Условие 30-ти вариантов (МГУПИ) (1016735), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.x1 + x 2 + x3 + x 4 = 3, x − x + 2 x − 3 x = 4, 1234x1 + 5 x 2 + x 4 = 0,2 x1 + x 2 + 3 x3 − 4 x 4 = 6.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершиныB(14;6) и уравнения его высоты: 4 x + y − 9 = 0 и биссектрисы 7 x + 4 y − 12 = 0 , проведенныхиз одной вершины.4. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно плоскости, проходящую через x = 2 + t,параллельные прямые y = 2 − 2t , иz = x = 12 + t , y = −3 − 2t ,z =.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.
Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 + 2 xy + y 2 − 2 x + 2 y − 4 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + y 2 + 3 z 2 + 2 x + 6 y + 1 = 0,б ) 3 x 2 + 3 y 2 − z 2 + 6 x + 6 y + 4 = 0,в ) x 2 + 3 z 2 + 2 x + y + 6 z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 25 41 04 23 4 55 4 5.1 0 12 0 08.
Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X1 6 .A = 1 6 9. Решить уравнение AX = B 3 53 1 B = .A = 2 45 2МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 161. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x + y + 2 z = 5, 3x − y + 3z = 5, x + 2 y + 4 z = 10.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. x1 + x 2 + x3 + x 4 = 3, x − x + 2 x + 3x = 4, 1234 3x1 − x 2 + x3 + x 4 = 1, 5 x1 + 4 x3 + 3x 4 = 3.3.
Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины B(14;6)и уравнения его биссектрисы: 7 x + 4 y − 12 = 0 и высоты 2 x + 5 y − 92 = 0 , проведенных изразных вершин.4. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно плоскости, проходящую через x = 3 + 9t ,пересекающиеся прямые y = −3t ,иz = 3− t x = 4 + t, y = −2 − 2t , z = 4 + t.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.
Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 + 4 xy + 6 y 2 − 4 x − 12 y − 10 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 + 2 x + 6 y + 6 z − 2 = 0,б ) 3 x 2 − 3 y 2 + z 2 + 6 x − 6 y + 2 z = 0,в ) 3 x 2 − y 2 + 6 x − 4 y − z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 2 1 2 1 2 3 4 2 3 . 3 5 5 4 48. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X1 1 .A = 6 69.
Решить уравнение XA= B3 5 1 4 B = .A = 1 2 2 3МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 171. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.3x − 2 y + z = 7, 2 x + 4 y = 4,y + 3z = 3.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + 3x 2 + x3 − x 4 = 5,x1 + 2 x 2 + 2 x 4 = 3,x 2 + x 3 + 2 x 4 = 1,3x1 + x 2 + x 4 = 4.3. Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины B(14;6)и уравнения биссектрисы: 7 x + 4 y − 12 = 0 и медианы x − 2 y = 0 , проведенных из однойвершины.4. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно прямой, проходящую через точкиM 1 (2;2;2), M 2 (4;4;0) .5.
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 − 4 xy − 6 y 2 − 4 x + 12 y − 10 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 3 x 2 + y 2 + 3 z 2 + 6 x + 2 y + 6 z − 2 = 0,б ) 3 x 2 − y 2 − 3 z 2 + 6 x + 2 y − 6 z + 1 = 0,в ) 3 y 2 − z 2 + x + 6 y − 2 z = 0.7. Найти ранг матрицы.3 21 12 13 22 15 12 03 1 .5 13 18. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 6 1 .A = 6 19.
Решить уравнение XA = B 2 5 1 5 B = .A = 1 3 2 1МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 181. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x − y + 3z = 8,3x + 2 y + z = 5,y + 2 z = 4.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 2 x1 + 3 x 2 + x3 − x 4 = 5,x1 + 2 x 2 + 2 x 4 = 3,x 2 + 3 x3 + 2 x 4 = 1,3 x1 + 6 x 2 + 4 x3 + 3 x 4 = 9.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершиныB(14;16) и уравнения биссектрисы: 7 x + 4 y − 12 = 0 и медианы x + 4 y − 22 = 0 , проведенныхиз разных вершин.4. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно прямой, x = 2 + t, y = 2 + t, z = 2 − t.5.
Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 − 6 xy + 9 y 2 − 4 x − 10 y − 9 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 3 x 2 + 3 y 2 + z 2 + 6 x + 6 y + 2 z − 2 = 0,б ) 3 x 2 + y 2 − 3 z 2 + 6 x + 2 y − 6 z + 2 = 0,в ) 3 x 2 − z 2 + 6 x − y + 2 z = 0.7. Найти ранг матрицы.3 2 1 61 3 2 62 1 3 6 .1 2 1 42 3 2 78. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 6 6 .A = 119. Решить уравнение XA = B3 1 4 3 B = .A = 5221МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 191.
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.3x + 2 y + z = 13, x + 2 y + 3z = 7,y + 2 z = 2.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + 3 x 2 + x3 − x 4 = 5,x1 + 2 x 2 + 2 x 4 = 3,3 x1 + 5 x 2 + x3 + x 4 = 8, x1 + x 2 + x 3 − 3 x 4 = 2.3.
Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(5;1)и уравнения 2 его биссектрис: x − y = 0, 2 x + y − 6 = 04. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно прямой, образованнойпересечением плоскостей x + 2 y + 3 z = 12 и x − y = 0 .5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 + 4 xy + 4 y 2 + x − 8 y − 5 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 4 x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 2 y + 2 z − 10 = 0,б ) x 2 + y 2 − z 2 + 2 x + 2 y − 2 z = 0,в ) x 2 + y 2 + x + 4 y + z = 0.7.
Найти ранг матрицы.2 13 22 23 32 13 15 14 0 .6 03 18. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 4 4 .A = 1 19. Решить уравнение XA = B 2 11 2 B = .A = 5 33 5МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 201. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x + y − z = 4, x + y + z = 5,2 y + z = 2.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 2 x1 + 3 x 2 + x3 − x 4 = 5,x1 + 2 x 2 + 2 x 4 = 3,x 2 + 3 x3 + 2 x 4 = 1,3 x1 + 6 x 2 + 4 x3 + 3 x 4 = 2.3.
Найти координаты вершин В треугольника АВС если вершины А и С имеют координатыA(0;5) C (6;11) точка В лежит на прямой проходящей через точки D(2;1), E (10;9) при этомсумма расстояний АВ + ВС является наименьшей.4. Найти точку симметричную точке А (3,5,9 ) , относительно плоскости, проходящую черезточки M 1 (2;2;2) и прямую образованную пересечением плоскостейx + 3 y − 3 = 0 и y − 3z + 9 = 0 .5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.
Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 − 4 xy − 4 y 2 − 4 x + 8 y − 5 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 4 y 2 + z 2 + 2 x + 8 y + 2 z − 10 = 0,б ) x 2 + y 2 − z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + 1 = 0,в ) x 2 − y 2 + 2 x + 4 y − z = 0.7.
Найти ранг матрицы.2 12 23 33 22 11 42 61 7 .2 71 48. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X 4 1A = 4 19. Решить уравнение XA = B4 73 2 B = .A = 1 25 1МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 211. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. x + 2 y + z = 5, 3x − y − z = 3,2 x − 3 y + z = 7.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. 3x1 + 2 x 2 + x 3 − x 4 = 3,x 2 + 2 x3 + x 4 = 3,2 x1 + 3x 2 − x3 + 2 x 4 = 2,x1 + 2 x 3 − x 4 = 2.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;3)и уравнения его высот: 3 x + 4 y − 81 = 0, 5 x + 12 y − 109 = 0 .4. Найти проекцию точки А (4,6,10) , на плоскость, проходящую через точкиM 1 (3;3;3), M 2 (13;−2;3), M 3 (4;1;4 )5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
