Лекция по теплопередаче №11 (1014352)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН1. Ламинарный и турбулентный режимы течения2. Осредненное и пульсационное движение3.Использование теории вероятностейФункция плотности вероятностей f X ( x ) . Например, нормальное распределение имеетвид:⎛ ( x − μ )2 ⎞1f X ( x) =exp ⎜ −⎟2σ 2 ⎠σ 2π⎝(4)Вероятность того, что случайная величина x находится в пределах x1 < x < x2 равна(5)x2∫fX( x )dxx1Осреднение по времени:1U=Δtt +Δt∫ U (t )dt(6)tгде Δt - достаточно большой промежуток времени по сравнению с характерным временемтурбулентных пульсаций, но много меньше характерного времени решения задачи.Математическое ожидание случайной величины (Среднее по ансамблю)(7)+∞M (U ) =∫U⋅ fU(U )dU−∞Существует так называемая эргодическая теорема (или в более мягкой форме гипотеза ),гласящая, что среднее по ансамблю частиц и среднее по времени для одной частицыравны.M (U ) ≈ UМы не будем в дальнейшем различать эти величины(8)ПульсацияU = U + U ′ , U ′ - пульсационная составляющая(9)Дисперсия случайной величины2D (U ) = M ⎡( M (U ) − U ) ⎤ = M (U ′2 ) = U ′2⎣⎦(10)Две случайные величины независимы, еслиM (uv ) = M (u ) M ( v ) , т.е.

uv = u ⋅ v(11)Ковариация двух случайных величинcov(u, v ) = M ⎡⎣( u − M (u ) )( v − M ( v ) ) ⎤⎦ = M (uv ) − M (u ) M ( v ) = u′v′(12)Очевидно, что для независимых случайных величин ковариация равна 0Из (12) следует:M (uv ) = cov(u, v ) + M (u ) M ( v ) или uv = u′v′ + uv(13)4. Пример несжимаемого течения в пограничном слое∂ ( ρ u 2 ) ∂ ( ρ uv )∂p ∂ ⎛ ∂u ⎞+= − + ⎜μ ⎟ ,∂x∂y∂x ∂y ⎝ ∂x ⎠Осредним с учетом (13)(14)2∂ ( ρ u ) ∂ ( ρ u′2 ) ∂ ( ρ uv ) ∂ ( ρ u′v′)∂ p ∂ ⎛ ∂u ⎞+++=−+ ⎜μ ⎟,∂x∂x∂y∂y∂x ∂y ⎝ ∂x ⎠(15)Величиной u′2 в пограничном слое можно пренебречь, а u′v′ имеет физический смыслдополнительного трения, возникающего в турбулентном пограничном слое.Одна из основных гипотез, используемых в теории турбулентных течений, предполагает,что турбулентное трение по своей сути аналогично молекулярному. Отсюда:∂u(16)ρ u′v′ = − μT,∂xгде μT - коэффициент дополнительной турбулентной вязкости.Окончательно:2∂( ρ u ) ∂( ρ uv )∂p ∂ ⎛∂u ⎞+=−+ ⎜ ( μ + μT ) ⎟ ,∂x∂y∂x ∂y ⎝∂x ⎠(17)илиρu∂u∂u∂p ∂ ⎛∂u ⎞+ ρv=−+ ⎜ ( μ + μT ) ⎟ ,∂x∂y∂x ∂y ⎝∂x ⎠(18)5.

Турбулентная вязкостьИспользование турбулентной вязкости⎛ ∂U ∂U j 2 ∂U i ⎞− δρU i′′U ′′j = − μT ⎜ i +,⎜ ∂x j ∂xi 3 ij ∂xi ⎟⎟⎝⎠Аналогия с молекулярнойμ ∼ ρ vl ,μT ∼ ρ k L ,(19)(20)(21)k - кинетическая энергия турбулентностиСкорость диссипацииДостаточно мелкомасштабная структура турбулентных потоков обладает рядомуниверсальных закономерностей, установленных в 1941 г. А.Н. Колмогоровым и А.М.Обуховым.Если ср. скорость потока U существенно меняется на масштабе L, то для масштабовr L , согласно первой гипотезе подобия Колмогорова, статистич.

