Лекция по термодинамике №6 (1013851), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

5.4).Рис. 5.4При этом оба состояния пусть будут равновесными. Так как состоянияравновесные,тоимотвечаютсоответствующиезначенияэнтропииs1 иs2.Следовательно, при этом переходе произошло изменение энтропии (s 2 − s1 ) . Однако принеобратимом изменении системы от состояния 1 до состояния 2 величина (s 2 − s1 ) ужене может быть определена интегралом⎛ dq ⎞,∫1 ⎜⎝ T ⎟⎠НЕОБР .2т.к. при этом имеют место различные реальные потери тепла на трение, излучение,завихрение и т.п., которые этим интегралом не охватываются. Поэтому для необратимогопроцесса полученное изменение энтропии(s22⎛ dq ⎞.− s1 ) ≠ ∫ ⎜⎟T⎝⎠1НЕОБР .Следовательно, для необратимых процессов понятие энтропии теряет значениетермодинамического параметра.Изменениеэнтропиивнеобратимомпроцессеможноопределить,есливоспользоваться условием, что энтропия системы есть функция состояния и ееизменение не зависит от процесса, по которому система переходила из начальногосостояния в конечное.

Для этого необходимо отыскать такой обратимый процесс,который приводил бы систему из взятого начального состояния 1 в полученное конечноесостояние 2, т.е. перевел бы систему в то же состояние, которое получилось принеобратимом процессе.⎛ dq ⎞,⎟T ⎠ ОБР .12Для этого обратимого процесса уже можно определить интеграл(sкоторый и будет собой представлять то изменение энтропии2∫ ⎜⎝− s1 )НЕОБР . , котороеполучалось при совершении необратимого процесса в системе, т.е.(s⎛ dq ⎞.− s1 )НЕОБР . = ∫ ⎜⎟1 ⎝ T ⎠ ОБР . ПР .22(5.11)Однако вместе с тем интересно и важно установить соотношение междуизменением энтропии термодинамической системы (s 2 − s1 ) и⎛ dq ⎞для случая∫1 ⎜⎝ T ⎟⎠НЕОБР .2необратимых процессов.При одинаковой затрате теплоты и при фиксированных температурах Т1 и Т2источника и холодильника двигатель, работающий по необратимому циклу Карно,отдает меньше работы, чем двигатель, работающий по обратимому циклу Карно.Следовательно,ηtк > ηtк.НЕОБР ,Согласно уравнениям (4.10) и (4.5) это неравенство запишется:1−T2qTq Tq>1− 2 ; − 2 > − 2 ; 2 < 2 ,T1q1T1q1 T1q1отсюдаq1 q 2.<T1 T 2Следует отметить, что во всех выражениях для необратимых циклов температурыТ1 и Т2 относятся к источникам теплоты, а не к рабочему телу вследствие конечнойразности температур между нимиq1 q 2−< 0.T1 T 2Учитывая собственный знак q2, получаемq1 q 2+< 0.T1 T 2Для необратимого цикла Карноq∑T< 0.(5.12)Для всякого произвольного необратимого цикла, который можно представить ввиде суммы большого числа элементарных необратимых циклов Карно, для каждого изкоторых будет справедливо соотношение (5.12), очевидно неравенствоdq1 dq2<T1T2(5.13)или в интегральной формеdq1 1 dq2<∫∫1 T2 T122(5.14)Здесь интегралdq1= Δsист.1 T12∫представляет уменьшение энтропии источника теплоты; другой интегралdq2= Δs хол.2 T21∫(5.15)представляет увеличение энтропии холодильника, т.е.

согласно (5.14)Δsист.<Δsхол..(5.16)Таким образом, для всего необратимого цикла в целом получимdq∫T< 0.(5.17)dq∫ T ≤ 0,(5.18)Обобщая (5.4) и (5.17), получаемгде знак = для обратимого цикла; знак < для необратимого цикла.Это неравенствопредставляетматематическую трактовку второго законатермодинамики для необратимых и обратимых циклов.Изменение энтропии всей системы в целом может быть представлено каксовокупность изменений энтропии рабочего тела, источника и холодильника:Δs=ΔsТРТ+Δsист+Δsхол..Для источника тепла, отдающего теплоту рабочему телу при температуре Т1, имеетместо уменьшение энтропии:2Δ s ист .

= ∫1dq 1<0T1(функция убывающая).Для холодильника, получающего теплоту при температуре Т2, имеет местоувеличение энтропии:1Δ s хол . = ∫2dq 2> 0 (функция возрастающая),T2причемdq 1 1 dq 2,<∫∫1 T2 T212т. е. Δsист.<Δsхол..Для рабочего тела изменение энтропии в цикле равно нулю, т.е. ΔsТРТ=0, т.к.рабочее тело возвращается в свое первоначальное состояние. Следовательно, еслиучитывать изменение энтропии каждой составляющей, изменение энтропии всейсистемы в целом при необратимых циклах будет всегда положительно, т. е.Δsсист>0; (s 2 − s1 ) >0; s2 >s1.Итак, в результате свершения необратимого цикла энтропия всей системывозрастает.Но так как для необратимого цикла⎛ dq ⎞< 0,⎟T ⎠ НЕОБР .∫ ⎜⎝а изменение энтропии системы Δs>0, то, следовательно,⎛ dq ⎞Δs=s2-s1 > ∫ ⎜⎟⎝ T ⎠ НЕОБР .(5.19)или для элементарного необратимого процессаds >dq,Tт.е.

в элементарном необратимом цикле отношение вида(5.20)dqуже не имеет смыслаTдифференциала энтропии для обратимого цикла. К аналогичному выводу можно прийтии для случая отдельного незамкнутого необратимого процесса.Согласно уравнениям (5.10) и (5.20) получимds ≥dq,Tгде знак = для обратимых процессов; знак > для необратимых процессов.(5.21)Это неравенство (5.21) представляет математическую трактовку второго законатермодинамики для необратимых и обратимых процессов.8.

Изменение энтропии изолированной системыДля изолированной системы внешний теплообмен, как и любой другой видэнергообмена, отсутствует и, следовательно, dq=0.Если в изолированной системе происходят обратимые процессы, то согласноуравнению (5.10):dq=Т·ds=0.(5.22)Так как Т существенно положительная величина, не равная нулю (Т ≠ 0), тоединственно возможным результатом будетds=0; s2 =s1; s=const.(5.23)Если в изолированной системе происходят необратимые процессы, то согласноуравнению (5.20) Тds>dq, имеемТds>0; ds>0,(5.24)Значит, если в изолированной системе имеет место увеличение энтропии, то,следовательно, в такой системе идут необратимые процессы, ведущие всю систему кнаиболее вероятному состоянию, к состоянию равновесия. Наступлению равновесияотвечает максимум энтропии такой изолированнойсистемы:s=smax.Условиеравновесия изолированной системы - smax.Энтропия является некоторой характеристической функцией.

Ее изменениехарактеризует направление процессов, происходящих в изолированной системе.Если в изолированной системе происходят обратимые процессы, то энтропиясистемы остается постоянной, если же в этой системе имеют место необратимыепроцессы, то энтропия такой системы возрастает.Следовательно, математическим выражением второго закона термодинамики дляизолированных систем является уравнениеds ≥ 0,где знак = для обратимых процессов; знак > для необратимых процессов.(5.25).

Характеристики

Список файлов лекций