Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 16
Текст из файла (страница 16)
с ~п. с ~я1я (1 49) и'я гт«г'и. с тп. с Рп. с оп. с $1я ~'я ~я 1п. и ' (1,50) Загмеиив а уравнении (1.48) отношение — "' ' правой чаЮя стью уравнения (1,49), получим Отпошепбие удельных весов тп/тпс выразим через парамет. ры газов в ядре потока н прнстеи>чном слое. !!рн этом будем иметь в виду, что давление в ядре и прнстеночном слое одинаково: Поэтому ')я !.О) )и, с тп. с !)с~)я Подставив это отношение в уравнение (1.50), получим )'и. с с)п.
с 1/(яст )и. с (1.51) ~я С)» (~~) )я Поскольку Р„, + Е'„= Е'„, (1.52) где Є— площадь поперечного сечения камеры, то уравнения (1.5!) и (!.52) позволяют найти Р„п Р „а затем и Е)О с)Я дЯ 9 Величина О„', необходима для того, чтобы определить лучистый тепловой поток от продуктов сгорания к стенке камеры, а также рассчитать перемешивание пристеночного слоя с ядром потока, Перемешивание пристеночного слоя с ядром потока Для того чтобы рассчитать теплообмен между продуктами сгорания и стенками камеры, необходимо знать состав н температуру газа в пристеночном слое во всех сечениях камеры сгорания и сопла. В том сечении камеры, где формирование пристеночного слоя закончилось (сечение к — к на рис.
1.24), его толщина и соотношение между компонентами топлива равны соответственно ЕУп, и йп„,. Величины Ая, Ф„', и давление в камере р полностью определяют состав и параметры газа в ядре и пристеночном слое в этом сечении. В дальнейшем благодаря турбулентной диффузии (турбулентному перемешиванию пристеночного слоя с ядром потока) состав и параметргя газа в пристеночном слое изменяются. Интегрирование дифференциальных уравнений турбулентной диффузии при соответствующих краевых условиях дает решение задачи о перемешнвании пристеночного слоя с ядром потока, Зависимой переменной величиной в этих уравнениях является концентрация с какого-либо компонента (обычно горючего), под которой понимается количество горючего или окислителя, которое при известных р„и Й было за- 80 трачено для образования одного куоического метра продуктов сгорания Связь между параметрами продуктов сгорания и концентрациями горгочего г„ и окислителя с,н устанавливается следуюгцими соотношениями: "г == угоо Рй о Сок — о а, ьок, где „'„и гок — — потовые доли гориочсго и о пгслптеля в 1 кГ топлива (плп и 1 кГ продукгов сгорания этого топ.~ипа); -- удельный ш с пролукгоп сг'орппнш Поскольку Рк г гок ([гг 1 то, учитьпгая соотношения (1.1) и (1,2), получим Рк , ЛРк 'ок Г, = Ф+1„'Кгг) сок =- Ф+ [1„,-1 и —,- = А, (153) где и — соотношение между компгвентами топлива, Из выражений (1.53) видно, что если известны Рк и /г, то легко определить гг и гон (привлекая данные термодинамического расче- [л ~ г)[Р г] та горения топлива).
И наоборот, если известны сг, г„н и Рн, то можно найти соотношение между компонснтамн топлива гг, а затем опрсделпть и все остальные интересую~цггс ппс параметры продуктов сгорания. Параметры продуктов сгорания могут бьгть определены даже и в к том случае, если известны только рис. !.25. д определению давление в камере и концепт[за- согогношенин между компо- ция лишь одного пз компонентов пенгаин топлива по нзвесгТоплива, например горючего гг ной конпенгрании горючего В этом случае вначале на основа- в продуктах сгорашги нии термодинамического расчета горения топлива при разли гнык гг строится график — "-=(Р-[ 1) (1Л)г„(рис.
1.25), а затем с помогцью этого сг графика и известного отношения ргг/сгопределяготся соотношение между компонентами топлива гг и далее все остальные параметры газа (продуктов сгорания). Следовательно, для решения зада ш о перемешивании пристеночпого слоя с ядром потока достаточно определить поле концентрации только одного компонента топлива. Ооыч- 4 2ВЗ4 81 л>еночнми слой' Поэтому, чтобы найл ти с,, (х, у, г), достаточно определить лишь избеяточную концентрацию горючего с(х, у, г) и затем сложить ее с постоянной для данных условий величиной с„. Это упрощение задачи возлюжно также и потому, что интенсивность диффузии определяется, как известно, не аосолютным значением копцентрапии вещества, а ес градиентом, Градиенты же величин с,(х, у, г) и с(х, у, г).
как следует пз соотношения (1.54), одинаковы, поскольку Рис. Е.ва. К распеву перемегинванин прнсте ночного слон с ндром потова при распреде лительном внутреннем охлаждении осе г>с дса дс — = —; — = — и т. д. дх дх' дУ дУ но искомой величиной служит с„, так как пристепочпый слой по указанной вьппс причине огйогаплается горючим. В дальнейшем, чтобы упростить запись, индекс «г» у этой величины опустим.
Локальная концентрация горючего в пристепочном слое с,. может рассматриваться как гулама избыточной концентрапнн гор>нчего в пристеночном слое с и концентрации горючего в ядре потока сп. Последняя в каждой конкретной задаче является постоянной вес>вчиной, в то время как с, н с в установившемся режиме работы камеры представляют со- бой функции коордпоора ломота нат, т. е.
с,(х,у, г)= =с„+с(х, у, г). (1.54) ввиду постоянства величины ого Перемешивапие продуктов сгорания ядра потока с пристеночным слоем рассмотрим для двух способов образования пристеночного слоя, т. е, при распределительном и пленочном охлаждении стенок камеры, При этом, поскольку толщина пристепочиого слоя значительно лтеньгне радиуса кривизны стенки камеры, рассмотрим только плоскую (двухмерную) задачу в декартовых координатах (хОу).
Расчетная схема процесса при распределительном охла>кдспггп изображена на рнс. 1,26. В сечении камеры с координатов х=-О закончилось формирование црнстеночпого слоя (с начальной толщиной 11„', и начальной избыточной коп- 82 дс(х, г) . д'с(х, у) к де Р г)уч или дс(х, у) гас (х,у) (1.55) д !) ду- где Ввиду того что прн х=О (рис. 1.26) краевые условия по координате р для участков у<,Н,', и у)Н'„', различны, решения уравнения (1.55) на этих участках также будут отличаться друг от друга. Обозначим эти решения соответственно индексами ! и 2. Учитывая это, краевые условия задачи можно записать так: с, (О, у) = с'„с при 0 < у < Н,",;! (1.56) са (О, у) = 0 при Н' <у < со; (1.57) дс1(х, 0) 0 ду (1.58) т е.
градиент функции с>(х, у) на стенке (при г)=0) всюду равен нулю, поскольку газ через стенку не диффундпрует. =О, (1.59) Напомним, что с„, = ст — с„гпе са — полная кочпентрапня гоо о о рн>чего я пристеночном слое, определяемая по Ч>ормуле (!.53) прн )гп с' 83 цептрацией горючего* со ) н начинается его перемешиванне с ядром потока турбулентной дпффузней. Кривая и — и представляет собой условную границу пристено'шого слоя, т, е.
линию, на которой избыточная концентрация горючего составляет весьма малую величину (порядка !о>о) от избыточной концентрации горючего у стенки (прп оЛпом н том же значении координаты х). Предположим также, что продукты сгорания имеют посгоянный коэфчнгцнспт турбулентной диффузии Кл и движутся только вдоль осп х с постояшюй скоростью ш„(вторая составляюгцая скорости шн равна нулю).
В этом случае стационарный процесс диффузии описывается следующим дифференциальным уравнением: Это означает, что функция с1(х, у) в соответствии с ее физическим смыслом плавно убывает и ее градиент на бесконечности равен нулю. с, (х, Н,",,) = с,, (х, Н", „); (1.60) Ес, (х, Г!,", с) «!«.,(х, О„',) (1.61) «)г лу Последние два условия означщот, что функции с1(х, у) и сз (х, у) должны плавно (без скачков и изломов) сопрягаться па всей границе между участками ! н 2 (в точках с ордннатой у =.Нх с), так как нет никаких причин, способных вызвать скачкообразное изменение величины с(х, у) на этой границе.
Решение уравнения (!.55) с краевыми условиями (1,56)— (1.61) имеет следующий вид ~2)«х « ~2)«х «-' с ;(,х~--"',— '~ «! "— )-'«! ' — )1, сщ где егус (г) = 1 -- ег7' (г); ег7" (а) = ~'е Ф вЂ” табличный интеграл ошибок; а для уч.. Н'„„; для у)7Р„', и дляу<Н', с! с У ««х. с )г = — —.' для у ) Нс 5 ~,«вЂ” н е Расчетная схема процесса при пленочном охлаждении изображена на рис. 1.27. В сечении камеры с координатой х=О на поверхность стенки через кольцевую щель впрыскивается компонент топлива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
