Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Элементарная максимальная работа равна П..„=т,ж — И вЂ” р,а~, (1 7.!) или после интегрирования 7. „=-(и, и,) — р,(Ч, ),) Т,(ь,,— з„). (!7,2) Индексы «!» и «2» характеризуют состояние рабочего тела (системы) в начале и после приведения его в состояние равновесия с окружающей средой. В выражении (!7.2) разность ӄ— У«представляет собой работу сис»емы в адиабатном процессе изменения состояния; р, (Ч» — У«) — работу системы над окружающей средой; Т«(Зо,— — Яш) — теплоту, переданную от источника работы окружаю. щей среде и пошедшую на приращение энтропии среды. При обратимом изменении состояния расширенной системы изменение энтропии равно ну)!ю (5о е 5о1)обо+ (5е 5г) = О (17.3) и й5обр = (5о + 5о )обр = 5г — 5е — — О, (17.4) где 5,, — 5о, — изменение энтропии окружающей среды; 5, — 5, — изменение энтропии рабочего тела (системы).
Тогда величина максимальной полезной работы, произаеденная изолированной системой, т. е. работоспособность равна (.,„=(и,— (?,) — р,(У,— (?,) — т„(5, 5,). (!7.5) Из уравнения (17.5) следует, что максимальная рабо.а, которую можно получить от рассматриваемой системы (рабочего тела), будет определяться начальным состоянием рабочего тела в процессе производства работы, но не будет зависеть от характера процесса изменения состояния рабочего тела.
Следовательно, максимальная работа представляет собой функцию состояния истемы. При необратимом изменении состояния расширенной системы, когда (5„— 5„)+(52 — 51) ) О, й5не об =' (5о е 5 о г) (51 5е) (1 7.6) (1 7.?) йй=?о б5необ (17.9) называют уравнением Гюи — Стодолы. Задача определения Л5н„б должна решаться отдельно для каждого реального процесса.
Метод исследований, основанный на анализе потерь работоспособности в процессах, называют экеергетическим методом. й !. Потери работоспособности в циклах Свойство увеличения энтропии системы может быть использовано для определения потерь, возникаюших вследствие необратимых явлений в процессах, и в частности в процессах преобразования теплоты и работы, т.
е. в циклах. 188 где Л5„„б — увеличение энтропии системы в результате протекавших в ней необратимых процессов. Работа системы в случае необратимости протекающих в ней процессов, полезная работа, равна ймех 7 о ~~5необ (17.8) где ТоЛ5н„б — потеря работоспособности системы. Уравнение Работа в необратимом цикле будет меньше, чем в обратимом, и уменьшение работы, совершаемой в цикле, так же как и увеличение энтропии, может служить мерой необратимости процессов, происходящих с рабочим телом цикла.
Максимальное количество полез. ной работы в цикле при данных источниках теплоты называется работоспособностью, или эксергией, теплоты. Очевидно, максимальную работу в пикле Карно можно получить за счет теплоты, отводимой от горячего источника с температурой Т, и используя окружающую среду в качестве холодного источника Т с температурой Т„. Пусть ис. точник выделил бесконечно малое количество теплоты йЯ, при 7=т, этом в работу превратится лишь т,~ часть теплоты (1 — — ') сЦ, ост) 7'ь тальная часть — а1;! будет передана окружающей среде.
Таким образом, максимальное количество работы от теплоты гЦ с температурой Т равно т, = т, Рес. 17.1 Следовательно„при постоянной температуре горячего источника Т'паек Я 1 1 ) (17.11) Таким образом, качество теплоты, т. е. ее ценность, зависит от температуры и определяется коэффиииентом качества огеплотд, равным (1 — — ). т„1 т). Коэффициент качества теплоты определяет, какая часть ее может быть превращена в работу. Эксергия (работоспособность) теплоты при температуре окружающей среды равна нулю.
В случае переменной температуры горячего источника (17. 12) 186 где съ5 — уменьшение энтропии горячего источника; ТьЛЯ вЂ” теплота, не превращенная в работу. В отличие от цикла Карно Л-В-С-0 в произвольном необратимом цикле а-Ь-с-с( (рис. 17.!) будут иметь место потери: !) вследствие того, что температура горячего источника больше температуры рабочего тела; 2) так как температура рабочего тела больше температуры холодного источника; 3) из-за необратимых процессов в рабочем теле, связанных с увеличением энтропии (трение в рабочем теле в процессе сжатия ~1 — а и расширения Ь-с).
Первые два вида потерь связаны с процессом теплоообмена при конечной разности температур, При этом в рабочем теле ие будет равновесного состояния во всей массе и цикл будет в л е ш н е н е о б р а т и м. (При внешне необратимых процессах состояние рабочего тела в каждой точке мало отличзется от равновесного и характеризуется определенными значениями термодинамических параметров так же, как зто имеет место в равновесных процессах.) Изменение энтропии при неравновесных процессах теплгюбмена вследствие подвода (отвода) теплоты к рабочему телу может быть определено по формуле (17.7). Изменение энтропии вследствие трения может быть определено но количеству теплоты, выделившейся в процессе с трением. Приращение энтропии системы за цикл равно приращению энтропии от каждого из составляющих процессов ЬЯ*=ХЛВ.
Потери работоспособности вследствие необратимости подсчитывается как произведение температуры окружающей среды на изменение энтропии системы л(. = ТОЛБАК. (17.!3) Полезная работа в необратимом цикле а-Ь-с-Н равна 7 мах 7 О~~~ (17. 14) причем (. „= Я, — Я, представляет собой работу в обратимом цикле, а Т,ЬБ' — потерю работоспособности.
Таким образом, полезная работа необратимого цикла меньше работы обратимого цикла на величину произведения абсолютной температуры теплоприемника (т. е. окружающей среды) на приращение энтропии всей системы. Относительный эффективный к. п. д. необратимого цикла равен Ч, = — =1— т, Дл. (17. 15) ~-мат. г"мах Если считать, что максимальная работа в цикле Карно (~1-В-С-0) равна где Ям Т, — теплота, переданная рабочему телу от горячего источника, и температура горячего источника; Т, = Т, — температура окружающей среды. 187 Тогда (17.
16) При анализе потерь полезной работы необходимо помнить, что изменение энтропии рабочего тела за цикл равно нулю (цикл замкнут). И общая потеря равна сумме потерь работоспособности (эксергии), а не работы. Зто имеет принципиальное значение для оценки совершенства действительных процессов в отдельных частях двигателя. 5 2.
Потери работоспособности (энсергии) нотона Рассмотрим установившийся поток рабочего тела, источник работы, имеющий на входе в канал параметры и„п„зм Тм р, и на выходе из канала параметры им пм зм Т„р,. Параметры внешней среды обозначим через ио п~, зо То Ро Максимальная работа, которую может произвести поток при отсутствии равновесия с окружающей средой, должна увеличиться на величину, потраченную на преодоление давления окружающей среды Р1п1 — Ропз "1 (Рз Ро). Величина и, (р, — р,) представляет собой работу проталкивания в окружающую среду. Таким образом, учитывая выражение (17.5), работа единицы массы установившегося потока в результате обратимого перехода из состояния 1 в состояние О 7мах (п1 но) Ра (по п1) 7 ч (з1 зо) + п1 (Р1 Ро) =(и,+Р,п,) — (и,+Р,п,) — Т,(з,— з,)-(1,— (,) — Т,(з,— з,).
(17. 17) Если кинетическая энергия потока и4/2 имеет значение, которым пренебречь нельзя, то при ш, = О ~ввх = (1 1о+(ш)% Та (з1 зч). (17.18) Из формул (17.17), (17.18) видно, что максимальная работа представляет однозначную функцию состояния системы, зависящую от начальных параметров и параметров окружающей среды. Снижение работоспособности между состояниями 1 и 2 вдоль пути установившегося потока равно цР т м2 Ми~ — — (1,— Тэ з, + — 1- ) — ( (з — Тз аз+ — ') .
(17.19) Величина, на которую это снижение превышает работу, производимую над окружающей средой вне потока, является мерой необратимости любого адиабатного термодинамического процесса между ~за состояниями 1 и 2. При этом должны быть известны величины энтальпии и энтропии для начального и конечного состояний. Диаграмма состояния в координатах ! — з позволяет наглядно представить графически величины потери эксергии потока. Пренебрегая изменением скорости, можно вычислить потери удельной эксергии потока между состояниями ! и 2 по формуле — бгг-г = Л)г-г = (г (г Та (з1 — эг).
(17.20) На рис. !7.2 для определения этой величины воспользуемся следующим построением. Пусть точка ! изображает началюое состояние, а точка 2 конечное. В точке пересечения изобары с изотер- Рка. !7.2 мой Т, проведем касательную. Наклон этой касательной к оси абсцисс пропорционален температуре окружающей среды. Через точку 2 проведем прямую, параллельную касательной до пересечения с изоэнтропой, проведенной через точку !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
