Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 4
Текст из файла (страница 4)
п. На втором участке не учитывается догорание и смешение гааов в части камеры сгорания, прилегающей к выходному соплу, а также гидравлические потери, потери тепла, связанные с теплоотводом через стенки камеры сгорания, и т. п. Процесс горения в принятом здесь представлеяии осуществляется в одной или нескольких областях малой про- ') К рокко Луиджи н Чжан Синь-я, Теория неустойчивости горения н жидкостных реактивных двигателях, 11Л, Москва, 1958. 20 овщАл хлРлкткРистинА колкБА1!пй (гл. 1 тяженностп.
Эту малость областей горения следует понимать как малость по сравнению с длинами волн продольных колебаний, а следовательно, и по сравнению с общей длиной трубы (установки). С целью упрощения постановки задачи будем пренебрегать протяженностью зон горения, заменив этп области поверхностями сильных разрывов. Таким образом, теоретическая расчетная схема соответствует одномерному газовому течению в цилиндрической трубе, разделенному в общем случае одной плп несколькими поверхностямп сильных разрывов.
Свойства поверхности разрыва Е существенно зависят от процесса горения в той области, которую эта поверхность представляет. Эти существенные свойства можно сформулировать липгь отказавшись от упрощенного одномерного рассмотрения процессов, идущих в зоне горения. Поэтогиу при рассмотрении процесса распространения возмущений между поверхностями разрывов будет использоваться одномерная схема, а при формулировании свойств поверхности разрыва †трехмерн схема явления.
Характеризуя свойства зоны теплоподвода, будем, как правило, пренебрегать гидравлическими сопротивлениями и изменением агрегатного состояния топлива при горении. (Примеры процессов, когда этого делать нельзя, приведены в последней, десятой главе.) Поверхности раарыва могут вводиться не только для описания процесса горения,но п в других случаях, когда параметры течения претерпевают сильное изменение па коротком участке. Помимо свойств поверхности Е, разделяющей течение на два участка, следует определить свойства течения на концах трубы.
В зависимости от рода подлежащей исследованию задачи краевые условия приобретают тот или иной вид. В одном случае это будут обычные акустические условия, в другом — условия, характеризугощпе идеализированные свойства сопла Лаваля или аналогичных устройств. Так как основным содержанием последующих глав является исследование колебательных процессов, имеющих акустическую природу, ниже будет применяться метод малых возмущений. Основной задачей исследования является, как правило, изучение устойчивости газового течения в трубе описанного типа по отношению к малым возмущениям. Если процесс в идеализированной схеме окажется ~ з1 схвмА идгллнзлции пгоцнссх слмовозвгждвния 2! колебательно-неустойчивым, то будет сделано естественное предложение, что подобная неустойчпвость приводит к автоколебаниям.
Как известно, для полного решения задачи об автоколебаниях требуется учет существенно нелинейных зависимостей. Задача такого рода рассматривается в главеУП1. Главным упрощающим предположением служит допущение, что все существенно нелинейные зависимости содержатся в свойствах понерхностп разрыва Х.
Что касается процессов распространения возмущений между поверхностью разрыва и концами трубы, то будет предполагаться, что эти процессы достаточно хорошо описываются линейнымп уравнениями и на режиме установившихся автоколебаний. Рассматриваемые ниже автоколебанпя акустического типа можно охарактеризовать как вызванные наличием обратной связи. В случае возбуждения автоколебанпй процессом горенка (впбрацнонное горение) обратная связь будет приводить к влиянию акустических колебаний на процесс горения. Поэтому в специальной главе будет рассмотрен целый ряд физических явлений, приводящих к замыканию подобной обратной связи. Однако и большинстве теоретических расчетов обратная связь не конкретизируется, а вводится чисто формально, как зависимость существенного параметра в зоне горения (на поверхности разрыва Х) от величины колебательной составляющей скорости илн давления.
