1 (1014108), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Эта формула применима к газовым потостке кам только в тех случаях, когда на рассматриваем трубки 1-2 изменением плотности можно пренебречь. ом учаДля газов это условие выполняется, если скоро ть корость движения мала по сравнению со скоростью звука. Скоростью звука, как известно, называют скорость распространения малых возмущений в физической с е е. С р ука имеет особенно большое значение при анализе ость зв процессов течения сжимаемой жидкости. Многие св й потока, в о.
ногие сво'ства в том числе и характер изменения параметров течения вдоль трубки заданной формы, при различных условиях взаимодействия с окружающей средои существешю зависят от того, в каких пределах лежит отношение скорости к скорости звука. Влияние сжимаемости в газовом потоке становится ощутимым в том случае, когда в результате изменения давления объемная деформация частицы и изменение скорости течения соизмеримы. Воспользуемся уравнением неразрывности одномерного потока, записав его в таком виде: ~РДУ лр дк + — =О Р ИМ' где — — относительное изменение объема элемента 1 — 2 (рис.
2-1), переместившегося в новое положение 1' — 2'. чим: Умножив это равенство на пр, после преобразований и" полу- г)Р= Р Ыр ййМ кр дк Из уравнения импульсов (2-1) следует: дп = — Р сп'с. Сопоставляя два последних выражения, получаем: с(дУ са дс ,уг ~~р) д (Индекс з свидетельствует об изоэнтропнчности процесса.) Обозначим („~) =а'; (2-9) тогда ~/ с' ~~с дк а~ с а=3I й Р =~/йЯТ. Р (2-9а) Для воздуха (й = 1,4) скорость распространения звука а=20,1 ~/Т.
(2-9б) Следовательно, скорость звука в совершенном газе зависит только от физических свойств и абсолютиой температуры газа. Этот вывод находится в полном соответствии с газокинетическими представлениями о процессе распространения малых возмущений в среде, состоящей из движущихся молекул. Скорость распространения возмущения должна зависеть от скорости Таким образом, мы видим, что если с и а величины одного порядка, то относительная объемная деформация элемента будет такого же порядка, как и изменение скос рости.
При — (< 1 даже значительные изменения скорости а не приводят к большим изменениям объема частиц. Из курса физики известно, что величина а, определяемая по формуле (2-9), является скоростью распространения волн малых возмущений. Характерным примером таких волн могут служить звуковые волны. Для совершенного газа скорость звука равна; движения молекул, которая определяется температурой.
Хорошо известно, что средняя скорость движения молекул газа близка к скорости зв) ка. В этой связи необходимо подчеркнуть, что отношение Г са квадратов скоростей ~ —,) является мерой отношения средней кинетической энергии направленного движения к средней кинетической энергии беспорядочного движения частиц. 2-2. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Уравнение Бернулли устанавливает баланс энергии адиабатического течения газа в трубке тока.
Выше мы познакомились с двумя формами этого уравнения: (2-3) и (2-4). Постоянная в правой части уравнения энергии может быть выражена различным образом. Применяя это уравнение к двум сечениям трубки тока, в одном из которых скорость уменьшается до нуля и, следовательно, поток тормозится, можно уравнения (2-3) и (2-4) записать в следующем виде: +! га (2-10) где 4,—.с Т, — энтальпия заторможенного потока; р„р„Т, — параметры заторможенного потока или параметры торможения. В результате полного торможения потока вся кинетическая энергия направленного движения переходит в тепловую энергию.
Заметим, чзо при полном торможении потока совершенного газа температура торможения Т„так же как и энтальпия, можез иметь только адно вполне определенное значение, в то время как давление торможения р, и плотность !г, могут принимать любые значения, но такие, при которых отношение — остается постояниьш.
Ра Ра Параметры тормоя.ения имеют весьма большое значение при рассмотрении как теоретических, так и экспериментальных задач газовой динамики. Таким образом, мы видим, что правая часть уравнения энергии, выраъа!оп!ая полную энергию частицы, может быль представлена через параметры торможения. Рассмотрим другие возможные формы уравнения энер гни. Вспомним, что а'=й —.
гг Тогда уравнение (2-11) приобретает вид: 2 ' !г — ! !г — ! — + — = — = сопз1, (2-12) (2-1 3) и максималыгой скорости течения, равной макс' ной с, вся р тепловая энергия молекул преобразуется в энергию направленного движения. Практически максимальная скорость течения недостижима и является известным теоретическим пределом для скорости газа. Следует иметь в виду, что с приближением скорости течения к максимальной разрежение газа становится большим и поэтому к рассматриваемому потоку весьма ол енных газов нельзя применять уравнения состояния соверше! фо ме (2-10) или и уравнение энергии в известной нам ф р (2-11).
Из формулы (2-12) может быть получено еще одно выражение для постоянной в правой части уравнения энергии. Согласно (2-12) вдоль оси трубки тока с,увеличением скорости с скорость звука а падает. Совершенно очевидны при этом пр этом пределы возможных изменений с и а 4ч где а, — скорость распространения звука в полностью заторможенной среде. Если п именить уравнение энергии к двум сег!енияы трубки тока, в одном из которых давление р уменьшается до нуля, то скорость течения с будет стремиться к некоторой максимальной величине см„,, ру у называть максимальной скоростью. В соответс рассмотренными условиями эта скорость отвечает истечению газа в пустоту (г=-О; р=О; Т= ).
вательно, правая часть уравнения (2-12) может быть выражена через максимальную скорость: сг аа смакс + — 2 2 /г — ! а„=а, ~/ ~+! (2-17а) и (2-18) с=а=а,. макс для воздуха — =2 45' (2-14 а) Критическая скорость (2-17) (2-1 ба) 46 скорость течения может изменяться от нуля до сма„, а скорость звука — от а, до нуля. В одном из сечений трубки тока скорость движения газа с может стать равной местной скорости звука, т.
е. В этом случае уравнение (2-12) запишется таким образом: а а Ь+! а, 2 к — '1 !с — 1 2 Следовательно, постоянная в правой части уравнения энергии может быть выражена через скорость а, и уравнение энергии примет тогда вид: а2 2+к — 1 к — 1 2 (2-14) Скорость течения, равную местной скорости звука а, называют критической скоростью. Из уравнения энергии, записанного в различных формах, следует, что между характерными скоростями н параметрами торможения существует определенная связь. Приравнивая правые части уравнений (2-!О) — (2-!4), можем получить такое соотношение: т 2 2 !с р ао смакс а' !с + 1 = — -л=с Т,= — = — = — — .
(2-15) о!с!ого — ь1 — 2 — 2ь1 Отсюда получаем выражения для характерных ско. ростей потока через параметры торможения. Так, максимальная скорость будет равна: Смакс =Ь/2(о )/2с То = 1~ ! (2-!6) Ро Кроме того, Т/ 2 Смакс ао Г' Из формул (2 16) н (2-17) следУет: с„„„, Т/ !с-)- ! а.=~ л Таким образом, мы видим, что максимальная н критическая скорости зависят от физических свойств газа (показателя изоэнтропы й) н температуры торможения. Для воздуха прн А=1,4 и )с=287,! лг7'сен' град а,=18,3)/Т, м)сен. Ддя перегретого водяного пара при А=13 н )с= = 462,0 м',!сен' град а = 22,8 т/Т,.
По формуле (2-18) можем полУчить: дчя перегретого водяного пара — "'"' =2,77. 2-3. ПАРАМЕТРЪ! ТЕЧЕНИЯ В ПРОИЗВОЛЬНОМ СЕЧЕНИИ ТРУБКИ ТОКА Пользуясь уравнением энергии, выразим параметры течения в некотором сечении трубки тока через параметры торможения и скорость в этом сечении. С этой целью, преобразовав формулу (2-14), получим: Смакс Деля все члены на с', получим." можно представить Х* в следующем виде: то 1~М~ж; В первом случае течение называется д о з в у к о в ы м или докритическим; а во втором — сверхзвуковым или сверхкритическим.
Следовательно, значение безразмерных скоростей М = а = 1 разделяет области течений с дозвуковыми (докритическими) скоростями и со сверхзвуковыми (сверхкритическими) скоростями. Можно видеть, что безразмерные скорости А и $ имеют конечные предельные значения, причем скорость Х = 1 при с=а., в некоторых случаях более удобна для пользования. Следует подчеркнуть, что безразмерные скорости имеют определенный физический смысл. В й 2-2 было установлено, что в зависимости от соотношения с и а в большей или меньшей степени проявляется сжимаемость потока и, следовательно, М= — в кажа дой точке течения определяет степень влияния сжимаемостн. Кроме того, физическое значение числа М выявляется при рассмотрении величины аа Ма аа так как 1= у!, откуда следует, что квадрат числа М пропорционален отношению кинетической энергии потока к его потенциальной энергии в данной точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
