14 (1013746)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ГЛАВА 14. ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

14.1. Модель течения и основные допущения, уравнения энергии, Бернулли, неразрывности и состояния для одномерного стационарного потока.

Непрерывное течение газа рассматривается в термодинамике как равновесный процесс. Принимается, что течение – пространственно одномерное, т.е. параметры потока газа: давление р, температура Т, скорость w и плотность и др. изменяются только в направлении течения и, что течение - стационарное (установившиеся), т.е. параметры не изменяются во времени ; расход газа G=const( );

Принимается также, что течение - адиабатное, т.е. =0, изоэнтропийное, т.е. ds=0, что техническая работа не совершается и что пьезометрическая высота не изменяется (dy=0).

Для определения параметров потока (W, p, T, ) в каждом поперечном сечении по длине канала f_x решается при сделанных допущениях следующая система уравнений:

- уравнение энергии (уравнение 1-го закона термодинамики):

; (1)

- уравнение движения (Бернулли):

; (2)

- уравнение неразрывности (уравнение расхода):

; (3)

- уравнение состояния для газа:

,

и для несжимаемой жидкости: . (4)

Уравнения энергии (1), Бернулли (2) и неразрывности (3) справедливы для жидкостей и газов. Запись уравнения состояния (4) определяет в каком состоянии: жидком или газообразном, находится ТС. Из сопоставления уравнений (1) и (2) следует, что

, (5)

т.е. с ростом скорости W в адиабатном потоке газа его энтальпия h, температура Т и давление р уменьшаются.

14.2. Уравнение обращения воздействий. Сопла и диффузоры

Это уравнение отражает воздействие на параметры потока формы канала. Для его вывода рассмотрим стационарное течение в канале (G=const). Из уравнения расхода:

, или , (1)

после его дифференцирования имеем:

. (2)

Разделим выражение (2) на уравнение (1) почленно.

Тогда имеем:

, или . (3)

Из уравнения адиабатного процесса

, (4)

после дифференцирования получим:

,

или . (5)

Разделим выражение (5) на . Тогда:

. (6)

где ; а – скорость звука, м/с; - vdp=WdW – уравнение Бернулли. После подстановки выражения (6) в уравнение (3) имеем:

, (7)

или

, (8)

где - число Маха. Правая часть уравнения обращения воздействий для адиабатного изоэнтропийного течения идеального газа (8) содержит основные параметры потока: число Маха и изменение скорости , а левая часть – отражает воздействие на течение среды изменения площади поперечного сечения канала df, т.е. формы канала.

Рассмотрим воздействие формы канала df на адиабатное течение в соплах и диффузорах. Сопла – это каналы, в которых происходит расширение газа и увеличение скорости его движения. В диффузорах происходит сжатие газа и уменьшение скорости его движения.

Течение в соплах

Для течения в соплах, где газ расширяется и скорость растет dW>0. При этом знак df будет одинаковым со знаком скобки (М²-1) уравнения (8).

Если на входе в сопло число Маха M<1 и разность (М²-1) – отрицательна, то сопло является суживающимся, т.е. df<0.

Если на входе в сопло число Маха М>1, то разность (М²-1) – положительна и df>0, т.е. сопло – расширяющееся. Увеличение скорости течения при М>1 происходит за счет увеличения площади поперечного сечения канала.

Течение в диффузорах

В диффузорах, где происходит сжатие газа и уменьшение скорости его движения, dW<0 и знак df противоположен знаку выражения (М²-1). При M>1 df<0, т.е. диффузор суживающийся. При M<1 df>0, т.е. диффузор расширяющийся.

Таким образом, один и тот же канал в зависимости от величины скорости газа на входе в канал может работать и как диффузор и как сопло. В суживающемся сопле нельзя достичь скорости газа, большей, чем местная скорость звука. Для получения скорости истечения большей скорости звука должны применяться комбинированные сопла – сопла Лаваля.

14.3. Параметры торможения

Для конечного участка потока 1-2 уравнение энергии имеет вид:

, (1)

где h* - полная энтальпия, или энтальпия адиабатного торможения при скорости потока W=0. Таким образом, при движении газа его полная энергия, состоящая из кинетической энергии видимого движения и энергии, выражаемой энтальпией h=u+pv, остается постоянной. Всякое изменение кинетической энергии вызывает соответствующее изменение его энтальпии, а, следовательно, и температуры. В соплах скорость увеличивается, а температура уменьшается. В диффузорах скорость уменьшается, а температура увеличивается.

