Лекция по теплопередаче №9 (1014350)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ1. Определяющий размер и определяющая температура. КритериальноеуравнениеДля стационарного теплообмена и при изменении коэффициента теплоотдачи тольковдоль продольной координаты x (например, для течения жидкости в круглой трубе, дляпродольно омываемой пластины и при продольном обтекании осесимметричного тела)зависимость между определяемым критерием Nu и определяющими кретериями можнопредставить в виде:Nu = f (Re f , Pr f , M , Grf , Tw / T f , nc , nλ , nμ , X )(1)При больших значениях числа Re влиянием свободной конвекции можно пренебречь, иуравнение (1) упрощается:Nu = f (Re f , Pr f , M , Tw / T f , nc , nλ , nμ , X )(2)2. Уравнения пограничного слояРассмотрим уравнения, описывающие стационарное течение в двухмерном пограничномслое.

Для простоты предположим вначале, что плотность постоянная.Основные уравнения:ρ⎡ ⎛ ∂V ∂V j ⎞ 2⎤⎢ μ ⎜⎜ i +⎟⎟ − μ ⋅ δ ij divV ⎥⎢⎣ ⎝ ∂x j ∂xi ⎠ 3⎥⎦⎤⎛ ∂ ∂Vi∂ ⎡ ⎛ ∂Vi ∂V j ⎞ 2∂ ∂V j ⎞++⎢ μ ⎜⎜⎟⎟ − μ ⋅ δ ij divV ⎥ = μ ⎜⎜⎟⎟ =∂x j ⎢⎣ ⎝ ∂x j ∂xi ⎠ 3∂x∂x∂x∂xjjji⎝⎠⎦⎥∂Vi∂V∂p∂+ ρV j i = −+ ρ Fi +∂t∂x j∂xi∂x j(3)(4)⎛ ∂ ∂Vi∂ ∂V j ⎞∂ 2V+= μ 2i⎟⎜ ∂x ∂x ∂x ∂x ⎟∂x jij ⎠⎝ j jμ⎜ρu⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞∂u∂u∂p+ ρv= − +μ⎜ 2 + 2 ⎟∂x∂y∂x∂y ⎠⎝ ∂x(5)⎛ ∂ 2v ∂ 2v ⎞∂v∂v∂pρu + ρv = − + μ ⎜ 2 + 2 ⎟∂x∂y∂y∂y ⎠⎝ ∂x(6)∂u ∂v+=0∂x ∂y(7)u = u / uf ;v = v / uf ;x = x / l;p = p /( ρ f u 2f ); δ = δ / l ;Re =y = y / l;ρu f lμ(8)∂u∂u∂ p 1 ⎛ ∂2 u ∂2 u ⎞+v=−++⎜⎟∂x∂y∂ x Re ⎜⎝ ∂ x 2 ∂ y 2 ⎟⎠∂v∂v∂ p 1 ⎛ ∂2 v ∂2 v ⎞u+v=−++⎜⎟∂x∂y∂ y Re ⎜⎝ ∂ x 2 ∂ y 2 ⎟⎠∂u ∂v+= 0; v / u ∼ δ / l∂x ∂ yu∂2 u∂y2∼1δ;2∂2 u∂x2∼ 1;1Re δ22∼1⇒δ ∼(9)(10)(11)1δ,∼Rel1Re(12)∂p δ∼∂y l(13)Основные выводы:1) Вертикальная составляющая скорости мала по сравнению с продольнойсоставляющей2) Давление поперек пограничного слоя можно считать постоянным p = p( x )В общем случае, когда плотность переменная, система уравнений пограничного слоимеет вид:ρudp ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ( ρ u ) ∂ ( ρ v )∂u∂u+ ρv= − + ⎜μ ⎟ ,+=0∂x∂y∂x∂ydx ∂y ⎝ ∂y ⎠dp ∂ ⎛ ∂T∂T∂T+ ρ vC p=u+ρ uC pλ∂x∂ydx ∂y ⎜⎝ ∂yτ ij⎞⎛ ∂u ⎞⎟ + μ ⎜ ∂y ⎟⎠⎝ ⎠(13)2(14)⎡ ∂V ∂V ∂V ∂V 2∂Vi ⎡ ⎛ ∂Vi ∂V j ⎞ 2∂Vk ⎤ ∂Vi∂V ∂V ⎤= ⎢μ ⎜+−⋅= μ ⎢ i i + j i − ⋅ δ ij k i ⎥ =μδ⎥⎟ij∂x j ⎢⎣ ⎝⎜ ∂x j ∂xi ⎠⎟ 3∂xk ⎥⎦ ∂x j∂xk ∂x j ⎦⎥⎣⎢ ∂x j ∂x j ∂xi ∂x j 3⎡⎛ ∂V ⎞ 2 ∂V ∂V 2 ⎛ ∂V ⎞ 2 ⎤μ ⎢⎜ i ⎟ + j i − ⎜ k ⎟ ⎥∂xi ∂x j 3 ⎝ ∂xk ⎠ ⎥⎢⎜⎝ ∂x j ⎟⎠⎣⎦∂T∂T∂Tdp ∂ ⎛ μ+ ρ vC p=u+ ⎜ Cpρ uC p∂x∂y∂ydx ∂y ⎝ Pr(15)2⎞⎛ ∂u ⎞⎟ + μ ⎜ ∂y ⎟ ,⎠⎝ ⎠Pr =μC pλ(16)(17)⎛ ∂T ⎞λ ⎛ ∂T ′ ⎞q = α (T f − TW ) = λ ⎜, α= ⎜⎟l ⎝ ∂y ′ ⎟⎠W⎝ ∂y ⎠W⎛ ∂T ′ ⎞αl1⎜ ∂y ′ ⎟ ∼ δ / l ∼ Re, λ ∼ Re, т.е.

