14 (1013746), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где ab0 – теоретическая зависимость (2); abc – действительная зависимость, полученная опытным путем; I – подкритическая область истечения (дозвуковая): ; II – надкритическая область истечения (сверхзвуковая): .

В точке «b » скорость истечения газа равна местной скорости звука W=a, и скорость распространения возмущений вверх по потоку , т.е. волны возмущений не проходят вверх по потоку от среза сопла при дальнейшем уменьшении величины =р₂/р₁.

14.5. Особенности истечения газа через суживающиеся сопла

На этом рисунке показан характер изменения параметров потока газа вдоль сопла. При этом изменение энтальпии газа преобразуется в кинетическую энергию потока:

.

При уменьшении отношения давлений =р₂/р₁ скорость истечения растет, а скорость звука уменьшается. При р₂=р_к скорость истечения W_к=а₂, где р_к – критическое давление; W_к – критическая скорость.

Скорость истечения газа, равная местной скорости звука, называется критической скоростью. Критическая скорость W_к – это максимальная скорость, которую может иметь газ при истечении через суживающееся сопло W_к=f(p₁, v₁). Критическая скорость наступает при критическом отношении давлений . Величина определяется из равенства:

, (1)

т.е.: .

Отсюда имеем:

. (2)

Учитывая соотношение между параметрами в адиабатном процессе:

, (3)

и приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим:

. (4)

После преобразований (4) окончательно получим:

. (5)

Критическое отношение давлений зависит от показателя адиабаты к. При к=1,66 , при к=1,4 , при к=1,3 .

Для идеального газа . Следовательно, можно сделать вывод, что при истечении газа через суживающиеся сопла его давление не может уменьшиться более, чем в два раза, т.е. р₂ р₁.

При этом формулы для расчета критических параметров имеют вид:

- критическая температура

, ;

- критическая плотность

;

- критическая скорость истечения

или .

Рассмотрим три характерных случая истечения через суживающиеся сопла.

1.В первом случае наблюдается полное расширение от начального давления р₁ на входе в сопло до давления среды р₂, а скорость истечения меньше скорости звука (W<a). Скорость истечения рассчитывается по формуле:

, м/с,

т.е. . Чем больше удельная газовая постоянная R и выше температура Т₁ и чем меньше , тем больше скорость истечения.

Для расчета расхода газа G используется формула:

, кг/с

т.е. G~ .

Во втором случае наблюдается полное расширение газа от р₁ до р₂, а скорость истечения равна критической скорости:

, м/с.

Секундный расход газа при этом равен:

, т.е. .

В этом случае сопло работает на полной своей производительности и при дальнейшем понижении давления р₂ скорость истечения и расход газа не будут изменяться (W=W_к, G=G_max).

В третьем случае не наблюдается полного расширения газа и газ истекает в среду, имея давление , где р₂ – давление окружающей среды ( ). Это наглядно видно из следующих рисунков:

где площадь а1 ba=l₀ – располагаемая работа; площадь b сb – потерянная работа

14.6. Истечение газа из сопла Лаваля. Расчетные и нерасчетные режимы работы

При давлении на выходе из сопла Лаваля р₂<р_к , скорость истечения W=W₂>a₂, где a₂ – местная скорость звука в выходном сечении сопла. При этом отношение давлений и весь перепад давлений от давления р₁ на входе в сопло до давления р₂ на выходе из сопла идет на увеличение кинетической энергии струи газа, вытекающей из сопла Лаваля.

Характер изменения параметров вдоль сопла Лаваля и изображение процесса истечения из этого сопла в p-v и T-s координатах изображены на следующих рисунках:

При расчете сопла Лаваля задаются параметры газа на входе в сопло: р₁, v₁, T₁, расход газа G и давление окружающей среды р₂. При этом скорость истечения определяется по обычной формуле:

, м/с.

Затем определяется площадь критического сечения сопла по формуле для расчета расхода газа:

, кг/с .

Площадь выходного сечения сопла f₂ определяется, используя обычную формулу для расчета расхода газа:

, кг/с .

График изменения скорости истечения газа и его расхода в зависимости от отношения давлений представлен на следующем рисунке

где .

Действительная скорость истечения меньше теоретической скорости истечения w из-за потерь энергии на трение: , где - коэффициент скорости, определяемый из опыта. Коэффициент связан с кпд сопла формулой:

.

Понятие о расчетных и нерасчетных режимах сопла Лаваля

На расчетном режиме давление на срезе сопла – р_с.расч равно давлению на заданной расчетной высоте у-р_у, т.е. р_с.расч=р_у. При этом все падение давления от p_кс до р_у происходит в сопле Лаваля, где р_кс – давление газа в камере сгорания ЖРД (на входе в сопло). Тогда тяга ЖРД будет равна: R=GW_c, [H], где скорость истечения , м/с, R_уд – удельная тяга двигателя в международной системе единиц измерения СИ; G, кг/с – секундный расход газа через сопло.

На нерасчетном режиме работы сопла с недорасширением газа давления р_с.расч больше давления на нерасчетной высоте . При этом на срезе сопла устанавливаются расчетные параметры состояния и скорость истечения, а падение давления от р_с.расч до происходит вне сопла и тяга ЖРД равна: .

На нерасчетном режиме с перерасширением газа давление р_с.расч меньше давления на нерасчетной высоте , т.е. .

При этом возможны два случая:

1) при процесс расширения газа в сопле расчетной, а за пределами сопла происходит скачок давления до величины . Величина - отрицательна;

2) при скачок давления проникает внутрь сопла и сопровождается отрывом потока от стенок, а формула для расчета тяги ЖРД – недействительна.

Изобразим эти режимы для сопла Лаваля на следующем рисунке:

Для дозвукового сопла эти режимы имеют вид:

14.7. Адиабатное дросселирование газа и пара

Процесс течения газа или пара через местное гидравлическое сопротивление, например, диафрагму в трубопроводе при отсутствии теплообмена ( ) называется адиабатным дросселированием газа или пара. Этот процесс течения газа представлен на следующем рисунке:

При дросселировании скорость газа в узком сечении диафрагмы увеличивается, а температура уменьшается. После прохождения диафрагмы скорость и температура в сечении II-II восстанавливаются. При этом скорость , а температура Т₂ для идеального газа Т₂=Т₁ и для реальных газов и паров Т₂ Т₁. Тогда из уравнения 1-го закона термодинамики имеем изменение энтальпии при дросселировании:

, т.е. .

Таким образом, процесс дросселирования газа 1-2 является изоэнтальпийным (h=const), как показано на следующем рисунке:

В процессе 1-2 происходят необратимые явления (трение, вихреобразование) и энтропия растет: .

Из объединенного выражения 1-го и 2-го законов термодинамики: , при dh=0 имеем: .

Поскольку и , то , т.е. давление при дросселировании газа может только уменьшаться, а его удельный объем – увеличиваться, т.е. .

Величина потерь давления в процессе дросселирования газа зависит от природы и состояния газа, а также от его скорости, относительного сужения канала и других параметров. Функция убывающая и ее производная при величина отрицательная, т.е. . Таким образом, можно сделать вывод, что при дросселировании газа: , а температура газа либо увеличивается, либо уменьшается, либо остается неизменной (для идеального газа и для точек инверсии в случае реального газа Т₂=Т₁).

14.8. Эффект Джоуля-Томсона

Эффект Джоуля-Томсона – это явление изменения температуры газа при адиабатном дросселировании, когда происходит расширение газа без совершения внешней работы и без теплообмена за счет преодоления гидравлического сопротивления . При этом затрачивается работа проталкивания :

Получим дифференциальное уравнение эффекта Джоуля-Томсона. Для этого запишем функцию состояния - энтальпию в виде: .

Ее дифференциал – полный дифференциал, равный:

. (1)

Удельная теплоемкость при p=const по определению равна:

. (2)

Производную , входящую в (1), получим из объединенного выражения 1-го и 2-го законов термодинамики:

. (3)

Характеристики

Список файлов книги