При полном торможении потока (w=0) температура принимает наибольшее значение и называется температурой полного торможения Т*. Для идеального газа с_р=const, h=c_pT и h*=c_pT*. Тогда из уравнения (1) следует, что:

c_pT*=c_pT+ , или , (2)

где Т – статическая температура (температура движущейся среды). В уравнении (2) второй член правой части преобразуем к следующему виду:

,

где R=c_p-c_v по уравнению Майера; c_p=кc_v, M=W/a – число Маха; a²=кRT;
а – скорость звука. Тогда окончательно получим выражение для расчета скорости торможения:

Т*=Т . (3)

Расчет давления торможения проводится по формуле:

. (4)

Плотность заторможенного потока будет равна:

. (5)

Для расчета параметров можно использовать таблицы газодинамических функций, которые облегчают решение задач. При этом вводится приведенная скорость , где критическая скорость , а . Тогда получим:

и газодинамическая функция .

Функция .

Функция .

Располагая таблицами, в которых для каждого значения или М указаны значения функций , можно быстро переходить от действительных (термодинамических) параметров потока к параметрам торможения и обратно. Выбор для расчета чисел М или определяется удобствами применения в каждом конкретном случае. Для определения расхода газа через произвольный канал по известной площади проходного сечения f, числу М или и по параметрам заторможенного потока можно воспользоваться газодинамической функцией , которая возрастает с ростом числа М при М<1, достигает максимума q_max=1 при М= =1 и снова убывает при M>1.

Тогда уравнение расхода можно записать в виде , где и , где , т.е. . Для воздуха к=1,4, R=297 Дж/кгК, m=0.3965.

Например, при определении изменения параметров потока газа по длине сопла, принимая р₁=р* и Т₁=Т* при заданном значении показателя адиабаты к и известных геометрических размерах сопла и расхода G можно определить изменение массовой скорости по длине сопла, величину а_{кр кр} и функцию q. Далее по таблицам при заданном к можно определить функции и величины и .

14.4. Расчет располагаемой работы, скорости истечения и расхода газа

Рассмотрим истечение газа из сосуда неограниченной емкости. В этом случае параметры на входе в сопло равны параметрам торможения , а скорость W₁=0. Скорость на выходе из сопла с площадью поперечного сечения f₂ равна скорости истечения W₂=W, а давление газа на выходе из сопла – давлению окружающей среды р₂. Схема сопла представлена на следующем рисунке:

1. Расчет располагаемой работы

Располагаемая работа при адиабатном течении газа в сопле идет на увеличение кинетической энергии потока газа:

.

В p-v координатах располагаемая работа равна:

.

В h-s координатах: l₀=h₁-h₂

В T-s координатах:

Располагаемая работа при течении в сопле несжимаемой жидкости (v=const) равна:

.

1. Расчет скорости истечения газа

Скорость истечения газа определяется из выражения . Тогда , при . Тогда имеем: , м/с, или , м/с.

Скорость истечения газа зависит от состояния газа на входе в сопло и глубины его расширения, т.е. от отношения давлений газа р₂/р₁.

Если выразить располагаемую работу через изменение энтальпий газа, то получим

, м/с.

Таким образом, скорость истечения газа зависит от значений энтальпий газа перед соплом и на выходе из него.

Максимальная скорость истечения газа будет при его истечении в вакуум, т.е. при р₂=0:

.

Скорость истечения несжимаемой жидкости определяется по формуле:

, м/с.

1. Расчет секундного расхода газа

Расход: , где .

Тогда . (1)

Подставим в (1) скорость истечения . Тогда получим:

, кг/с (2)

Таким образом, секундный расход газа G зависит от площади выходного сечения сопла f₂, начального состояния газа на входе в сопло (p₁, v₁, T₁) и глубины расширения газа (от отношения давления на выходе из сопла к давлению газа на входе в сопло р₂/р₁).

Если изобразить график зависимости расхода газа от отношения давлений р₂/р₁= , то он будет иметь вид:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги