Жидкостные ракетные двигатели Добровольский М.В. (1014159), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Структурная схема турбулентного булентного перемешивания вторые слагаемые теряют 1 †ламннарн полелой; 2 †турбулентн елей СМЫСЛ. Учет влияния диссоциации Как отмечено выше, в турбулентном пограничном слое тепло передается а т я за счет перемещения молей из участков с большей температурой Р в более холодные слои. Процесс теплообмена в условиях камеры Ж Д сложняется тем, что теплоотдача к стенке происходит от высокотемусл пературного потока д н с с о ц н и р о в а н н ы х продуктов сгорания.
П . Поэтому при перемещении молей переносится не только физическое тепло, но и запас энергии, содержащейся в этих диссоциированных продуктах сгорания. При охлаждении моля в нем происходят реакции рекомбинаций, сопровождающиеся дополнительным выделением тепла. Это еще более интенсифицирует процесс теплообмена. Если считать, что в по. граничном слое состав продуктов сгорания остается равновесным, то общее количество переносимой молем энергии можно оценить величиной изменения полного теплосодержания этого моля в крайних точках его пути. Таким образом, прн наличии химических реакций роль температуры будет играть полное теплосодержание Т „. Выражение, определяющее общий конвективный тепловой поток, о бусловленный ламинарными процессами и турбулентным перемешиванием при наличии химических реакций, запишется в виде, аналоги ном выражению (4.!9): л и„ г г = — — — К'0О ° пор г ср дк где У' — пульсация полного теплосодержания заторможенного потока.
пйй Н ие реакций диссоциации или рекомбинаций, следующих за изалич о зат няет менением температур и давлений в пограничном слое, сильно затруд Т =1 (Т, ), так как задачу осреднения уравнения состояния и величины 1„=,(, р), величина газовой постоянной ус зависит от состава продуктов сгорания, который сам является функцией температуры и давления. Поэтому прн !30 осреднении уравнения состояния необходимо дополнительно рассматри. вать вопрос о том, совпадает ли состав газа, подсчитанный при средней температуре, со средним составом газа в данной точке пограничного слоя.
Чтобы упростить задачу В. М. Иевлевым предложено ввести понятие эффективной температуры Тайн определяемой из условия Т Лт (4. 27) Лн (4. 28) 4 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСОВ ДЛЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Исходные уравнения Уравнения турбулентного пограничного слоя при осесимметричном течении газа имеют следующий вид '. 1.
Уравнение неразрывности д(гуам) + д(гдао) дх ду 2. Уравнение движения дгс дм др, 1 д (гт) ото — +()и —.= — — + — —, дх ду дх г ду дм т=р — — ото З . ду (4. 30) (4. 31) (4. 32) где 3. Уравнение энергии дтасо дупло 1 д(гуа) дЕгл — "+ доп —" дх ду г ду — — сгно /~са, ) дт„ ср ду 4. Уравнение состояния с учетом уравнения (4.27) р = дФнт„.„. (4. 34) 5.
Уравнения, выражающие зависимость вязкости и теплопроводности от температуры где е Подробно с получением уравнений турбулентного пограничного слоя можно ознакомиться в работах [181, [281, [941. 181 где Т и г( — температура и газовая постоянная диссоциированнога газа; 7(„ — газовая постоянная недиссоциированных продуктов сгорания топлива того же начального состава. Так как, очевидно, с(и<К то Таф)Т. Таким образом, используя при проведении всех расчетов более высокую эффективную температуру Т в, мы этим как бы учитываем интенсификацию теплообмена в пограничном слое потока диссоциированных продуктов сгорания, имеющую место за счет протекания реакций рекомбинаций. При этом теплоемкость дта г, = —" Л а ф дт Эффективная температура торможения газа, имеющего температуру Т„а, Т,ф со =.
Т,ф + А (4. 29) 2лсл ф г где ср,, — средняя теплоемкость в диапазоне температур Т. — Т р = си (Тзф)"; л= сх (Тзф)", (4. 35) где с„и сх — постоянные. Здесь г — кратчайшее расстояние от оси камеры сгорания до данной точки внутри пограничного слоя; ы и Π— проекции осредненной скорости на оси х и у; т — напряжение от силы трения на площадке, перпендикулярной оси; 7н — ноРмальный к стенке конвективный тепловой поток; /исе и Х„'о,— полное теплосодержание торможения и его пульсационное значение; х — расстояние по образующей камеры н сопла; у — расстояние по нормали к поверхности. Граничные условия следующие: 1. При у=О (у стенки) г=т(; то= — О=О; Т =Т ф~=Т„,с~; д = — д; т=т 2. При у=б то=та; т=О(тв — скорость в ядре потока). 3.
При у=А а„= 0; Х се = Х сс где Х,ео — полное теплосодержание торможения ядра потока. Считаем Хн,о постоянным вдоль камеры и сопла; значения ш(х) и Т„,(х) — известными, так как ш(х) известна из расчета, а Т,„(х) обычно задается. 4. Условия при х=О будут рассмотрены ниже. Интегральные соотношения энергии и импульсов для пограничного слоя (4. 36) Вычитая из выражения (4. 37) равенство (4. 36) и вводя обозначения [со=Хиос — Хст' Хсе=Хпсо Хст (где Хст полное теплосодержанне газа прн Т,„н давлении р в данном сечении), получим д д д(гди) — ]гдов ([се — 1 )] + — ~гдОО ([се — [ш)] = — — '.
(4. 38) дх ду ду Интегрируем уравнение (4. 38) в пределах толщины теплового погранич. ного слоя Хх: о д Г д Гд(гд,) — [гИти ((се — [со)] ОУ + ) [гИО([со «го)] 'УУ= ) г"У. дх .) ду ,) ду о (4. 39) ч Вывод интегральных уравнений, решение их, анализ и получение зависимостей дЛИ ОирЕдЕЛЕНИН уа ПрОВОднтен На ОСНОВЕ рабОт В. М. ИЕВЛЕВа [77), [18]. 132 Основываясь на исходных уравнениях (4. 30) — (4. 35), выведем интегральное соотношение энергии для пограничного слоя *. Умножив уравнения (4. 30) на Х„„, (4. 33) — на г и сложив, получим д(гуош)пш) ] д(гуро)псе) д(гуч) дх оу ду Умножим уравнение (4. 30) на полное теплосодержание торможе.ния ядра потока Хиос Так как Хпсе не зависит от х и у, то д (гяошг оз) ] д (гх««о)псе) (4.
37) дх ду При принятых нами граничных условиях второй член левой части уравнения (4. 39) равен нулю, а правая часть равна Яа7„, откуда Ь д '1тВ (1 т а)'1 ран о нли Ь ат г — ) тяоте((оа — 1, ) т(у —.=тст7„. о Приведем уравнение (4. 40) к безразмерному виду, для чего разделим и умножим левую часть на соответствующие не зависящие от у характерные величины: расстояние от оси до стенки Р, плотность на границе ламинарного подслоя о,,„и скорость в ядре Р. Кроме того, обе части уравнения (4.40) разделим на рафоа — коэффициент вязкости газа прн температуре ядра Тафоа, получим (4. 40) и о Величину Ь 3 =~ — е = — (1 — иа ) а'у о (4.
42) принято называть толщиной потери энергии [79). Представим число Кео в виде тъ Раалама ~сер = 1афао (4. 43) (4. 45) Хаа рЮаамапах Ке, = Рпфоа — Р Юеоопа = 'ао Ао Рао т= '7аа хп ~ахах (4. 46) (4. 47) (4. 48) 133 Подставляя выражения (4. 42) и (4. 43) в уравнение (4. 41), получаем — (тсеойюоа) =- (4. 44) атх лр фао Дифференцируя и умножая обе части на Е/Иоа (где Ь вЂ” произвольно выбранный характерный размер), получаем и' (1и М), аа (1и айм) гуа„Е + йео — + Йео пх атх ™ пах прпфооа оо где х=х/А; уха=Я)'А. Так как мы свободны в выборе характерного размера, то в дальнейшем примем за него диаметр критического сечения О„р.
Тогда в уравнении (4. 45) — х — аа х= —; тзхр ' 1Зар Чтобы привести уравнение (4. 45) к более удобному для интегрирования виду, образуем безразмерные комплексы: где рее и оеа — давление и плотность заторможенного ядра потока; Юш„— максимально возможная скорость ядра потока при расширении до нуля; — /и†Ж/ссст — — Ср сф срТсфЕИс 1/ А (4. 49) где ср ф~и средняя теплоемкость в интервале температур Теф — Тфее. Считая характерным размером О„р и подставив выражения (4.
4б) и (4. 47) в уравнение (4. 45), получим интегральное соотношение энер- гии с! иее, се (1и тс), а' (!и 1ш) 1 еоо (, р с!х ™ с!х ™ сГх Аг рее (4. 50) Проведя аналогичные преобразования уравнений (4. 30) и (4. 3!), получим интегральное соотношение импульсов с(йее, «(!п!1) и нее сГ(1ие) кеее „р !!— Их ™ с!х 1 — ~~и с!х А . рее (4. 51) — ==(1 — =") (р; о (4. 52) Ос„„ а Кее= нсфее (4. 53) комплекс безразмерная величина с=Н +1 — (1 — 1„) Н, (4.
54) (4. 55) где (4. 56) Ь е (4. 57) ~ст У ст тсео (4. 58) Как мы увидим в дальнейшем, решение системы уравнений (4. 50) и (4. 51) при некоторых условиях удается свести к решению одного из них. Для этого нам необходимо установить связь между величинами, входящими в эти уравнения (Ат! А„; Ке; Кее). Связь между Ке,, Ат, А„и Кее Чтобы найти связь между указанными величинами, найдем выражения для них через известные нам величины. Для этого необходимо 134 Здесь Кее — число Рейнольдса, полученное по толщине потери импульса 6; Кее и д определяются из выражений в первую очередь определить профили скоростей и температур (или теплосодержаний) в пограничном слое. В соответствии со структурной схемой турбулентного пограничного слоя рассмотрим раздельно движение и теплообмен в турбулентной и ламинарной частях слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
