Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Поток газа выходит из соплового аппарата со скоростью са под углом а1 и направ- Рнс. 14.44. Схема проточной части одноступенчатых турбин н тре- утольннкн скоростей: л — актнвной: б — реактивной ляется на лопатки турбины. По межлопаточным каналам колеса газ движется с относительной скоростью тп. Направление н величина относительной скорости потока на входе в колесо определяются из треугольника скоростей (рис.
14.44): рт = агс1я [с, э1п ас/(са сова, — ит)[; (14. 130) шх = с, э!и а,/з!п рх. (14.131) Характер дальнейшего протекания газа зависит от типа турбины. В реактивной турбине в межлопаточных каналах колеса газ расширяется. Работа аднабатического расширения прн этом определяется уравнением (14.108). Относительная скорость потока на выходе у осевой турбины с любой реактивностью, по аналогии (с 14.110) 1(14.133) 6 гы (14. 141) 2 (14.
142) (14.143) = ~)1 Так как у осевых турбин Рис. 14.45. Процесс расширения газа в активной ступени турбины на / †-диаграмме (14.144) т,=там у радиальной турбины и'з = ) 2с з + и4 — и1 + из . а Напомним, что реактивность турбины оценивается степенью реактивности р„ являющейся отношением адиабатной работы, срабатываемой на лопатках рабочего колеса, ко всей аднабатной работе, срабатываемой в турбине, Ьге = Еы + Езг: Рт=/ /А1+/.з1) (14.134) которая отличается от степени реактивности колеса р„,„(14.18).
У активных осевых турбин /.зг = О; следовательно, ш, = гсз,. При течении газа по каналам из-за потерь происходит уменьшение кинетической энергии газа, вследствие чего уменьшается действительная скорость газа на выходе из колеса: из = фгвз,, (14.135) где зр — скоростной коэффициент потерь на лопатках колеса. Для расчета колеса турбины удобно пользоваться газодинамическими функциями. Так как значения температуры торможения потока в абсолютном и относительном движении различны, то переход к относительному движению можно производить через число М: М„, = М,, (з(п ед/з1п р,). (14. 136) По величине М, определяют 1/ м /(1-~- — Я ) . (!4.137) Температура торможения в относительном движении на входе в рабочее колесо йаг 7~.
= 7 *от(Хса)/т(1вз) (14 138) или что наглядно представляется на /— Я-диаграмме, а также 2 Т, = Т, + — — '. (14.140) й 2к Процессы расширения газа в ступенях турбин в различных координатах изображены на рис. 14.45 и 14.46. При расчете турбин часто исполь- ° зуют коэффициент окружной ско- рости Л„= и/а„р — — и 2 — Кт„е. Решая совместно уравнения (14.138), (14.139) и учитывая, что сз — ив = 2и с соз я — из, 1 1 11 1 получим Ряс. 14.46. Процесс расширения газа в реактивной ступени турбины в координатах Х вЂ” 5, Т вЂ” 3 и Р— // По Т „ определяют й Хм, = гс,! 2 — КТм„.
а+1 Параметры газа на выходе из рабочего колеса турбины зависят от типа тУРбины: У активных осевых гвз, = гв,; )ион = Л,б Л, = зРЛшз~„' Т „= Т „; /г~, = рз/[(п(Л,)1; у реактивных осевых гсз, — — р' 2/.з, + в~~, то статическая температура газа на выходе из рабочих лопаток Т,=Т „т(1,,). Используя 1 — Я-диаграмму, можно определить 2 2 — 1 2 2 й — 1 2 Т Т или Т, Т, 2Гг ь . ительных турбин скорость газа и температура У центростремител н торможения потока п а переменны по высоте (по радиусу) рабочего ко- леса. По аналогии с (14.16) следует, что гаго = й гаг+ 2(-гг — (мг — цг), ворота способствуют возможности отрыва потока газа от профиля лопатки); б) шага решетки (с увеличением шага окружное усилие возрастает, но возрастает возможность отрыва потока); в) скорости потока в межлопаточном канале (при больших скоростях окружное усилие растет, но увеличивается срыв потока у выхода).
В соответствии с уравнением (14.5) Ег ~с р (~ги сги) г где ио„— осредненная окружная скорость. Так как Тг =Мозг = — ригов ог = ринси, следовательно, окруж ное усилие, создаваемое протеканием газа, ри = (с,и — с„) = (~ги 'О'ги) ' Согласно уравнению (14.15) величина удельной работы на лопатках радиальной турбины Аналогично уравнению (14.141), получим Т = Т 1 — — (2ЛогЛиг соз а, — Л„,)1; иги вгО ~ „+ причем статическая температура газа на выходе и р з абочего колеса о — 1 гог мг + иг '"2 2 2 Т =Т вЂ”вЂ” о 2Гг (14.
146) Полная температура торможения газа на выходе из колеса (14, 14?) Тго = Тг(т (Л* о — 1 ог Т =Т -'-— го — г ~ й или (14. 148) (14. 149) Из треугольника скоростей определяют направление и величину абсолютной скорости потока на выходе из колеса: аг = агс!й (юг — 2!и рг1(юг соз (гг — иг) ); с, = пгг(з(п рг/з(паг). Работа газа на лопатках рабочего кол е с а.
При обтекании газом решетки криволинейных профилей (лол в.нап авлении от паток) колеса давление в межлопаточном канале . р выпуклой к вогнутой поверхности лопаток повыш ается. С выпуклой стороны лопаток образуется разрежение, а с вогнуто"— огн й — избыточное давление. Разность давлений между выпуклой и вогнутой поверхностями профиля создает окружное усилие, приложенное к лопатке. Распределение давлений по профилю лопатки зависит от: а) угла, поворота газа в решетке, т. е.
суммы углов рг -~- рги ( у и (с величением угла поворота окружное усилие увеличивается, но большие углы по- з'п Рг = з(п ~гоl(о„д (Л„,,) ), (14. 150) где о„, — коэффициент потери полного давления в косом срезе лопаток колеса. Поток газа по всей длине канала специально спроектированных профилей лопаток может быть сверхзвуковым, тогда возможно применение уравнения з!про =, ') з!пр„ о (Л,г аи,о (Л ) (14. 151) ~г — 0,о(с, — с + гаг ю, („~ „)) 2 2 2 2 2 2 г — сг — Работа использованиЯ кинетической созданной в сопловом аппарате; пгг — оогг — работа, полученная в 2 2 результате ускорения газа на лопатках рабочего колеса; и~~ — иг— работа центробежной силы.
В осевой турбине Т., = 0,5 ( сг — сг + гого — юг) . 2 2 2 2 Отклонение направления потока на выходе из рабочего колеса. Из-за конечной толщины лопаток колеса газа на выходе из межлопаточного канала (угол рг) направление потока отклоняется от геометрического направления выходных кромок лопаток (угла рг„). Отклонение потока на выходе из колеса определяется аналогично отклонению потока в сопловом аппарате турбин. У турбин со сверхзвуковым истечением газа наблюдается поворот потока в выходном косом срезе рабочих лопаток относительно геометрического угла. Точно определить истинный угол потока из колеса сложно. Если поток на' входе в межлопаточный канал имеет дозвуковую скорость, то отклонение потока определяется по уравнению, аналогичному (14.126).
Если поток тормозится в межлопаточном канале до значения Х г ( 1, а в косом срезе колеса снова разгоняется до сверхзвуковой скорости, то вытекающего из уравнения неразрывности потока на входе и выходе »из рабочего колеса: ис,р,/ В(П 1»2 = иссрс/ В(П рсп где и,„= р о/р„,со — — и() с)/(п(3, «2)) — коэффициент потери полного давлейия в рабочем колесе. Лопатки рабочего колеса. Из-за потерь кинетической энергии потока, переходящего в теплоту, в межлопаточных каналах колеса теплосодержание газа несколько увеличивается и газ за счет этого расширяется, что должно учитываться при профилировании лопаток.
Так, у осевых турбин высота лопаток на выходе из колеса И„=',И„,ис,Т2/22 в(п ~2л/(швТ,ров(п ~2,), (14.152) что вытекает из условия неразрывности потока на входе и выходе нз колеса. С использованием газодинамических функций уравнение (15.152) примет внд Илв Ил2»1 (/ и»2) г (1»ив) в(п ~2/[д (л 2) и (»с»ид) Яп сявл) ( 1 4 1 53) В общем случае Илв = лрР Тв/(сл'"~~с р»«»2Р2 в1п 'счрл)- (14.
154) Угол увеличения высоты лопаток на выходе, т. е. превышение г2лс над Ило ограничивается величиной 15 — 18'. Шаг лопаток / выбирают из условия (//Ь),р, — — 0,55 —: 0,85. Применяемые в ЖРД осевые турбины часто ймеют активный профиль по среднему диаметру колеса и постоянное сечение лопатки по высоте (с постоянными ра и ррл). Такие лопатки обычно бывают короткими с В,р/И, ) 10 и высотой И = 10 —: 40 мм.
При расчете и профилировании таких лопаток пренебрегают изменениями окружной скорости и по высоте лопатки, а следовательно, и изменением относительной скорости и» и угла р. В случае применения длинных лопаток с В,р/И„( 10 необходимо учитывать изменение параметров потока газа по вйсоте лопаток и степени реактивности из-за влияния центробежного эффекта частиц газа. Длинные (закрученные) лопатки. У длинных лопаток учитывают изменение параметров газа и реактивности в зависимости от высоты лопаток, а также изменение давления из-за влияния центробежных сил частиц газа.
Чтобы соблюсти условие радиального равновесия частиц газа в межлопаточном канале и выдержать оптимальный входной угол атаки, профиль лопатки должен меняться по высоте решетки, т. е. лопатка должна иметь закрутку. Существует несколько методов закрутки лопаток. Обозначим: с, — осевая составляющая абсолютной скорости потока; с„— окружная составляющая абсолютной скорости потока; г — радиус изгиба профиля лопатки (переменный по высоте); о, — коэффициент потери полного давления в сопле; Я, — радиус кривизны линии тока в осевом сечении; ср — скоростной коэффициент потерь в сопле. Закрутка, обеспечивающая равномерное поле осевых скоростей за сопловой решет- 2 кой с учетом потерь. Вэтом случаес, =сопв1;с„г" 2 а — пм 2 = сопв1; я» о, = »р» = сопв1.
Первые два условия представляют собой закон закрутки выходной кромки сопловой и входной кромки рабочей лопаток (величнны а,л и и/с2 определяют р, в любом сечении лопаток). Закрутка, обеспечивающая равномерное поле осевых скоростей за сопловой решеткой при адиабатическом истечении (заков постоянства циркуляции). При этом у=о,=ф = 1; с„= сопв1; с,„г = сопв1. Это закон постоянства циркуляции по высоте лопатки. Если сии ~ать, что работа по высоте лопаток остается постоянной, т.
е. /., = и(сш — с,и) = сопв(, то срии = сопвй и с,„г = сопв1, т. е. постоянство циркуляции сохраняется за лопаткамн рабочего колеса. Подобная закрутка сопловых и рабочих лопаток целесообразна в том случае, когда работа ступени в любом сечении остается постоянной. Закрутка, обеспечивающая постоянную величину угла и, с учетом потерь. Здесыр,= р»сос»«» = сопв(; а, = сопв1; с,го' '=сопв1, также р, сои «с ссиг Сопв(» с2 сри/Сов Ю2 Илсов %2~ Сопв( о» сом «» с, г =сонэ(; с, =с, /в!па, и в(псс, =сопв1 ° Поле осевых скоростей не является равномерным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
