Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 134
Текст из файла (страница 134)
(16.36) Подставляя значения т т и т,.п в уравнения (16.34), получаем — ~~х + Згн „ Ра и а нт+1 Роз Лг.п = Фояво+ [)гата) Сгргп([анап кто (К~ + ) )1 () 6 37) Для составления уравнения энергетического баланса нужно выразить уравнения, определяющие потребляемую мощность, в функциях тех же переменных величин, что и для уравнений, определяющих располагаемую мощность, т. е. Р„и 6, для чего следует заменить величины р, в и рг „, р,,„и р„,, в (16.34) и (16.37) соответствующими зависимостями, отражающими связь давления на выходе из насосов с давлением в КС и степенью расширения газа на турбине (эти зависимости были получены в э 16.4). Вывод единого уравнения, включающего в себя все частные случаи, нецелесообразен из-за его громоздкости.
Более рационально со'ставлять уравнения потребных мощностей применительно к конкретным типам схем, наиболее часто встречающихся на практике. В качестве примера разберем наиболее сложный случай — схему с двухкомпонентным ЖГГ, частичной газификацией обоих компонентов топлива и дополнительными насосами. Проанализируем эт схему применительно к нескольким вариантам охлаждения камер и ЖГГ.
Вначале рассмотрим двигатель, в котором камера охлажд ется негазифицируемым расходом горючего т„„, ЖГГ охлаждаютс расходом газифицируемого компонента, ЖГГ окислителя — расх дом то „ЖГГ горючего — расходом и„, Потребные давления на выходе из насосов определяются давл пнем в КС, гидравлическими сопротивлениями и условиями охлажд ния камеры и ЖГГ. Для заданного варианта на основании уравнени (16.)9), (16.20), (16.28), (16.34), (16,37), вводя упрощения ~о ~г ~,) х)о.н т)г.н ')г.п г)о.п г)н) )хо.т )"о.г =)ь =')х„т=)х; ~ =по=го; во=в =в; аа=аг=а, (16.38 получим Р' = Р» + РР„' ' Р, н = Р, + Р' (Р + а) Ро.п = (Рк+ )ерп) [( )то[+ Р„(к+ )1 (!6 39) Лрг.п = (Рк+ )ер~) [(! 6)Я] + р (к + е — а), Подставляя Ро.н~ Рг.н) йро.п) с)рг.
в (16.34), (16.37), получаем А(о,в=Рак (1+ РР„)ЛР т) (К + 1)[. Агн=рн( + Ррн+арн)т[ргт)н(нпт + !)[! (1640) Суммарные мощности, потребляемые насосами окислителя и горючего, будут выражены уравнениями Ат т = Аг [ у Р (1+Ррк)(,'оп +ренте) Рот!в (кт +!) Х ~ [ "т [ рк( +е)1„ ~Зонт + оггктг 1 + Рр )Ч = Аг ~ Ат Рн(зонт+[такта гв =- г.н+ гн= ' Х Ргт1нкто (нгп + 1.) + +Рк(к+ е+ а)1. (16,42) о зок +р Р Далее не представляет затруднений по уравнению (16.3!) определить суммарную потребляемую мощность. Из уравнений (16.42) можно получить расчетные зависимости для определения потребляемой мощности при различных условиях охлаждения камеры и ЖГГ двигателя рассматриваемой схемы.
Для А)е ея Р)пт Ртгт гя Рп Рнс. 16.2. Типовая савнсгпенная характеристика КРЛ с дежнганнеч 666 случая охлаждения камеры сгорания негазифицируемым расходом окислителя а = О, для неохлаждаемых ЖГГ е =- 0 и др. При расчете конкретной схемы ЖРД строят графики при различных значениях б для тт(о,п=- (т(р к); тт)о. п = 1а(р к)1 Атг.н = 1а(рн) ! ~ г.п = = 1,(Р„); Аггп = Ф, н + т7„„+ )7„„= [а(р„). Пример соответствующего графика для рассматриваемой схемы (но без подкачивающих насосов) дан на рис.
16.2. Если предусмотрено регулирование двигателя по р, или рг„то на графики дополнительно наносЯт значениЯ фУнкпий 1,— (а ДлЯ Различных Р, или Рг. $16.6. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА И СОВМЕЩЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ Рассмотрим на конкретных примерах методику составления уравнения энергетического баланса, анализа этого уравнения и определения основных параметров двигателя. Схема с полной газификацией окислителя путем испарения в тракте охлаждения камеры.
Исходные условия: Агт =Аг, р) ро= 1. На основании уравнения (16.30) Аг = 1, ~' ~ 14,т, ~1 — 6( ' )~ '). (!6.43) "т+ 1 "о ПотРеблЯемаи мощность пРи Условии, что т)он= Чгн= т)гн опРе" деляется уравнениями (16.31), (16.42) с учетом того, что для данной схемы е=а я=О. Чн (1 + кт) ЗоРо Рг + р. ( —;"" + — "+ — ""')~.