Nu ∼ Re⎝⎠WNu = 0.332 Re Pr1/ 3(15)(16)3. Связь между трением и теплообменом при малых скоростях (плоская пластина)Для такого течения справедливо:2⎛ ∂u ⎞dp= 0, μ ⎜ ⎟ = 0dx⎝ ∂y ⎠u = u / uf ; T =(18)y = 0 : u = 0; T = 0T − TW, гр.условия:T f − TWy = δ : u = 1; T = 1∂u∂u ∂ ⎛ ∂u ⎞+ ρv= ⎜μ ⎟∂x∂y ∂y ⎝ ∂y ⎠∂T∂T∂ ⎛ μ ∂T+ ρv= ⎜ρu∂x∂y ∂y ⎝ Pr ∂yρu,⎞⎟⎠(19)(20)(21)Трение на стенке определяется по формуле:⎛ ∂u ⎞⎟⎝ ∂y ⎠Wτ W = μW ⎜(22)Введем критерий подобия2 μW ⎛ ∂u ⎞2 μW ⎛ ∂ u ⎞2 ⎛ ∂u ⎞(23)=⎜⎟ =⎜⎟⎟2 ⎜ρ u / 2 ρ1u1 ⎝ ∂y ⎠W ρ1u1 l ⎝ ∂ y ⎠W Re ⎝ ∂ y ⎠WИсходя из оценок, только что полученных для пограничного слоя (формула (12)),⎛ ∂u ⎞величина ⎜⎟ имеет порядок:⎝∂y ⎠Cf =τW21 1=∂u 1l∼= ∼ Reδ∂y δПодставляя эту оценку в (23), получаем:(24)1ReЧисленное решение уравнений пограничного слоя дает точную формулу для C f :Cf ~Cf =0.664Re(25)(26)Рассмотрим теперь решение уравнений (20) и (21) для случая Pr = 1 .

Очевидно, что сучетом совпадения граничных условий (см. (19)), получается совпадение решений:∂ u ∂T=∂y ∂y(27)⎛ ∂u ⎞⎛ ∂T ⎞α l ⎛ ∂T ⎞, Nu =q = α (T f − TW ) = λ ⎜=⎜⎟ =⎜⎟⎟λ ⎝ ∂ y ⎠W ⎝ ∂ y ⎠W⎝ ∂y ⎠W(28)Из (23) следует:Nu =C f Re(29)2Это и есть связь трения и теплообмена при Pr = 1В общем случае эта связь имеет вид:Pr ≠ 1:Nu 1= Re Pr1/ 3Cf 2(30)С учетом (26), получаем важную формулу:Nu = 0.332 Re Pr1/ 3(31).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций