Лекция по термодинамике №6 (1013851), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При этом количество подведенного тепла должно бытьбольше, чем отведенного (q1>q2).Без этого условия невозможно осуществить прямой цикл, т.е. цикл сположительной результирующей работой.Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать в видеследующего принципа: невозможен процесс, единственным результатом которого былобы превращение теплоты в работу. (Эта формулировка принадлежит К.А. Путилову).Смысл слов «единственным результатом» заключается в том, что нельзяпредставить себе цикл с положительной результирующей работой, в совершениикоторого участвовали бы только источник тепла и ТРТ.
На рис. 4.5 представлена схеманевозможного превращения тепла в работу.Рис. 4.5Как следует из схемы Карно, а также из простых физических соображений, длясовершения прямого цикла необходимо вести сжатие при более низких температурах,чтобы обеспечить получение положительной результирующей работы. А для этогонеобходимо, кроме источника тепла, иметь еще и холодильник, к которому будетотводиться тепло, не преобразованное в работу.Второй закон термодинамики указывает на то, что процесс, при которомпроисходит переход тепла в работу, возможен лишь в том случае, если этот переход неявляется единственным результатом процесса.
Должны существовать еще и другиерезультаты. Так, наряду с охлаждением источника тепла должно происходить изменениетермодинамического состояния, по крайней мере, одного, а то и нескольких тел,вовлеченных в этот процесс.Иными словами, переход теплоты в работу возможен лишь в том случае, если этотпереход компенсируется изменением термодинамического состояния участвующих вэтом процессе тел. Следовательно, второй закон термодинамики можно сформулироватьв виде следующего положения:некомпенсированный переход теплоты в работу невозможен.Под компенсацией всегда понимается потеря энергии. Это может быть потерятепла q2, либо изменение термодинамического состояния рабочего тела в сторонудеградации энергии, либо изменение состояния какого-либо другого тела или несколькихтел, вовлеченных в этот процесс также в сторону деградации энергии.
Например, можнопревратить теплоту в работу в отдельном незамкнутом процессе, если, нагрев рабочеетело, предоставить ему возможность расширяться и преодолевать сопротивлениевнешних сил. В этом случае переход тепла в работу компенсируется изменениемтермодинамического состояния рабочего тела.Рис. 4.6Возьмем, к примеру, изотермический процесс расширения (рис. 4.6). Согласноуравнению первого закона термодинамики все сообщенное тепло в этом процессе пошлона работу расширения: q=l, т.к. при T=const, Δu=0.
Таким образом, в этом процессе безналичия разности температур имеет место полное превращение внешнего тепла,сообщенного рабочему телу, в работу расширения. Но это оказалось возможным толькоблагодаря соответствующей компенсации, которая заключается в понижении давления иувеличении объема системы.В любом прямом цикле совершается круговой процесс, в котором ТРТвозвращается в свое начальное состояние, т.е. термодинамическое состояние ТРТ присовершении цикла не изменяется (рис. 4.7). В этом случае компенсацией являетсяизменение термодинамического состояния другого тела, вовлеченного в этот процесс –холодильника куда отводится часть тепла, непревращенного в работу – q2 и наличиеразности температур источника тепла и холодильника (T1>T2, q1>q2).Рис.
4.7Рис. 4.8Таким образом, схема возможного превращения тепла в работу в циклепредставлена на pиc. 4.8.Итак, когда происходит превращение работы в теплоту (l→q), дело можетограничитьсяизменениемтеплоизлучающегосятелатермодинамического(например,нагревсостояниятрением).Когдатолькожеодногопроисходитпревращение теплоты в работу (q→l), требуется определенная компенсация для этогопревращения.Таким образом, две возможные формы превращения энергии - теплоты в работу иработы в теплоту - являются неравноценными формами проявления и передачи энергии.Первый закон термодинамики устанавливает, что существуют две эквивалентныедруг другу формы энергии - работа и теплота (q=l).Второй закон термодинамики устанавливает, что теплота при своих превращенияхобладаетспецифичностью,заключающейсявнеобходимостиособыхусловий,компенсирующих ее переход в работу.Итак, в прямом цикле теплота может превратиться в механическую работу толькопри наличии разности температур источника тепла и холодильника.
Теплота источникаможет быть превращена в работу в прямом цикле только в случае, если его температураболее высокая, чем температура окружающей среды.Этоосновноеположениевторогозаконатермодинамикипрактическиосуществляется в любых тепловых двигателях путем сжигания в них соответствующихтоплив.Второй закон термодинамики можно сформулировать и в виде следующегоположения:«Теплота, содержащаяся в окружающей нас среде, не может бытьпревращенавработутепловогодвигателя,еслитемпературувсехчастейтермодинамической системы считать одинаковой» (Томсон).Двигатель, который производил бы механическую работу исключительно за счеттепла окружающей среды с одинаковой температурой во всех ее точках, получилназвание вечного двигателя II рода (Perpetuum mobile II рода).Следовательно, из положений второго закона термодинамики вытекает следующийвывод:Perpetuum mobile II рода неосуществим.3.
Понятие термического (термодинамического) коэффициента полезногодействияЕсли ТРТ должно совершить положительную результирующую механическуюработу в двигателе безостановочного действия, то для этого необходимо осуществитьпрямой цикл, в котором часть подводимого тепла q1 надо отдать в холодильник q2.
Влюбом двигателе невозможно иметь полное превращение располагаемой теплотыисточника q1 в механическую работу двигателя l. Из этого положения второго законавытекает одно из важнейших понятий термодинамики - понятие о термическомкоэффициенте полезного действия (ηt) любого прямого цикла, совершающегося в любомиз типов тепловых двигателей.Возьмем произвольный прямой цикл (рис. 4.9). Вообще в таком цикле подвод иотводтеплаодинакововозможенкакналиниирасширения,так и на линии сжатия.Рис.
4.9Уравнение первого закона термодинамики для всего прямого цикла можнозаписать в видеq1-q2=u2-u1+lp-lсж,где q1 - тепло, подводимое в цикле; q2 - тепло, отводимое в цикле; u2-u1 - изменениевнутренней энергии рабочего тела; lp - работа расширения; lсж - работа сжатия.Результирующая работа цикла l=lp-lсж, т.к. для ТРТ в цикле Δu=0, для всего циклаполучимq1-q2= l;(4.2)q1=l+q2 .(4.3)отсюдаТермическим КПД прямого цикла называется отношение тепла, превращенного вполезную результирующую работу цикла (l=q1-q2), ко всему теплу (q1), затраченному насовершение этого цикла:ηt =lq1(4.4)илиηt =q1 − q2q=1− 2 .q1q1(4.5)Из второго закона термодинамики следует, что для осуществления любого прямогоцикла необходимо, чтобы подводимое тепло в цикле, было больше отводимого (q1>q2),следовательно, в любом тепловом двигателе термический КПД показывает, какую долютепла, подводимого в цикле, можно превратить в полезную механическую работу.Понятие термического КПД прямого цикла позволило термодинамике решитьпроблему создания наиболее экономичных тепловых двигателей.4.
Цикл КарноРассмотримконкретныйпрямойобратимыйциклсположительнойрезультирующей работой (l>0), состоящей из двух изотермических и двух адиабатныхпроцессов, называемый циклом Карно (рис. 4.10). Уже само сочетание процессов,образующих цикл Карно (изотермы и адиабаты), указывает на одну характернуюособенность этого цикла, а именно, он состоит из таких процессов, в которых имеетместо наиболее полное превращение располагаемой энергии в работу. Так, визотермическом процессе расширения все внешнее тепло, а в адиабатном процессерасширения всё изменение внутренней энергии газа превращаются в работу.Следовательно, эффективность цикла Карно должна быть максимальной.Рис.
4.10Термический КПД цикла Карно может быть определен следующим образом.Для любого прямого цикла имеем (4.4), (4.5):ηt =lq − q2.= 1q1q1Определим величины q1 и q2 цикла Карно:Следовательно,q1 = RT1 lnpa;pbq2 = RT2 lnpd.pcηtк =RT1 lnpap− RT2 ln dpbpcpRT1 ln apbилиηtк =T1 lnpap− T2 ln dpbpc.paT1 lnpbЛегко доказать, что для цикла Карно справедливо следующее соотношение:pa pd=.pb pcДействительно, для изотермы a-b имеемpaυ a = pbυ b .(4.6)Для изотермы c-d имеемpcυ c = pdυ d .(4.7)Из уравнения адиабаты b-c имеем1⎛ pb ⎞ кυ c = υ b ⎜⎜ ⎟⎟ .⎝ pc ⎠(4.8)Для адиабаты d-a имеем⎛ pa⎝ pdυ d = υ a ⎜⎜1к⎞⎟⎟ .⎠(4.9)В уравнение (4.7) подставим значения υc и υd по уравнениям (4.8), (4.9) и получим1к1к⎛p ⎞⎛p ⎞pcυ b ⎜⎜ b ⎟⎟ = pdυ a ⎜⎜ a ⎟⎟ ,⎝ pd ⎠⎝ pc ⎠учитывая (4.6), будем иметь11p d υ b ⎛ pb p d ⎞ к p a ⎛ p b p d ⎞ к= ⎜ ⋅ ⎟ = ⎜⎜ ⋅ ⎟⎟pc υ a ⎜⎝ pc p a ⎟⎠pb ⎝ p c p a ⎠или1−pdp1к11−кc=1−1к1−1кpapb,отсюдаpa pd=.pb pcСледовательно,окончательнополучаемследующеевыражениедлятермического КПД цикла Карно:ηtк =T1 − T2Τ=1− 2 .T1Τ1(4.10)Рис.
4.11По Ts- диаграмме термический КПД цикла Карно может быть определен поотношению соответствующих отрезков (рис. 4.11):ηtк =T1 − T2 a − d=T1a−Eилиηtк = 1 −d−E.a−EИз выражения термического КПД цикла Карно следует, что цикл Карноподчиняется всем положениям второго закона термодинамики относительно прямыхциклов. Действительно, из уравнения для термического КПД цикла Карно (4.10) следует:1.В цикле Карно, как и в любом прямом цикле, есть подвод и отвод тепла.Причем подведенное тепло q1 больше тепла q2, отведенного в холодильник, (q1>q2,Т1>Т2).2.При отсутствии разности температур источника и холодильника (Т1=Т2)термический КПД цикла Карно равен нулю.
Это указывает на невозможностьпревращения тепла в работу в прямом цикле при отсутствии разности температур.3. Термический КПД цикла Карно мог бы быть равен единице или 100% толькопри условии, что Т2=0 или Т1=∞. Однако оба эти условия в действительности невыполнимы. Таким образом, в цикле Карно невозможно достичь полного превращениятепла источника в полезную работу, следовательно, и для цикла Карно термический КПДвсегда меньше единицы ηtк < 1 .Установив принцип недостижимости 100% термического КПД любого прямогоцикла, приходим к заключению о том, что различные типы прямых циклов,составленных из различных термодинамических процессов, должны иметь и различныевеличинытермическогоКПД. При этом совершенно естественно стремление ксозданию такого цикла, который обладал бы наибольшим значением термического КПД.Такимнаивыгоднейшимцикломприработемеждудвумязаданнымитемпературными условиями (т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
