Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 18
Текст из файла (страница 18)
и. Поэтому при изучепии тяговых характеристик двигателя будем опираться иа указанное выше определеиис, математической формулироакои которого является соотношение (2.1). Из рис, 0.3 видно, что силы давления, действующие иа виугрепиюю поверхность камеры зн, противоположны силам, действующим па ее наружную поверхность зн, Поэтому тягу Р моакно представить в виде разности двух сил: Р =- ( р, сов (и, х) г(з„— ( рн сов (и, х) гг»„, н одна из которых И = ~ р„сов (и, х) гй, 'а (2.2) представляет собой осевую составляющую равподействующей сил давления окружающей среды, приложенных к наружной поверхности камеры. Ввиду того что давление рнодииаково во всех точках наружной поаерююсти камеры, Рн~ а (2.4) Формула (2.4) обьясияется просто. Если закрыть сопла абсолютио пустой и невесомой камеры крышкой (рис.
2.2), то получим замкнутый сосуд, находящийся в равновесии. Это означает, что сила, действующая иа крышку и Равная р„Г„уравиовесила искомую силу г и, слсдоаательио, 90 предсгавляет собой осевую составляющую равиодсйствующей сил давлеиия продуктов сгорания, приложенных к виутреиией поверхности камеры, и иазывается реактивной с и л о й, так как сила Я вЂ” реакция истекающего пз камеры газа. Реактивная сила определяется только геометрией виутрепией полости камеры и впутрикамериыми процессами и ие зависит от условий внешней среды. Реактивную силу Я иазывают также тягой в пустоте, поскольку при отсутствии давления виешией среды (рн=-0) тяга камеры равна реактивиой силе. Вторая составлшощая тяги г = ~ рн сок(л, х)гйн (2.3) н сила и равна по абсолютной величине силе ряса и направлена противоположно ей (т.
е. в сторону истечения продуктов сгорания). Чтобы определить реактивную силу )с, разобьем ее на три составляющие (рис. 2.3): )рг + )раскр ' йаакр где тс'„— сила, действующая на головку камеры; Йа„кр — сила, действуюгцая на докритнческую часть сопла; Й,акр — - сила, действуюп!ая па закритическука часть сопла. Рис.
2.2. К определению отрипатель Рис. 2.3. Составляюшие реактивной иой составляюшей тяги ЖРД силы !с Составляюгцая )с„очевидно, равна произведению раг„, т. е, )с„= )т„Р„ (2.5) и направлена в сторону, противоположную направлению истечения продуктов сгорания. Силы давления, действующие на кр цилиндрическую часть камеры сго- де рания, ввиду ее осевой симметрии взаимно уравновешиваются, и их равнодействующая равна нулю (эти Ра л силы вызывают лишь напряжения рь в стенках камеры). Чтобы определить )слова, необходимо просуммировать осевые состав- ал аа ляющпе сил давления, действующие на докритическую часть сопла Рис.
2.4, К определению вемежду сечениями «к» и «кр» (рис. 2Д). Обозначим ~2з площадь поверхности элементарного кольца докритической части сопла (рис. 2.4). Элементарная сила, действующая изнутри на это кольцо, равна )а„г)з, а ее осевая составляющая сЯя кр = тт аЬ 21п 0 91 нли оИд„р=рвгЮ, 0 — угол между осью камеры и касательной к поверхности элементарного кольца; о~à — проекция площадки ода на плоскость, перпендикулярную осп камеры. где Тогда ~кр )~„„= ~ р, УГ.
г'к Интегрируя по частям, находим лкр дгдокр = РкрГкр Рк Гк ~ Г'~ Рв. рк Но согласно уравнениям неразрывности и Бернулли 6 — "Р» = — — Рта '"ер. дра' Следовательно, Гор„= — —; Ытн кр г; )~докр =Ркр Гкр Рк Гк + К к Составляющая Рд,кр направлена в сторону истечения газа и стремится оторвать сопло от камеры сгорания. Используя тот же прием, вычислим составляющую Яв,кр. р, к Удв кр= ~ Р„ооГ=РÄ— Р„рГ р+ кр кр Откуда Й„„р — Р,Г, — Р,р Гк„+ — тв, -- — тн,р. (2,7) Сд 0 Составляющая Р„кр направлена в сторону, противоположную Кдокр.
Она прижимает закритическую часть сопла к камере сгорания. 92 Поскольку в установившемся режиме работы двигателя расход газа 6 постоянен, окончательно 0 гд й „,р = Р„Гк, -- РкГк + — тв,р — — „тв,. (2.6) ь В выражение для состапляюшей )(л,нр входит ш„— скорость движения газа на входе в сопло. 5)то затрудняет определение г<з<„кг, г<оск<зльку величина гпк «е является характерной и обы шо не рассчитывается.
С помощью уравнения количества движения исключим шн (Па — Рк)Г'к= (тик тпв). 6 К (2.8) Е1о так кпк мы допустили, что иго=О, то (2.9) Тогда выражение (2.6) примет вид 7<эх„ар = Р,„Р„„+ — пз, — Р,Р,. (2.! 0) Соотношения (2.5), (2.7), (2.10) могут попользоваться в расчетах па прочность, для того чтобы определить нагрузки, действуюп<ие пп элементы конструкции камеры. Просуммировав выражения (2.5), (2.7) н (2.10), получим те<а + РаРа. (2.11) Запг<сих<ость (2.!1) определяет реактивную силу )< камерь<. Тяга каморы Р равна разности снт г< и г, поэтому г! Р— — еа -1- Р Р -- р Р * Указанные силы реакпии возникают благодаря тому, что в этих агрегатах рабочему телу (топливу вли его продуктам сгорания) сообпшется соответствующее ускорение (например, в насосах вли при впрыске компонентов топлива через форсунки и т.
в.). 98 формулы (2.!2) и (0.2) тождественны, поскольку применение уравнения количества движения и интегрирование поля давления, действуюгцего на поверхность камеры, являются двумя методами определения одной и той же величины Р. Сделаем одяо замечание. Поскольку в идеализированном ЖРД скорость рабочего тела у головки принята равной нулю (про=О), формулы (2.11) н (2.12) дают значение реактивной силы и тяги не толы<о самой камеры, по и всей двигательной установки в целом, т. е.
зти формулы учитывают и силы реакции "', с которыми рабочее тело воздействует на агрегаты системы топливоподачн. На атом основании определенные по формулам (2.11) и (2.12) величины )7 и Р в дальнейшем будем называть реактивной силой двигателя и тягой двигателя соответственно. Иэ выра>кеиий (2,! 1) и (2,(2) следует, что реактивная сила и тяга данного двигателя пропорциональны * давлению в камеРе, так как иРи изменении Рн скоРость истеченил пта ие изменяется, а расход газа 6 и давление на срезе сопла ра изменЯютсЯ пРопоРционально измеиеишо Рн. При равенстве давлений ра и рн, что соответствует расчетному режиму '"' работы камеры, формула тяги приобретает очень простой вид 0 — а.
(2.13) Здесь пилскс «р» показывает, что формула (2.(3) справедлива только для расчетного режима работы камеры. Основные факторы, от которых зашиит величина тяги ЖРЛ,— это секундный расход газа 6 (или, что то же самое, секундный расход топлива) и скорость истечения газа изсопла ша Более подробный анализ влияния разли~итых факторов иа величину тяги ЖРД излагается в ~ 2 3 и 2.4. Если ввести так называемую эффективиукт скорость истечения ьры то выражение (2.12) можно привести к виду, аналогичному (2.13) и иа нерасчетных режимах работы камеры (когда р, ~=-Ра): (2.14) а (Ра Раа) ьа теаа тс'а + 0 или (с учетом уравнения неразрывности) !Ра — Р ) а (2.15) В этом случае формула тяги на любом режиме работы камеры записывается в виде 0 Р = — теа,.
а. (2,16) Однако следует помнить, что только при ра=рн, т. е. на расчетном режиме, эффективная скорость истечения совпадает с действительным значением скорости газа на выходе из сопла. На нерасчетных режимах иаа может быть больше или меньше ит,. " В неболыяач диапазоне нанесения Ра. Подробнее об атон си.
4 2.4. ** Которьаа ню«е будет рассиотреи более подробно. 94 Основные составляющие реактивной силы и тяги ЖРД Коэффициенты реактивной силы и тяги Прн выноде форззулы реактивной силы последняя рассматривалась состоящей из отдельных составлякпцих (узз„уззаынн Яаана), приложенных к л различным участкам камеры сго[запия п сопла. Однако, чтобы ' л а проаналпзировагь тяговые характеристики ЖРЛ, необходимо раз- ! ложить величину уг па составляющие дру- и способом, при ко- Ри . 26 Основав о вин~оазис ре""ив тором все ее составляющие имеют направление, одинаковое с направлением !с.
Такое разложение показано па рцс. 2.5. В этом случае основными составляющими реактивной силы будут следующие силы. !. Сила Рь действующая па цептральпунз часть головки, равяую по площади критическому сечению сопла: )з' = арам.р (2.)7) В дальнейшсаз будет показано, что )с является главной частью реактивнои силы )с.
а б 6 Рис. 2.6. К разбивке силы зс на основные составинюшне 2. Снлп !!и, являющаяся результираюпшй двух сил, одна пз которых действует па остащнуюся часи голонки, а другая — па докритическую часть сопла. Первая из пих равна произведению давления газа у головки р, на оставшуюся площадь головки (Га†Гнр) и направлена одинаково с !!. Вторая направлена противоположно )с и равна произведению среднего давления газа в докритической части сопла рср на проекцию плошади этой части соила на плоскость, перйепдикулярную оси камерьь Очевидно, что площадь этой проекции также равна (уㄠ†-гир). Так как ро>р„, (ибо давление газа в докритической ча- 1 сти сопла непРеРывно Убывает от Р„=Р, до Ряр= — 2ре), результирующая сила )сз действует в том же направлении, что н Ф.
3. Сила Рз, действуюгцая на закритическую часть сопла, равная известной уже силе )сз,пр (см. уравнение 2.7), Таким образом, )х = )т! + Йз + Йз' (2.18) Если двигатель работает в среде с барометрическим давлением Ри, то необходимо РассматРивать нс только Реактивную силу /Г, но и тягу Р, которая, как известно, отличается от Реактивной силы только отРнцательным членом г=рира, т.
е. Р =- Иг -( гхт., + гтт. -- г. (2.19) Основанием для разбивания спл Я и Р именно иа эти составляютцие служат следующие соооражения. Представим вначале камеру двигателя в виде открытой с. одного торца цилиндрической трубы сечением Рн„(рпс, 2.6,а). Прн работе в пустоте и поддержании у головки давления рп реактивная сила такой (прямоточной) камеры будет, очевидно, равна й, = РоР'яр Добавим ь этой камере докрнтнческую часть сопла (рнс, 2.6, б), увелична плошадь поперечного сечения до Р, и оставив сечение на выходе по-прежнему равным Рнр. Если поддерживать у головки то же самое давление * ра, то реактивная сила этой камеры увеличится на величину )тз вследствие указанной выше причины (добавка к площади головки равна площади докритической части сопла '"*, а давление у головки выше, чем в докритнческой части сопла).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
