Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Из (15.173) определяем давление в п оизвольном сечении трубопровода: давление в про- (15.175) (15. 176) р/р» = а /а. Теперь (15.175) может быть переписано в виде з 1 р/а! Р Р»! 2 Дифференциал этого уравнения по скорости имеет вид о =[ —" ""( — ' .,) —" Подставляя полученное значение о/р в (15.172), получаем Л 1 2Р, ка « — 1/а! ! 2 з ("') ли Интегрируя это уравнение при допущении Х = сопз( на уч стк д. ной 1 от начального сечения до заданного, получаем — а е ! Р /о — ! 2'1 Г 1 1 /о+ ! о ' —.=( — „' / 1 На основании (15.163), (15.164) можно записать Р! «! Ро1 (15.18 1) (индексом «0» обозначены параметры торможения).
С учетом (15.181) зависимость (15.180) может быть переписана в виде оо/ 1 1 /о+1 1 Записываем (15.174) для источника давления (аккумулятор газа, бак и др.) и начального сечения газопровода: 2 Ь» т, ° = — 2ЙТ [1 — — '~ (15.183) о Это о уравнение с помощью термодинамических преобразований может быть приведено к виду (15.
177) (15.178) — — — Р» 2 Р« = — — (а! — ао) 2 Индексом «1» обозначены параметры, относящиеся к начальному сечению газопровода, параметры без индексов относятся к произвольному сечению. Из (15.167) следует 647 — Р7'э ~1 ~ — "'" ) ~1 — — — ) ~ . 1(15.184) Учитывая а = )7 йр/р = о>„р, заменяя в (15.182) и (15.183) величины абсолютных скоростей относительными скоростями М, = = ю!М/щяр — — ю/в„р и используя понятие приведенной длины трубо- провода 1 = ),(/с(, (15.185) ОВ 07 00 0,4 03 Ог 70 Е=Л! 0 07 ОВ 0,4 О /,О 7,0 40 4,0 80 50 70 1=Л!/О Рис.
15.26. Графики для расчета течения газов в газопроводе 648 переписываем (15.182) и (15.183) в виде — й — 1 / 1 ! М = — / — — — — 21п — ~' 25 ~ Мэ Мз Мх) — 2 Рог о го го 40 ло 80 50 О/р () 0 50 (15.186) (15.187) Уравнения (15.186), (15.187) позволяют построить семейство кривых, характеризующих зависимость р/рщ = Щ для ряда фиксированных значений относительной скорости М, в начальном сечении трубы и нанести чна этой же диаграмме кривые постоянных значений М.
Соответствующий график приведен на рис. 15.26, а. Кривая АВ соответствует предельному значению М = 1, т. е. скорости звука в рассматриваемом сечении. Расчет трубопровода с помощью рассмотренной методики выполняется следующим образом: Пример. 15.1. Пусть задан массовый расход газа т и геометрические размеры газопровода ! н 0. Требуется определить перепад давления между заданным сечением и ресивером с давлением рщ. Решение. Задаваясь некоторой средней температурой газа в трубопроводе, определяем среднее значение вязкости ч, число йе и соответствующее ему значение. Х. На основании (15.174) записываем уравненяе потока от ресиэера до расчетного сечения трубопровода: й р йТэт = + ° й — 1 э~ й — 1 р 20 где р = 4по(гирю), Это ураэненне решается как квадратичное относительно ю.
ЗатЕМ ПО ЗаВИСНМОСтяМ м„э = у'Ар/7! М = Ю/Ю„р ОПрЕдЕЛяЕМ ВЕЛНЧниу М. Раесчитываем приведенную длину трубопровода ! = !/Ы и по графику, изображенному на рис. !5.26, а, с помощью определенных ранее величин !, М находим р!рэ, и искомое значение давления в заданном сечении трубопрозода. В случае, если коэффициент Х существенно изменяется при изменении числа йе, можно с помощью найденного значения р по уравнению рм — — р(Тел/Т)ь/(а '! определить температуру газа з расчетном сечении и, произведя вычйсление числа йе для новых значений средней температуры и соотпетстзующей ей зязкости, выполнить повторный, уточняющий расчет. Пример 15,2. Давления н ресиэере и расчетном сечении заданы. Задана геометрия трубопровода. Определить секундный расход газа.
Решение. Задаемся значением коэффициента)ьэ предположении турбулентного режима течения (Х = 0,02ч- 0,03), определяем приведенную длину трубопроэода ! н по известному значению р/рэг с помощью графика, данного иа рнс. 15.26, а, находим М,. Далее по (15.135) определяем а а затем ш, = ахр М,. Иэ (15.174), записанного для ресивера и начального сечения газопровода я' — 1 2 Тд — — Т, —, определяем ТО Далее, используя уравнение адиабайй 2 ты рх/рэг=(Тм/Тг) / 1, определяем с помощью уравнения состояния плотны — ! ность газа в начальном сечении трубопровода н находим в первом приближении искомый массовый расход газа т =- юрп()з/4. Изотермическое течение. При постоянной температуре связь между давлением и плотностью газа описывается уравнением рг/р! = = р/р = сопз1.
Дифференцируя, (15.176) с учетом этого уравнения получаем и (р= — р,— тбю. шз Подставляя полученное значение с(р в (15.179), разделив на щз/(2р), проведя преобразования и интегрируя в пределах от начального до заданного сечения трубопровода с учетом уравнения', состояния, по- лучим 'Ра =)'М(1/м'! — 1/ао) 2 1п(ю/е,).1 Переписываем это уравнение в безразмерных величинах: — 1 г 1 ! 1 = — — — — )~ — 2'1п',— '~ Уравнение (15.188), полученное для изотермического течения, соответствует уравнению (15.186), справедливому для адиабатического течения. Дифференцируя (15.188) по М, полагая М, = сопз1, получаем аМ = 'Мд//(2 (1/ЙМо — 1)).
(15.188) Анализ этого уравнения показывает, что при М' 1/й скорость вдоль потока возрастает, при Мо) 1//о скорость вдоль потока уменьшается. Значение М = 1/'г'/о для изотермического течения в трубе является таким же критическим, как М = 1 для адиабатического течения. Перейти через это значение М (которое при й = 1,4 равно М„р — — 0,84), сохраняя изотермическое течение, невозможно, так как любые отклонения от критического значения числа М меняют знак приращения !/М и возвращают поток вновь к критическому состоянию. Для получения второго расчетного уравнения воспользуемся, как и в предыдущем случае, преобразованием уравнения (15.183), выполняемым с учетом уравнения изотермы р,р, = Рр.
В результате получаем о!о = НТоз~! — ( ~ ) 1 (15189) Вводя число М и решая относительно Р/ро!, получаем Р/Рог ™д/ ~М (1 + Мз) ~ (15 190) Уравнения (!5.189) и (15.190) позволяют построить для изотермического течения сетку кривых М, и М в системе координат Р/Р„= = /(/). Такой график приведен на рис.
15.26, б. Расчет трубопровода с помощью полученных зависимостей и графика производится следующим образом: 1. При заданных геометрических размерах трубопровода 1 и а, давлении в расчетном сечении р и массоном расходе и через это сечение опРеделить потРебное давление Ро, на выходе из газогенеРатоРа (аккумулятора сжатого газа, регулятора и др.). По температуре Т„= Т = сопз1 находим М, затем последовательно Ке, Х и 1. По заданным Т и Р с помощью уравнения состояния определяем плотность газа р.
В заданном сечении скорость в = 4л!/(Ыо!!). (15. 191) Определяем значение а и рассчитываем М, после чего для вычисленных величин Х и М по графику рис. 15.26, б определяем Р/Ро! и вычислЯем искомУю величинУ Ро,. 660 2. При заданных геометрических размерах трубопровода 1 и о/, давлении на выходе из газогенератора р„и давлении в заданном сечении р определить массовый расход газа и через это сечение. Задаемся величиной коэффициента Х = 0,02 —: 0,03, соответствующей развитому турбулентному течению. Рассчитываем 1 и Р/Ры и с помощью графика, представленного на рис. 15.26, б, определяем число М. Затем с помощью уравнения состояния по заданным величинам Т и Р определяем р, а потом искомую величину массового расхода газа т = = о!рЫо/4.
Расчет второго приближения сводится к определению величины Х, соответствующей скорости потока, рассчитанной при первом приближении и повторении вышеизложенного расчета для этого вновь найденного коэффициента Х. Цикл последовательных приближений повторяется до получения отличия между двумя последовательными значениями меньше 10%. 3. Рассмотрим пример, наиболее часто встречающийся в практике проектирования: определить диаметр трубопровода при заданных давлении р„в газогенераторе и р в расчетном сечении, массовом расходе газа Х и длине трубопровода 1. Методика расчета в данном случае идентична как для адиабатического, так и для изотермического течений.
Задаемся тремя-четырьмя значениями диаметра трубопровода о/. При этом целесообразно приблизительно определить диаметр, соответствУющий 7„р, пРи котоРом заданное соотношение давлений Р/Ро, обеспечивает предельную скорость в расчетном сечении, и использовать это значение при первоначальном задании диаметра трубопровода. Далее, для каждого принятого значения диаметра в зависимости от вида течения (условий теплообмена газа, текущего по трубопроводу) методами, изложенными выше, находим давление в газогенераторе. Затем строим графическую зависимость Р„= Щ и по ней для заданного Ры находим искомый диаметр трубопровода а.
За проектный размер принимаем ближайший большой диаметр в стандартном числовом ряду. Порядок выполнения пневмогидравлического расчета. При выполнении пневмогидравлического расчета схема ЖРД разбивается на участки таким образом, чтобы в конце участка находился потребитель, к которому должно быть подведено заданное давление ро, а в начале участка — источник, давление на выходе из которого Р определяется гидравлическими сопротивлениями участка, соединяющего источник с потребителем, Величина гидравлических сопротивлений элементов участка определяется в результате пневмогидравлического расчета. Возможен вариант расчета, когда давление источника Р„ и давление потребителя р заданы. В этом случае расчет сводится к определению геометрии проточных участков, выполненному таким образом, чтобы сумма гидравлических сопротивлений была равна разности давлений между источником и потребителем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