Приравнивая (16.43) и (16.44) и проводя преобразования, полу- чаем (16. 44) яо (но 1)тно о гпо о о о.г Ьо 1(, (1646) к 1 1 ктрг рт "т ооРо Рг евро Рг Ро Уравнение (16.45) является уравнением энергетического баланса для заданной схемы двигателя. Рассмотрим методы определения параметров двигателя по этому уравнению. В испарительных системах величина То определяется видом газифицируемого компонента топлива и условиями его газификации. Соответственно определены и постоянные величины 1с,; л,; р,; рг, Коэффициенты полезного действия турбины и насосов Ч,., и Чн, гидРавлические хаРактеРистики Р„; Р и а заданы констРУкцией двигателя.
Величина 1„ характеризующая перепуск газа мимо тур- 667 бины, является регулирующим параметром и в проектном расчете принимается равной единице. Таким образом, (!6.45) отражает зависимость рн =- Дб,) (рис. 16.3). В случае если давление в камере задано, то уравнение (16.45) дает возможность определить значение б„удовлетворяющее заданной величине р„. По найденному ф"=о значению 6, и гидравлическим характеристикам системы с помощью (16.21) определяют давление на выходе нз насосов окислителя и горючего. Для определения качест7г венного влияния составляющих уравнений энергетического бат, ланса упростим уравнение (!6.45), считая схему двигате- йаО ОМО ОВО ОВО В ля, в котором отсутствуют (или р ! 6 3 3 пРенебРежимо малы) гидРавлилеиии в Кс от иереиада давлении на ческие сопротивления, идеалитурбиие зированной: са = )а„= р =О.
Тогда йог о(гозвке ("о !)~Ь»1 (но !) !«е)(ооро) + ()Р 1 где т)т. = Т),,,г)„— суммарный КПД ТНА. Из (16.46) следует, что в ЖРД с дожиганием давление в КС пропорционально располагаемой мощности, суммарному КПД ТНА и обратно пропорционально мощности, потребляемой насосами: рн= С(А(,,76(,„) ),, (16. 47) где С вЂ” постоянный коэффишиент. Это является доказательством высказанных ранее положений о необходимости увеличения располагаемой и снижения потребляемой мощностей. Из графика, изображенного на рис. 16.3, следует, что зависимость рн = 1(6) имеет экстремальное значение.
Это значит, что для заданной схемы и температуры газа перед турбиной всегда имеется такое максимально возможное значение перепада давления, срабатываемого на турбине, что дальнейшее увеличение его снижает давление в камере сгорания, Физический смысл этого положения сводится к тому, что с ростом перепада давления на турбине (снижением 6) темп увеличения располагаемой мощности отстает от темпа увеличения потребляемой мощности.
Отсюда следует, что для каждого варианта схемы ЖРД с дожиганием и заданной температурой газа передтурбиной всегда существует предельно возможное для данной схемы давление в КС. Численная величина этого давления и соответствующее значение перепада давления на турбине в каждом конкретном случае могут быть получены путем определения максимума частной производной др„Ы6 из уравнения энергетического баланса схемы двигателя. Решение этой задачи выполняется обычными методами математического анализа.
Следует отметить, что аналогичным путем могут быть найдены экстремальные значения и для других параметров, входящих в уравнение энергетического баланса. В заключение рассмотрим методику составления и анализа уравнения энергетического баланса для наиболее сложной схемы — с частичной газификацией обоих компонентов топлива и подкачивающими насосами, Уравнения, определяющие изменение потребляемых и располагаемых мощностей применительно к этой схеме, соответствуют уравнениям (16.30), (16.42). Соответствующее уравнение энергетического баланса при Ч,,= т!г, =- т),; р, = р„= (3; 1, = 1„= 1; Т, =- Тг = Т имеет вид ке (кео + В до ! (до !)Рло) не о до — 1 Р» ) + ( „, + )) )Р, „~", ( — а ')1 » ке гоке+;гкео) х + рн( +н+рг — Н„)+ ро +й Ргкео ()+р«рг) ( ) + (!+~ ерн+ рн), .
+Рн ( +'+Нг — ~ "~=) г) аг ) "ео ог Роке+анке» вЂ” ре — а) (16.48) Аналитическое решение (16.48) относительно рн громоздко. При исследовании уравнений энергетического баланса сложных схем, подобных рассматриваемому, обычно используется графо-аналитический метод, с помощью которого исследование выполняется следующим образом: 1. Для заданной пары компонентов топлива по результатам термодинамического расчета строят графические зависимости к,; к„,; )а,; й„; )т и )т„от температур Т, и Тг.
2. По заданным гидравлическим характеристикам а; тт; р,; р и е схемы и КПД насосов по уравнениям (16.21), (16.27), (16.34), (! 6.37) строят графики зависимостей А', „; 6(г,„; А(, „; 67„,„и 67 „в функции р„для нескольких значений 6 (см. рис. 16.2, б). В некоторых случа- ЯХ На ЭТОТ ЖЕ ГрафИК НИНОСИТ ЗаВИСИМОСТИ ро.н= ~Г(Р«) И рг.н = =- 'Рн(рн). 3. По (16.30) строят графики зависимостей 6(,,; А(,, и Л~х в функции температуры газа перед турбинами для тех же значений 6, что и в предыдущем расчете (см. рис. !6.2, а). Полученный комплекс графиков называют совмещенной характе669 ристикой ЖРД с дожиганием. Совмещенная характеристика является графическим отображением уравнения энергетического баланса и его отдельных составляющих.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
