11 (1013742), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В рассматриваемой задаче принятые модели рабочего тела и процессов позволяют провести расчет равновесных состояний системы при известных параметрах: давлении и энтальпии – для выходного сечения камеры сгорания двигателя (3 – 3), давлении и энтропии – для выходного сечения сопла на расчетном режиме его работы (4-4). Эти параметры однозначно характеризуют рассматриваемые случаи установления равновесия системы и полностью определяют ее термодинамическое состояние. При известных параметрах состояния химический состав продуктов сгорания в условиях равновесия определяется исходным элементным составом топлива и не зависит от пути процесса, по которому было достигнуто то или иное термодинамическое состояние. Поэтому для определения характерных параметров процесса достаточно знать только параметры в начальной и в конечной точке процесса. При этом детальных сведений о геометрии и конструкции элементов двигателя не требуется.

Цель термодинамического расчета ракетного двигателя в общем случае является определение параметров потока: температуры, давления, скорости, термодинамических и теплофизических свойств рабочего тела и его химического состава, необходимых для определения скорости истечения (удельной тяги), секундного массового расхода топлива и характерных размеров камеры сгорания, сопла и других агрегатов двигателя, а также для расчета газодинамических процессов и процессов теплообмена.

В данном разделе результаты термодинамического расчета и определения интегральных и дифференциальных параметров используются для расчета скорости истечения рабочего тела из сопла, которая равна на расчетном режиме работы сопла удельному импульсу тяги I_y (I_y=W_c) , а также тяги двигателя P= W_c и числа Маха , где _т секундный массовый расход рабочего тела (величина заданная).

В сечении 2-2 камеры сгорания расчет термодинамических параметров проводится для смеси нереагируюших газов известного состава при заданных параметрах: давлении и температуре. Этот состав смеси газов является исходным элементным составом топлива для расчета состава продуктов сгорания в условиях равновесия в сечении 3-3 камеры сгорания.

Методика и порядок расчета ЖРД с учетом одной химической реакции

Определение соотношения компонентов в топливе.

Для определения состава системы при химической реакции сгорания топлива записывается уравнение химической реакции, которое для произвольной реакции в условной форме имеет вид:

, или (1)

где и - стехиометрические коэффициенты компонентов реакции. Для левой части уравнения (исходных веществ) они отрицательны, а для правой (продуктов реакции) – положительны.

Например, для химической реакции 2CH+ O₂=2CO₂+H₂O имеем:

, ,

или 2CO₂+1H₂O-2CH- O₂-0N₂=0 ,

где , , , .

Задается число молей кислорода, например:

Определяется число молей азота, который впрыскивается через форсунки в камеру сгорания ЖРД в смеси с кислородом при заданных молярных долях и :

. (2)

При , и 3,7619 моль.

Азот не участвует в реакции, но его присутствие влияет на ход реакции. Он включен в уравнение химической реакции формально, полагая, что стехиометрический коэффициент .

Определяется число молей горючего. Обычно в ЖРД используют ракетное топливо с недостатком окислителя по сравнению со стехиометрическим составом. Это отличие стехиометрического соотношения компонентов от действительного характеризуется коэффициентом избытка окислителя (Обычно для ЖРД _ок1). Тогда

. (3)

Для приведенного примера при =0,8

моль.

Определяется число молей смеси газов исходного состава, которое впрыскивается в камеру сгорания через форсунки:

n=n_i (4)

Для приведенного примера n=n₀ + n + n_Г=1+3,7619+1=5,7619 моль.

Определяются мольные доли смеси: x_i=

Например: x x , x_г= , х_i=1.

Определяется масса смеси газов

m=m_i , (5)

где m_i=n_i ; -молярные массы компонентов смеси, которые определяются при известных относительных молекулярных массах M_i , взятых из таблиц индивидуальных веществ по формуле:

=М_i ^, . (6)

например: , , ,

m , m , m_г=n_{г г} .

Определяются массовые доли смеси газов _i= , _i=1.

Например:  ,  , _г= .

Расчет параметров, характеризующих интегральные свойства системы в сечении 2-2 камеры сгорания ЖРД.