характеристикиразностей полей в двух точках, разделенных расстоянием r, будут однородны иизотропны, а структура потока определяется лишь кинематич. вязкостью и скоростьюдиссипации кинетич. энергии ε на ед. массы (величину можно оценить как k 3/ 2 / L )μT = C D ρk2ε,(22)⎡ ∂U ⎤ ⎡ ∂U ⎤ε =ν ⎢ j ⎥ ⎢ i ⎥⎣ ∂xi ⎦ ⎣⎢ ∂x j ⎦⎥(23)(24)6. Расчет теплообмена в турбулентном пограничном слое7. Порядок расчета теплообмена.Подведем итог.Как правило, заданы: температура стенки Tw , параметры внешнего потока – скорость u1(или число Маха M 1 ), температура T1 , давление p1 .

Если задана высота полета, давлениеи температура внешнего потока определяются по стандартной атмосфере (см. , например,http://k204.net/exams/test/calculator.htm )Для расчета плотности теплового потока при течении вдоль плоской поверхности в точкес продольной координатой x необходима следующая последовательность шагов.1) Определяем, какой режим течения в данной точке, ламинарный или турбулентный.Для этого рассчитываем значение критерия ReRe x =ρ1u1 x,μ1(25)При этом плотность ρ1 и вязкость μ1 определяются по температуре и давлению внешнегопотока. Для воздуха можно использовать онлайновый расчет свойств воздуха:http://k204.net/exams/test/air_prop3.htm2) Если значение Re x меньше критического, то режим течения принимаетсяламинарным, больше критического – турбулентным.Значение Re кр , как правило, принимается равнымRe кр = 5 ⋅ 105 ,3) Определяем Te температуру теплоизолированной стенки или эффективнуютемпературуu12k −1 2 ⎞⎛Te = T1 + r= T1 ⎜ 1 + rM 1 ⎟ = T1 (1 + rω ) ,2C p2⎝⎠(25)(26)(k − 1) 2u2M1 = 1 ;22C pT1r - коэффициент восстановления температуры, для ламинарного пограничного слояr = Pr , для турбулентного - r = Pr1/ 3 ;uM 1 = 1 число, a z - скорость звукаazгде ω =4)Критериальное уравнение для расчета теплообмена на пластине имеет вид:при ламинарном режиме теченияNuw = 0.332 Re w Prw1/ 3 K(26)при турбулентном режиме течения0.43Nuw = 0.0296 Re0.8KTw Prw(27)где K , KT - факторы, учитывающие сжимаемость;в качестве определяющей температуры используется Tw , определяющего размера координата x ,т.е.ρ uxRe w = w 1(28)μwПриближенные формулы для K , KT могут быть получены разными способами.Например,1/15⋅T / T1/ 3⎛ μ * ρ * ⎞ ⎛ μ1 ρ1 ⎞ w eK =⎜,⎟ ⎜ * *⎟⎝ μw ρ w ⎠ ⎝ μ ρ ⎠где индекс «*» означает, что данная температура относится к T * - максимальнойтемпературе в пограничном слое.Если Tw > Te , T * = Tw ;если Tw < Te11 − Tw / T1 ⎞+ 1⎟(T01 − Twe ) ⎛⎜4ω⎝⎠Для турбулентной поправки можно использовать формулу:0.40.11KT = (Tw / Te ) (1 + rω )T * = Tw +5) После определения Nuw вычисляем коэффициент теплоотдачиNu λα= w wx(28)(29)(30)(31)6) Окончателтная формула для определения местного значения плотности иепловогопотока имеет видqw = α (Te − Tw )(32)Для тел произвольной формы можно использовать такую же методику расчета, тольковместо реальной продольной координаты x использовать эффективную длину xэф ,которая приблизительно может быть подсчитана по следующим формулам.Для ламинарного пограничного слоя:xxэф =∫ρ0u R 2dxw 1ρ wu1R2(33),где R - текущий радиус осесимметричного тела; для плоских тел R = 1 .Для турбулентного пограничного слоя:xxэф =∫ρ0u R 5/ 4 dxw 1ρ wu1R5/ 4,(34).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций