Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 126
Текст из файла (страница 126)
106) где М, — масса ракеты без топлива; Я, = Ю, — Яв — расстояние между центрами масс при исходном и конечном положениях топлива'„ Р— сила, приложенная к ракете для компенсации влияния межмолекулярных сил при переходном режиме. С учетом (15.105) и (15.106) зависимость между временем переходного режима и приложенной силой можно записать в виде (15.107) Ьр = гу (1Я, -1- 1Я ), (15.
108) де о — поверхностное натяение; йгт и яв — главные цдиусы кривизны мениска. Рис. 15.!б. Статика жидкости в капил- ляре Это уравнение можно использовать для выбора параметров устройств, предназначенных для обеспечения переходного режима. Расчет устройств с капиллярным отбором топлива (КОТ). Основным элементом, обеспечивающим работу устройств КОТ, является разделитель. Разделитель препятствует свободному прохождению через него жидкости или газа за счет воздействия на жидкость капиллярных сил, возникающих при смачивании жидкостью стенок капилляров или ячеек сетки разделителя. Для установления основных расчетных зависимостей, характеризующих работу разделителя, рассмотрим силы, действующие нгя жидкость, находящуюся в достаточно малом канале (рис.
15.16). Из-за смачиваемости жидкостью стенок канала ее поверхность, примыкающая к стенке, искривляется. Вследствие этого направленные к ней по касательной к поверхности жидкости силы поверхностного натяжения при сложении дают равнодействующую, прило- а) ~ ~)1 женную в центре мениска и направленную в сторону его вогнутости. Давление, развивающееся на поверхности вздела, определяется уравением Лапласа Для сферической поверхности (что характерно для достаточно малых капилляров) Н,=)ха=И и Ар= 2оЯ, (15.109) для плоской поверхности Н, = На = и Ар = О. Из рис. 15.16, а следует, что для смачивающей жидкости, образующей вогнутый мениск, равнодействующая поверхностного натяжения направлена вверх и под ее действием жидкость поднимается в канале (капилляре).
У несмачивающей жидкости (рис. 15.16, б) мениск выпуклый, равнодействующая направлена вниз н жидкость опускается. Величина перемещения жидкости определяется условием равновесия равнодействующей сил поверхностного натяжения, действующих по периметру капилляра, Г = 2тЯосозО (15.110) — =О ая лх х о Рис.
!5.!?. Движеиие жидкости в капиллярах 628 и объемной силы, стремящейся вернуть столбик жидкости в исходное положение, и = и!саари, (15. 111) где Я вЂ” радиус капилляра; р — плотность жидкости; и — ускорение, действующее в направлении оси капилляра, т. е. г' = р или 2п/сосозй = иГ«айрп, откуда Ь = 2а соз 9/(/хрп). (15.112) Из (15.112) следует, что высота подъема жидкости в капилляре пропорциональна поверхностному натяжению жидкости и обратно пропорциональна радиусу капилляра. Из (15.109) следует, что можно за счет изменения геометрии капилляра создавать разность капиллярных сил, действующих на жидкость в различных его сечениях, а следовательно, обеспечивать тем самым перемещение жидкости в канале (рис, 15.17, а).
Смачивающие жидкости (рис. 15.!?, б) движутся в направлении сЯ «. О, несмачивающие (рис. 15.17, в) — в направлении сЯ ) О. Таким образом, в соответствии с (15.199) удерживающая способность разделителя определяется соотношением Ар = 2аЯ ) Нпл'соз ф, (15.113) где Н вЂ” высота столба жидкости над разделителем; р — плотность жидкости; и — действующее ускорение; ф — угол между направлением действия ускорения и осью бака (нормалью к поверхности разделителя). Для сетчатых разделителей за радиус капилляра принимают радиус окружности, описанной вокруг ячейки сетки с размером 6.
Помимо удержания жидкости в заданном объеме бака разделители позволяют задерживать (сепарировать) газовые включения, находящиеся в потоке жидкости (см. рис. 15.16). Действительно подошедший к капилляру пузырек газа для своего дальнейшего движения должен «выдавиты из канала капилляра жидкость, удерживаемую там капиллярными силами Ьр = 2о///.
Газ действует на жидкость с давлением, определяемым величиной потерь давления на разделителе Л/х = сриР/2. Условием удержания пузырька является Ар = 2о/Я ~ А/с = !рсва/2, (15.!14) где е — коэффициент гидравлического сопротивления разделителя; сз и р — скорость течения и плотность газа. $ ньа. ЙненмогидРАВлическин РАсчет жидкОстных РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Специфика работы ЖРД обусловливает наличие ряда характерных особенностей, которые необходимо учитывать при выполнении пневмогидравлического расчета двигательной установки.
К таким особенностям можно отнести: применение миогофазных топлив, наличие газа в топливе, широкий диапазон изменения эксплуатационных температур и ряд других. Вследствие этого общие методы расчета должны быть дополнены рядом специальных положений. Задачи расчета. Для обеспечения работы на заданном режиме камеры ЖРД, газогенераторов, насосов, турбин и других агрегатов на входе в иих должно поддерживаться определенное давление жидкости или газа. Это давление условно называют давлением потребителя р,. Для выполнения этого требования служат системы, создающие (поддерживающие) заданное давление — источники давления.
Давление на выходе из этих систем называют давлением источника р„. Задачей пневмогидравлического расчета является определение зависимости ри = /(р ). Эта зависимость определяется из уравнения сохранения механической энергии: в=и р„=р +аРАг + ~~~~ Ар, + — 'Р (м' — ме), (15.115) бза где а — действующее ускорение; р — плотность, Лг — координата источника относительно потребителя в направлении действия ускорения; Лр, — гидравлические сопротивления отдельных конструктивных элементов по тракту, связывающему источник с потребителем; а — коэффициент )!инетической энергии (коэффициеит Кориолиса), представляющий собой поправку при исчислении средней удельной кинетической энергии по сечению потока; ар, и ра„ вЂ” скорости потока на входе к потребителю и на выходе из источника соответственно.
Величина а зависит от распределения скорости по сечению потока. При параболическом распределении скоростей, характерном для ламинарного течения, а = 2. Для турбулентных потоков в практических расчетах можно принимать а =- 1,0 —; 1,1. Уравнение (15.115) может быть решено при условии задания зависимостей, определяющих взаимосвязь между гидравлическим сопротивлением отдельных участков (агрегатов) и их геометрическими размерами в, функции расхода протекающей через них жидкости (газа) Некоторые свойства жидкостей и газов, применяемые в ЖРД.
Важной характерной особенностью топлив ЖРД является наличие в них газа в виде раствора или механической смеси. В двигателях, в которых не предусмотрено принудительное отделение газа от топлива, содержание газа в топливе может доходить до 5 — 10%, а для криогенных топлив 18% и более. Наличие даже очень небольшого количества газа (до 1%) в значительной степени изменяет физические свойства жидкого топлива по сравнению с капельной жидкостью (однофазной) и обязательно должно быть учтено при расчете.
Рассмотрим методы определения основных физических параметров и характеристик топлив с учетом возможного наличия в них газа. Сжимаемость и растворение газа в топл и в е. Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия ! лр ! ! (15. 116~ др Р ИР Рсз где р — плотность жидкости; с — скорость распространения звука. в жидкости. Можно охарактеризовать сжимаемость жидкости с помощью величины К = 11р„называемой модулем объемной упругости.
Для большинства однофазных жидкостей модуль упругости имеет очень большую величину, например для воды К = 2 10' МПа. При увеличении давления модуль упругости жидкостей возрастает. Зависимость. для определения величины модуля упругости от давления имеет вид К = (1+ Р+ ~Р~!( + 2РР). (15. 117Р где а и р — эмпирические константы. Для топлив на органической' основе а = (60 —: 64) 10', = (1,4 —: 1,5) ° 10 '. С повышением температуры модуль упругости уменьшается. Это уменьшение тем больше, чем выше давление, При относительно небольших давлениях и гарантированном отсутствии 630 газа в топливе сжимаемостью можно пренебречь. Однако в ЖРД с высоким давлением подачи и подогревом компонента сжимаемость должна приниматься во внимание.
Особенно важен учет сжимаемости при наличии в топливе газа. Присутствие нерастворенного газа значительно понижает модуль упругости. Например, при содержании в углеродном топливе воздуха в количестве 0,1% по объему модуль упругости снижается приблизительно в 10 раз. Установлено, что для большинства топлив, при наличии в них газа в количестве свыше 0,1% по объему, явление кавнтации наступает при давлениях на входе в насос, больших, чем при давлениях, определенных по величине давления насыщенных паров топлива.
Присутствие газа в топливе приводит к изменению характеристик и запаздыванию действия гидравлических регуляторов и следящих систем, а также к потере устойчивости гидравлической системы против автоколебаний. Это должно быть учтено при проектировании всех двигателей, в которых топливо может содержать газовую фазу. Наиболее надежными способами борьбы с растворенным газом являются механическое разделение газовой и жидкостной фаз в топливных баках и установка газожидкостных сепараторов (см. гл.
13). При заданной температуре количество газа, растворенного в жидкости, определяется уравнением 1 р = йжР)Рм (15.118) где р — давление; Й вЂ” коэффициент растворимости (для большинства стабильных тойлив й = 0,9 —: 1,8); )Р— объем жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
