б ) 2 x 2 + 3 y 2 − 2 z 2 + 4 x − 6 y + 4 z + 3 = 0,в ) 2 y 2 + 3 z 2 + x − 4 y = 0.7.
Найти ранг матрицы.3 22 11 12 23 15 13 12 0 .4 04 28. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 7 8 .A = 2 19. Решить уравнение XA = B 4 2 5 1 B = .A = 5 3 2 3МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 271. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x + y + 2 z = 11, x − y + 3z = 10,2 y + z = 5.2.
Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x 3 + 3x 4 = 4,3x1 + 2 x 2 + x 4 = 1, 5 x1 + 2 x 2 + x 3 + 4 x 4 = 5,7 x1 + 2 x 2 + 2 x 3 + 7 x 4 = 9.3. Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины B(7;15)и уравнения его биссектрисы: 4 x + 7 y − 23 = 0 и медианы 2 x − y − 1 = 0 , проведенных изодной вершины.4. Найти точку симметричную точке А (4,6,10) , относительно плоскости, проходящей через x = 4 + 9t ,точку M 1 (3;3;3) и прямую y = 1 − 3 y, z = 4 − t.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 + 8 xy + 8 y 2 + 4 x + 16 y = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 2 y 2 + 4 z 2 + 2 x + 4 y − 6 = 0,б ) 2 x 2 + 3 y 2 − 2 z 2 + 4 x − 6 y + 4 z + 7 = 0,в ) 2 x 2 − 3 y 2 − 4 x + z = 0.7.
Найти ранг матрицы.1 20 11 31 43 2 11 2 1.4 4 25 4 2 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 7 2 .A = 8 19. Решить уравнение XA = B 4 5 2 3 B = .A = 2 3 1 4МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 281. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.3x + 2 y + z = 13, x + 4 y − 3z = 11, 3x − y − z = 2.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x3 + 3x 4 = 4,3 x1 + 2 x 2 + x 4 = 1, x1 + x 2 + 2 x 3 + x 4 = 3,6 x1 + 3x 2 + 3 x3 + 5 x 4 = 2.3.
Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины B(7;15)и уравнения его биссектрисы: 4 x + 7 y − 23 = 0 и медианы 4 x + y − 27 = 0 , проведенных изразных вершин.4. Найти точку симметричную точке А (4,6,10) , относительно плоскости, проходящей через→точку M 1 (13;−2;3) параллельно векторам a{1;−2;1},→b {9;−3;−1}.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.
Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 − xy + y 2 + 2 x + 4 y − 2 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 4 x 2 + y 2 + 2 z 2 + 2 y + 4 z − 6 = 0,б ) 2 x 2 − 3 y 2 + 2 z 2 + 4 x − 6 y + 4 z = 0,в ) 2 y 2 − 3 z 2 + x + 4 y = 0.7. Найти ранг матрицы.1 20 11 31 14 5 32 2 1.6 7 52 3 2 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X1 2 .A = 8 7 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
