Условие 30-ти вариантов (МГУПИ) (1016735), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X4 2 .A = 3 − 19. Решить уравнение AX = B2 15 3 B = .A = 7 41 2МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 71. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.3x + y + 2 z = 7,3x + 2 z = 3, x + 2 y + 3z = 4.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x 2 − x 3 + 2 x 4 = 5, x + 2 x + x + 2 x = 5, 12343 x1 + 3 x 2 + 4 x 4 = 10,x1 − x 2 − 2 x3 = 0.3. Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины B(6;14)и уравнения его биссектрисы: 4 x + 7 y − 12 = 0 и медианы 2 x − y = 0 , проведенных из однойвершины.4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) ,M 1 (2;2;2), M 2 (4;4;0) , M 3 (12; 0; 0) .наплоскость,проходящуючерезточки5.
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.4 x 2 − 2 xy + 2 y 2 − 8 x − 4 y − 10 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 2 x 2 + y 2 + 2 z 2 − 4 x − 4 z = 0,б ) 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 + 4 x + 4 y − 2 z − 6 = 0,в ) 2 x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − z = 0.7.
Найти ранг матрицы.3 22 13 12 05 31 71 32 4 .2 22 88. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X − 1 3 .A = 2 49. Решить уравнение AX = B 2 43 2 B = .A = 2 51 3МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 81.
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.4 x − 2 y + 3z = 3,3x − 2 z = 1, 2 x + y + 4 z = 8.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x 2 − x3 + 2 x 4 = 5, x + 2 x + x + 2 x = 5, 1234x1 − 2 x 2 + 3 x 4 = 2,4 x1 + x 2 + 7 x 4 = 8.3. Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины B(6;14)и уравнения его биссектрисы: 4 x + 7 y − 12 = 0 и медианы 4 x + y − 22 = 0 , проведенных изразных вершин.4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на прямую x = 2 + 2t , y = 2 + t, z = 2 − t.5.
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.4 x 2 − 2 xy − 2 y 2 − 8 x − 4 y − 10 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 − 2 x − 4 y = 0,б ) 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 + 4 x + +4 y − 2 z + 3 = 0,в ) 2 x 2 − y 2 − 4 x − 2 y − z = 0.7. Найти ранг матрицы.3 44 52 41 20 37 19 16 2 .3 13 38. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X − 1 2 .A = 3 49.
Решить уравнение AX = B 2 23 2 B = .A = 4 51 5МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 91. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.x + 3z = 7, 2 x + y − z = 1,3x + 4 y − 2 z = 3.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3 x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 3,2 x + 3 x + 2 x + x = 5, 1234x 2 + 3 x 3 + x 4 = 4, x1 + 2 x 2 − x3 + 2 x 4 = 2.3.
Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины A(1;5) иуравнения 2 его биссектрис: x − y = 0, x + 2 y − 6 = 0 .4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на прямую образованную пересечением плоскостейx + 2 y + 37 = 12 и x − y = 0 .5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 + 4 xy + 4 y 2 − 6 x − 8 y − 8 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 2 x 2 + 2 y 2 + z 2 − 4 y − 4 z = 0,б ) 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 + 4 x + 4 y − 2 z + 4 = 0,в ) 2 y 2 + z 2 + x + 4 y − 2 z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 23 24 41 02 1 03 2 1.5 3 21 1 1 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 5 3 .A = 2 09.
Решить уравнение AX = B3 73 1 B = .A = 2 5 2 4МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 101. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.3x + 2 y + 4 z = 12,2 x − 4 y + 3z = 3, x + 2 y − 2 z = 1.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3 x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 3,2 x + 3 x + 2 x + x = 5, 1234x 2 + 3 x 3 + x 4 = 4,4 x1 + x 2 − 3 x 4 = 1.3. Найти координаты вершин В треугольника АВС, если вершины А и С имеют координатыA(0;5), C (6;11) точка В лежит на прямой проходящей через точки D(1;2 ) , E (9;10) . Приэтом сумма расстояний АВ+ВС является наименьшей.4.
Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на плоскость, проходящую через точку M 1 (2;2;2) ипрямую образованную пересечением плоскостей x + 3 y − 3 = 0 и y − 3 z + 9 = 0 .5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.3 x 2 + xy + 2 y 2 − 6 x − 8 y − 6 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 2 x 2 + y 2 + z 2 + 4 y + 4 z = 0,б ) 2 x 2 − 2 y 2 + z 2 + 4 x + 4 y + 2 z = 0,в ) 2 y 2 − 2 z 2 + x + 4 y − 2 z = 0.7. Найти ранг матрицы.3 21 24 42 03 4 33 2 1.6 6 40 2 2 8.
Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 0 3 .A = 2 59. Решить уравнение AX = B5 73 1 B = .A = 2 3 2 4МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 111. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.3x + 4 y + 2 z = 7, 2 x − y + 3z = 1,3x − 2 z = 3.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3 x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 3,x 2 + 3 x3 + x 4 = 4,3 x1 + 3 x 2 + 4 x3 = 7,3 x1 + x 2 − 2 x3 − 2 x 4 = −1.3.
Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;1)и уравнения его высот: 4 x + 3 y − 74 = 0, 12 x + 5 y − 92 = 0 .4. Найти точку симметричную точке A(3;5;9 ) относительно плоскости проходящей через точкиМ1 (2;2;2) , М2 (12;−3;2) , М3 (3;0;3) .5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.3 x 2 + xy − 2 y 2 − 6 x − 8 y − 6 = 0 .6.
Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 2 y 2 + z 2 + 2 x + 4 y = 0,б ) 2x 2 − 2 y 2 + z 2 + 4x + 4 y + 2z + 1 = 0в ) 2 x 2 + z 2 + 4 x + y + 4 z = 0.7. Найти ранг матрицы.2 23 14 24 23 14 05 26 2 .6 24 28. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X5 1 .A = 6 09. Решить уравнение AX = B 3 23 4 B = .A = 7 51 5МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 121.
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x + y + 3z = 4, x + 2 y − z = 1,3x + 2 y + z = 3.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3 x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 3,2 x + 3 x + 2 x + x = 5, 1234x 2 + 3 x 3 + x 4 = 4,5 x1 + 6 x 2 + 6 x 3 + x 4 = 2.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;1)и уравнения его медиан: 7 x − 20 y + 22 = 0, x + 4 y − 22 = 0 .4. Найти точку симметричную точке A(3;5;9 ) относительно плоскости проходящей чрез точку x = 3 + 9t ,M 1 (2;2;2) и прямую y = −2t , z = 3 − t.5.
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 − 2 xy + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + y 2 + 2 z 2 + 2 x + 4 y = 0,б ) 2 x 2 − 2 y 2 + z 2 + 4 x + 4 y + 2 z + 2 = 0,в ) 2 x 2 − z 2 + 4 x + y + 4 z = 0.7. Найти ранг матрицы.3 22 01 02 13 25 12 21 1 .3 15 18. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X5 6 .A = 1 09.
Решить уравнение AX = B 5 2 4 2 B = .A = 7 30 1МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 131. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x + y + z = 5, 4 y + 3z = 4, 3 x − y − z = 5.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 2, x − x + 2 x + 3x = 4, 1234 3x1 − x 2 + x3 + x 4 = 1,x1 + 2 x3 + x 4 = 4.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;1)и уравнения высоты: 2 x + 5 y − 92 = 0 и медианы 7 x − 20 y + 22 = 0 , проведенных из разныхвершин.4. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно плоскости, проходящую через→точки M 1 (12;−3;2) параллельно векторам a{1;−2;1},→b {9;−3;−1}.5.
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.3 x 2 + xy + y 2 − 6 x − 2 y − 6 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 3 x 2 + y 2 + z 2 + 6 x + 4 y + 2 z = 0,б ) 3 x 2 + 3 y 2 − z 2 + 6 x + 6 y + 6 = 0,в ) 3 x 2 + y 2 + 6 x + 4 y − z = 0.7.
Найти ранг матрицы.1 22 31 13 53 3 23 4 2.1 2 26 7 4 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 0 6 .A = 1 59. Решить уравнение AX = B 4 23 2 B = .A = 5 31 2МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 141. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. 3x + 2 y + z = 4, x + 3 y − z = 0,2 x + 3 y + 2 z = 4.2.
Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. x1 + 2 x 2 + x3 − x 4 = 2, x − x + 2 x + 3x = 4, 1234 3x1 − x 2 + x3 + x 4 = 1, 5 x1 + 4 x3 + 3x 4 = 7.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;1)и уравнения его высоты: 2 x + 5 y − 92 = 0 и медианы x + 4 y − 22 = 0 , проведенных из однойвершины.4. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно плоскости, проходящую через→точки M 1 (3;0;3), M 2 (12;−3;2) параллельно вектору a{1;−2;1}5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.3 x 2 − xy − y 2 − 6 x − 4 y − 8 = 0 .6.
Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 3 y 2 + z 2 + 2 x + 6 y = 0,б )3 x 2 + 32 y 2 − z 2 + 6 x + 6 y + 5 = 0,в ) 3 y 2 + z 2 + x + 6 y + 4 z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 21 22 31 13 1 43 1 4.5 1 62 0 2 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 0 1 .A = 6 59. Решить уравнение AX = B 4 51 2 B = .A = 2 33 1МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 151. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. 3x − y − z = 1,2 x + y + 2 z = 4, x + 2 y + 3z = 5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
