Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ломоносов много сделал для развития изучения верхних слоев атмосферы, не только само лично иаобретая необходимые приборы (например, анемометр), но н соадавая смелые лрозкшы лззлакчельнык аппаратна для исследования атмосферы. В развитии анзлнгической механики жидкости и газа большую роль сыграл также Даламбер (1717 — 1783), применивший к сплошным средам свой знаменитый обнуий принпип, и поныне носюций его имя. .Парадокс" Дал мбера, о котором уже неоднокрачно была речь выше, появился в свет в 1744 г. в „Трактате о равновесии и движении жидкости". Сам Далачбер не д"л удовлетворительного объяснения обнаруженному нч фак~у огсугс~яня сопротивления тел нри теоретическом его определении.
.Странный парадокс, объяснение которого предосчавляю мачеыачнкзч", — пишег Даламбер. Даламбер возглавлял обширные экспериментальные исследования сопротивления ~ел, прелпрннятые им в связи с задачей о сопротивлении кораблей в каналах. Этн опыты подтвердили квадрагичную зависнмошь сопротивления от скорости движения тела, пропорциональность сопротивления чеза площади его никелевого се~ения, ччаое влияние вязкое~и жидкости нз сопротивление при болыних скорошях и чп.
лр. Рабоыа Эйлера, Всрнуллн н Даламбера зазерглнлн большов этап 1ызвн~ия гнлродинамики идеальной жидкосги, прнвелший к почти законченному формированию этого основного раздела механики жидкое~я и сача. Лагранж (1736 — 1813) в своих гндролинамических рабошх усовершенствовчл методы Эйлера и Даламбера н дчл дальнейшее развитие аналитическшя методам гидродинямнки. Следующий этап истории механики жидкости и газа, очносящнйся узе гла вныч образом к Х1Х з., знаменуется, с одной стороны„дальнейшей математической разработкой гидролинамики идеальной жидкости, в частности, решением таких задач ее, как плоское и пространственное безвихревое движение, струйное разрывное движение, вихревое движение, волновое движение тяжелой жидкости, с лругой— зарождением двух гювых разделов, ячеюших особое значение для современной гнлроаэродннамики: динамики нязкой жидкости и газовой динамики.
Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является гак нааываемое беззихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлероч. Лагранж в 1781 ж первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей. Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории беаянхревого течения и оправдывающая практическое применение теории, была в 1815 г, более шрого доказана Коши (1789 — 1857), э 4) эпоха эйльял и вквцклли.
дева!иадцатый В!.к Наибольший интерес представляет плоское безвнхревое движение, лля которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция чека, введенная впервые Лагранжем в 1781 г.; кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дан.! !начительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функпий — потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, поаволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции— комплексного погенпиала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических „Лекций по магематической физике" (ч. 1, Механика) Кнрхгоффа 11876). Отдельные задачи плоского безвнхревого потока регпались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г.
и Гельмгольцеч в 1868 !. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным аадачаа элекгростатнкн. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучены некоторые простейшие задачи нес!ационарного движения 1Рэлей в 1873 г., Лэмб з 1875 г. и лр.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в георни обтекания тел со срывом струй, созданной трудамн Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского, Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и несзацнонарного движения достигла в первую четверп нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще буде! речь впереди.
Пространсгвенная задача о движении несжимаемой жидкос!и с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие в пространстве комплексного переменного привело к необходимости непосредственного реп!ения уравнения Лапласа при заданных граничных, а в случае несгационарного движения, и начальных условиях. Пропранственная задача развивалась в тесном контакте с близкими ей задачамн теории потеншзала.
Первая задача о пространственном беэвихревом обтекании тела (шара) была разрешена Пуассоном в 1828 г. и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен— Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсондгльном сосуде и обтекание эллнпсоила при поступательном и вращательном его движении было изучено в период 1843— 1883 гг. целым рядом ученых, в числе которых можно отчепггь Клебша, Бельграми, Грина и др. Продольное обтекание осесимметрнчных тел, для которого, как покззал Стокс еще в 1542 г., существует функция тока, допускает приближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или днполей; метод этот, иногда называемый „методом особенностей", был предложен впервые Рэнкиным в 1868 г.
и получил широкое распространение. Кн Общая теория движения твердого тела в жидкосги была дан« (врхгоффом в 1869 г, и изложена в его ранее уже упомянутых 26 введение „Лекциях". Теория эта является одним нз наиболее изящных разделон аналитической механики. Фундаментальные результаты з этой области принадлежат русским ученым, в числе которых такие всемирно известные имена, как Н.
Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, А. М. Ляпунов н В. А. Стеклов; С. А. Чаплыгин дал движению твердого тела в жидкости геометрическую интерпретацию, не уступающую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте.
В разработке теории движения твердого тела в жидкости принимали участие крупнейшие варубежные ученые Х1Х вл Томсон н Тэт, Максвелл, Клебш и др. Два новых сугцественных раздела гидродинамнкн идеальной жидкости: волновое и вихревое двюкення — были созданы в рассматриваемый период времени. Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки волнового сопротивления корабля, а также теории приливных золы в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией „длинных" волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранжу и относятся к 1781 г.; имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости их распространенна.
Классическим мемуаром, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, является появившийся в 1815 г. мемуар Коши. Среди лнц, способствовавших развитию теории волн малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса, Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления лал Митчелл и, независимо от него, несколько позднее — Н. Г. Жуковский. Во второй половине Х1Х в. появилось учение о вихревом движении жидкости, создателем которого справедливо считают ! ельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости.
Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше: Коши в 1 815 г. и Стоксом в 1847 г.; возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гндродинамнкн с аналогиямн в области электричества и магнетизма Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био— Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики» атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта н др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