Прежде чем переходить к систематическому изложению предмета, полезно сделать ряд предварительных замечаний, имеющих отношение к методу изложения, принятому в последующих главах. Ниже будут различаться режимы колебаний, характеризуемые возрастанием аьшлитуды некоторой величины б со временем г, постоянством амплитуды и, наконец, убыванием ее. Эти три случая изображены на рис. 3 (а, б и в). Первый случай является примером неустойчивого, последний — устойчивого, а средний в нейтрального процесса.
При изменении какого-либо существенного параметра колебательная система может из устойчивой превратиться в неустойчивую и наоборот. Всюду будет делаться предположение что прн таких переходах (если онн совершаются 22 ОБЩАЯ хАРАкткРистика колкБАннй 1гл. 1 непрерывно), колебательная система обязательно пройдет через режим нейтральных колебаний. Этот режим часто называется границей устойчивости. Обычно задачей теоретического анализа является нахождение границы устойчивости.
Зная зту гранину, условие а1 1'ис. 3. У1еустойчивые, нейтральные я за- тухающие колебания. устойчивости системы можно сформулировать в виде некоторого неравенства, что весьма удобно для практики. Исследование режима нейтральных колебаний оказывается обычно проще исследования режимов с изменяющимися амплитудами. Это связано с тем, что при нейтральных колебаниях изменения переменных синусоидальпы. Здесь следуетуказать, что не всякий режим с постоянными амплитудами колебаний является нейтральным н соответствует границе устойчивости.
Тем же свойством обладает и режим установившихся автоколебаний, хотя он соответствует области неустойчивости. Однако в Отличие от нейтральных колебаний автоколебанпя описываются нелинейными системами уравнений и сам факт анализа нелинейной системы в дальнейшем изложении будет особо оговариваться. ~ з] схкмл идкллизлции процвссл слмовозвюкдвния 23 Известная трудность возшпхает прп сравнении опытных данных с теоретическими расчетами. Доло в том, что если в опыте установилась некоторая частота и амплитуда колебаний, то это практически всегда означает, что в системе вочниклп автоколебанпя, т. е.
явление, описываемое не:шнейньыш соотношениями. В то же время замеренные в этих опытах частоты и даже относительные амплитуды колебаний будут нередко срашшваться с теоретпчесгнгмп соотношениями, справедливымп лишь для линейных процессов. Такое упрощение возмож- хти но потому, что рассматриваемый ниже тгш автоколебаний близок по своему сгг О характеру к малым колебаниям, описываемым лпнейными системами уравнений. Рр Достаточно полное пред- РР, ставление о процессе колебаний можно получить, имея кривые изменения ьео всех переменных в функции времени. 'На рнс. 4 ьегте рх показан соответствующий пример.
Здесь бо, бр, б~— возмущения скорости, давления и теплоподвода соответственно. Имея прп- рис. 4. зависимости колебатеяьведенный график, можно иых составляющих параметров течения от времеви. судить о периоде колебаний Т, амплитудах колебаний бо„бр, и б()е и о фазовых сдвигах между приведенными переменными. Так, если сравнивать фазы других колебаний с фазами колебания давления Ьр, то фаза бо будет отличаться от фазы Ьр на грн а фаза б~ на ~рт. В тех случаях, когда частота колебаний (или однозначно связанный с нею период колебаний) особого интереса не представляет, а существенными являются относительные амплитуды колебаний отдельных переменных и пх взаимные фазовые сдвиги (иначе говоря, нужны только амплитуднофазовые соотношения), можно применить более наглядный 24 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРНОТИКА КОЛЕБАНИЙ Ол.
! способ графического изображения режима колебаний. Он представлен на рис. 5, где изображен тот же процесс, что и на рпс. 4. Как видно пз рнс. 5, указанный способ сводится к построенпю векторной диаграммы. Каждая переменная изображается в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебаний, а углы между векторами равны фазовым сдвигам между переменными. Если мысленно скрепить эти векторы между собою и придать им общее вращение вокруг центра О с частотой гэ, то, наблюдая за проекциями векторов на некоторое направление, например на ось х, можно получить синусоидальное изменение переменных во времени, с заданными амплитудами н фазовыми сдвигами. Положение векторов на рис. 5 соответствует моменту времени г=О на рпс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
