Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

где m₄=m₃=m₂ [кг] в соответствии с законом сохранения массы; H₂=H₃ [Дж] в соответствии с законом сохранения энергии.

Определяется число Маха на выходе из сопла:

M_c= (33)

где [м/с] скорость звука в сечении 4-4 сопла.

Тяга двигателя на расчетной высоте у(р₄=р_у):

, Н (34)

где [кг/с] - секундный расход топлива (заданная величина).

Интерполяция табличных данных.

При расчете параметров в сечениях 3-3 и 4-4 двигателя табличные значения температуры могут не совпадать с рассчитанными значениями температуры в рассматриваемых сечениях, поэтому возникает необходимость проводить линейную интерполяцию при определении из таблиц, например, избыточной энтальпии , теплоемкости , энтропии .

Интерполяция может проводиться либо графически, либо расчетным путем. Например, при определении некоторого параметра Y_x при температуре T_x строится график искомой функции Y=Y(T) по двум значениям температуры T₁ и Т₂ :

Тогда искомое значение функции Y_x=Y(T_x) определяется либо графически по пересечению прямой T=T_x=const с зависимостью Y=Y(T), либо расчетным путем из соотношения:

Тогда (35)

Пример термодинамического расчета ракетного двигателя с учетом одной химической реакции

Исходные данные:

Высота полета y=5км; давление в камере сгорания ; горючее – метан СН₄; окислитель – смесь дикислорода и диазота ; коэффициент избытка окислителя , секундный расход топлива кг/с.

Уравнение химической реакции

CH₄+2O₂=CO₂+2H₂O

,

или CO₂+2H₂O-CH₄-2O₂-ON₂=0,

,

В этом случае =0,5моль, =0.

Результаты расчета ЖРД с учетом одной химической реакции представлены в следующей таблице.

Изложенный метод термодинамического расчета позволяет наряду с расчетом реального процесса сгорания в ЖРД использовать модели смесей идеальных газов для характерных точек цикла для простой, закрытой термодинамической системы, а использование таблиц индивидуальных веществ позволяет учесть зависимость термодинамических свойств реагентов от температуры, что увеличивает точность термодинамических расчетов ракетных двигателей.

11.5. Решение СУХР для систем с одной химической реакцией методом Ньютона

Для решения СУХР системы с одной химической реакцией методом Ньютона будем использовать условие равенства нулю химического сродства в состоянии химического равновесия:

[Дж/моль]

Введем безразмерные величины для химического сродства и свободной энергии Гиббса

Тогда в состоянии химического равновесия имеем: ,

и СУХР в канонической форме записи примет вид:

СУХР= (1)

где - непрерывные функции от 3-х независимых переменных Введем новые переменные: . Тогда

СУХР= . (2)

Система уравнений (2) решается приближенным итерационным методом Ньютона. При этом нелинейные уравнения (2) заменяются подходящим линейным отображением, используя линеаризацию через разложение функций по формуле Тейлора.

(3)

При решении системы линейных уравнений (3) в (к+1) - ом приближении определяются поправки:

Если при к-ом приближении значения известны, то при
(к+1) -ом приближении значения этих параметров будут равны:

(4)

Решение (4) оказывается подходящим приближением к решению системы уравнений (3) при условии, что поправки в (к+1) –ом приближении будут менее заданной величины погрешности , т.е.

(5)

где погрешность - малое число (10^-3,….., 10^-6). Итерации продолжаются до выполнения условия (5).

Последовательность расчета:

1) Выбираются величины к-го приближения: .

2) Вычисляется матрица коэффициентов уравнений системы (3) (матрица Якоби): . Эти коэффициенты являются частными производными величин и .

1. Решается система уравнений (3) для определения величин в (к+1)-ом приближении. Процесс итераций продолжается до тех пор, пока изменение величин (к+1)-го приближения не окажется в пределах погрешности .

Коэффициенты системы уравнений (3) представлены в таблице для ряда задач, решаемых в авиационно-космической технике.

Таблица коэффициентов системы (3)

где , , .

Величины в таблице приведены к безразмерному виду путем деления на одну из следующих величин : , , , .

Характеристики

Список файлов книги