Жидкостные ракетные двигатели Добровольский М.В. (1014159), страница 28
Текст из файла (страница 28)
135) =йтзт 12 Вт (4. 135) 142 414 ! Ьт/ Тогда формула (4. 128) приобретает вид Рев=атефт (4. 130) Подставим выражения (4. 128) и (4. 130) в интегральное соотношение энергии (4. 50) и приведем его к виду '2 22(атее )+ овраг ефб( 1п(тгвфв) = — 222 (б Р б(х..(4. 131) Ьт Ря где 1 йт 2 2 1 — — +— %т чт (4. 137) При практическом диапазоне изменения фт в пределах 7 — 15 соответствующее зависимости (4. 137) изменение йт невелико и составляет 1,32 — 1,15. Поэтому вполне допустимо считать йт= сопя(=1,2. Подставив равенства (4. 135) и (4.!36) в уравнение (4.
133), получим: т1гт+гтатгу!п(атО(1 — То ))= — оо Р Р г1х, атвт Роо вли а'(атГ>(1 Таоба~ т й«ОО Р (атВ (1 — Т„,„))»т атвт Роо откуда а'(гт(атО (1 — Тт» )]»т( — оо а"т ' [О(1 т Интегрируя уравнение (4.!38), находим Т )~ тй Р г(х. (4.138) Рта о где Вт — постоянная интегрирования При х=О Вт=!гт [атО(! — Т„,„)('т( — „,.
(4. 140) Определение гт в условиях ЖРД 143 Применительно к условиям, имеющим место в ЖРД, можно про. взвести следующие упрощения уравнения (4. 139). !. Постоянная интегрирования Вт характеризует собой пограничвый слой на участках, лежащих до начала отсчета (т. е. до точки, где в=О), Весь предыдущий анализ теплообмена в пограничном слое никак не учитывал влияния смесеобразования и горения на развитие пограничного слоя. Поэтому, строго говоря, мы должны считать началом отсчета сечение, в котором сгорание полностью завершилось. Однако в этом случае у нас останется постоянная Вт, которую мы не сможем определить, так как не знаем влияния процессов смешения и сгорания ва развитие пограничного слоя.
Чтобы исключить задачу определения Вт, примем условно, что сгорание происходит только в некотором узком, «эффективном», фронте пламени, лежащем сразу за зоной испарения и смешения. При этом, пренебрегая начальным участком ламинарного пограничного слоя (1„,„=0) считаем, что в указанном сечении эффективного фронта пламени сразу начинается образование турбулентного пограничного слоя, ва дальнейшее развитие которого по длине камеры процессы смесеоб. рвзования и сгорания влияния не оказывают. Приняв теперь за точку отсчета сечение, где начинает образовываться пограничный слой, мы тем самым исключаем из рассмотрения постоянную Вт, так как в этой точке Вт=О.
При проведении практических расчетов положение эффективного фронта пламени, т, е. точки отсчета х=О, можно определять, считая, что длина зон 1 и 11 (см. Рис. 4. 15. К определению коорди наты х, а т =-сопз1. 5. В предыдущем анализе мы предполагали Рг=!. Для продуктов сгорания ЖРД Рг=0,75 —:0,8, Так как это отличие числа Рг от единицы сказывается при окончательном определении конвективных тепловых потоков, влияние числа Рг на д, мы рассмотрим ниже. Приняв отмеченные выше допущения и имея в виду, что Кеса не зависит от х, формула (4.
139) после преобразований принимает вид птьттэ ' Рсе а (4. 141) Рассмотрим полученное выражение. Как мы отмечали выше, х=х//)„ где х — координата, отсчитываемая вдоль образующей контура камеры и сопла. При расчетах удобнее вести вычисления по координате, отсчи. тываемой вдоль оси двигателя х, (рис. 4.!5). Из рассмотрения рис. 4. 15 очевидно, что — и'х1 с/х = — ' соат (4. 142) Согласно известным формулам газовой динамики (см. например (1!) входящие в равенство (4.
141) величины (), р/рее и с) определяются как где 1= — — коэффициент скорости; акр Р— (1 (ка)' — ' Рее (4. 143) )44 рис. 3. 2) составляет 25% от длины камеры сгорания. Возможная при этом ошибка в определении точки отсчета не оказывает существенного влияния на величину максимальных конвективных потоков в сопле в поэтому не опасна. 2. Примем допущение о постоянстве температуры газовой стенки по длине камеры и соплу, т. е. будем считать Т„,=Тес /Тафеа=сопз1.
Такое допущение не соответствует действительному распределению Т„„ по длине камеры ЖРД, однако. как мы увидим ниже Я 4. 7), возник. шую при этом ошибку в определении дю мы сможем легко прокорректи. ровать, допущение же постоянства Т„„позволяет сильно упростить задачу определения зт (а следовательно, и тепловых потоков). арвиде ллаеееии 3. В соответствии с уравнением ьн (4.
127) при Т,„=сонэ( и от=сонэ!. Ча 4. Из уравнения (4. 129) видим, что при Т„ „=сопз1 величина ат зави- 7 е сит еще от 8. Однако, так как в выражении (4. 139) величина ат входит в степени (/ет — 1) =0,2, то влияние из- А — ! Ах~ менения а т на изменение р невелико т и при интегрировании правой части выражения (4. 139) можно принять также 1 (ЬГ ,Г!2 1 УКР (4. 144) г(! — — 12 ) Заменяя применительно к условиям ЖРД показатель адиабаты й по- казателем изэнтропы и„, и подставляя равенства (4.!42) и (4.143), в формулу (4. 141), получим и, и ик Йсрр ( р (! »2)и — 1 (71 2 ах! агйгб ',) ' сои У 2 1,2 о Расчеты показывают, что изменение и„, не оказывает существенного влияния на величину зт, так как влияние изменения и на подынтегральиое выражение и на величину церр, определяемую выражением (4.46), противоположно.
Поэтому с достаточной степенью точности можно принять пи: =1,2. Из выражения (4. 144) мы видим, что при постоянном и при одномерном движении в сопле величина р зависит только от отношения Я„р — — (О/!)ир)2, т. е. является функцией о=0/Оир. Соответственно н комплекс Р(1 — 22)"" ' О"=у ф), (4. 145) С учетом соотношения (4.!45) формулу для определения гт удобно представить в виде к, ксрр !' 7(й) агь2!Ъ! 2,) сои у о (4.
146) Для удобства определения $(1!) в приложении 1 на рис. 1. 1 представлен вспомогательный график зависимости !(В) от значений В. Как видно из выражений (4. 127) и (4. 129), комплекс ,',, =у(т„„, В), гг поэтому для облегчения расчетов гт удобно представить эту зависимость графически (см, приложение, рис. !.
3, 1. 4). Определение гг для двигателя с цилиндрической камерой сгорания Х с, е — — ~ 1=О дх, + 1 3=.() а!х! (4. 147) агрг20" . ро2 " ' Лрр о х К где хи — расстояние от точки отсчета («эффективного фронта пламени») до конца цилиндрического участка камеры сгорания (см. рис.
4.!5). При определении зт для двигателя с цилиндрической камерой сгорания целесообразно интеграл в правой части (4. 146) разбить на два интеграла, т. е. Если камера не скоростная, то для цилиндрической ее части можно принять р/рее†— 1, р=сопз1. Тогда первый интеграл уравнения (4. 147) легко решается: х« 8 — аг!' а!х! =(1„З'„' х«, Роо о (4. 148) где р„и а0„— значения р и 7:! в камере сгорания. Считая, что зоны испарения и смешения занимают 25е7е длины цилиндрической части камеры сгорания, принимаем х,=0,75Е„., (4.
149) где Е « 1З«р Так как в камере сгорания (1 мало и р'«1, то, пренебрегая в вь!ра>кении (4.!44) значением ре, при и =1,2 получим ! 8 и„, — 1 ( 2 ') "' У«р 0,189 н„,+1 ~л а+1/ У,, Б' (4. 150) Подставляя равенство (4.!48) в выражение (4. 147) и используя зави- симости (4. 142), (4. 145), (4. 149) и (4. 150), получим в окончательном виде формулу определения зт для цилиндрической нескаростной каме- ры сгорания: к«ее 0,1421, 1' у(р) хг= э!~! 2 ~~0 8 + ) «ах! ааг г ~ сент «ан (4.
151) 4, 6. РАСЧЕТ КОНВЕКТНВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ЖРЙ Определение эффективной температуры торможения Тнэее Хотя определение эффективной температуры в общем случае достаточно понятно из ее формального выражения (4. 27), приведем порядок расчета эффективной температуры торможения Таэее применительно к условиям в камере ЖРД. Согласно указанной формуле — я,т, т, Ан (4. 152) где Т! и )г! — действительные температуры и газовая постоянная продуктов сгорания топлива в камере, определяемые обычными методами (см. например, (21, (251); )ен — газовая постоянная недиссоциированных продуктов сгорания топлива того же состава.
При определении состава недиссоциированных продуктов сгорания система расчетных уравнений значительно упрощается, так как уравнения реакций диссоциации отпадают. Так, при применении четырехэле- 1аа Используя полученные выше выражения для Кеее, зт, фт и Аг, можно определить величину коивективных тепловых потоков д,. Однако для проведения расчетов основные формулы в зависимости целесообразно получить в более удобном виде.
ментного топлива на основе Н; О; Х; С можно привести готовые формулы определения состава продуктов сгорания для частного случая, когда прн а( 1 кислорода хватает для полного окисления углерода, но недостаточно для полного окисления водорода. В этом случае продук. ты сгорания будут состоять из СОм НоО, Нз, Хт. Расчетные формулы для определения парциальных давлений недиссоциированных продуктов сгорания примут вид: рт Рсо.— Нг+ т««о З ««г+ т«Чо Сг+ тСо 7 Сг+ тСо (з от+ Оо Рн.о Н + Н, З Ы + Ко 1+б г о, г Сг+ оСо 7 Сг+ тСа (4.
153) Нг-«- тН„З Ог+ ооо рз 2+б ( Сг+ ооо 4 Сг+ оСо Рн,— 1«г+ оНо З ««г+ т«Чо 1+б " +— С +тС 7 Сг+оСо 3 и,+ам. С + Рк— ««г+ ™о З Мг "г«о Сг -т тСа 7 Сг+ оСо Определив состав недиссоциированных продуктов сгорания, находим для них )с„, а по выражению (4.152) — Т фоо (рис. 4. 16). Определение значения эффективной теплоемкости ср,ф Определение коэффициента динамической вязкости продуктов сгорания ивфоо В расчетные формулы входит коэффициент динамической вязкости «ьфоо продуктов сгорания, соответствующий температуре Т,фоо. Его можно определить следующим образом. Зная состав продуктов сгорания, 147 Рассмотрение приведенных выше формул показывает, что в ннх входят различные значения с„,о, в формуле (4:49) при определении «р „она является средней в интервале температур (Т,ф — Т фоо), а в выражении (4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