Определяется молярная масса смеси газов

, . (7)

Определяется объем смеси газов

V= , м³ , (8)

где молярная газовая постоянная, Т – температура. В сечении 2-2 температура задана и равна Т₂ = 298,15К, р - давление в камере сгорания p= =101325 Па, где - заданная величина.

Определяется плотность смеси газов

(9)

Определяется удельная газовая постоянная смеси газов

R= (10)

Определяется энтальпия смеси индивидуальных веществ

H= (11)

где -молярная энтальпия i-го вещества.

= ),

где - энтальпия образования i- го индивидуального вещества при Т₀=0К, - избыточная энтальпия при нагреве вещества от Т₀ до температуры Т. и -определяются из таблиц индивидуальных веществ.

Определяется энтропия смеси газов

S= (12)

= ,

где - молярная энтропия, которая зависит от температуры и давления; = -парциальное давление i-ой компоненты смеси газов, отнесенное к давлению в одну физическую атмосферу p⁰=101325Па; - относительное давление смеси газов в камере сгорания ЖРД (величина заданная); - молярная энтропия i-го вещества при давлении р⁰=101325Па (берется из таблиц индивидуальных веществ).

Расчет параметров, характеризующих дифференциальные свойства системы в сечении 2-2 камеры сгорания ЖРД.

Определяется изобарная теплоемкость смеси газа

= , , (13)

где , - молярная изобарная теплоемкость i-го компонента смеси берется из таблиц справочника.

По уравнению Майера определяется изохорная теплоемкость смеси газов

C_v=C_p- n , . (14)

Определяется показатель адиабаты смеси газов

к= (15)

Определяется скорость звука

(16)

Расчет параметров химически реагирующей смеси газов в сечении 3-3 камеры сгорания ЖРД.

Процесс сгорания топлива в камере сгорания ЖРД (2-3) является изобарно-адиабатно-изоэнтальпийным (dp= ), так как теплота извне к системе не подводится и согласно уравнению 1-го закона термодинамики для простой закрытой системы dН= , т.е. энтальпия в сечении 3-3 камеры сгорания должна быть равна энтальпии в сечении 2-2: Н₃=Н₂.

Увеличение температуры рабочего тепла в камере сгорания двигателя происходит за счет выделения тепловой энергии при протекании химической реакции сгорания топлива. При этом задача определения температуры на выходе из камеры сгорания – Т₃ и химического состава продуктов сгорания сводится к расчету равновесного состояния системы в сечении 3-3 при двух фиксированных параметрах: давлении (р₃=р₂) и энтальпии (Н₃₌Н₂).

В соответствии со 2-м законом термодинамики энтропия системы будет возрастать из-за необратимого протекания процесса сгорания топлива и при достижении состояния равновесия примет значение, соответствующее максимуму энтропии. Таким образом, процесс сгорания в камере сгорания ЖРД соответствует переходу системы из химически неравновесного в равновесное состояние, которое полностью определяется заданием двух независимых термодинамических параметров (в данном случае: p=const и H=const).

Состав реагирующей смеси газов в начальный момент химической реакции определяется числами молей веществ, впрыскиваемых в камеру сгорания через форсунки, - ,моль.

Например, для реакции:

2CH+ O₂=2CO₂+H₂O ,

,

,

.

Текущие значения количеств веществ для термодинамической системы с учетом одной химической реакции определяются соотношением , где - количество i-ой компоненты смеси в начальный момент реакции;  - величина пробега химической реакции, которая полностью характеризует в этом случае степень изменения состава системы при химической реакции. Она показывает, насколько сдвинулась реакция по отношению к начальному состоянию термодинамической системы. Неизвестная величина  при переходе системы в равновесное состояние определяется из условия равенства нулю сродства химической реакции А, которое при сопряжении термодинамической системы с окружающей средой р, Т=const имеет вид:

, или dG_p,T=0.

При А=О достигается состояние равновесия системы. При этом свободная энергия Гиббса G=G( принимает минимальное значение, а пробег химической реакции *_рав. Для системы, состоящей из смеси идеальных газов

, Дж,

где . После преобразований с учетом, что , имеем:

Тогда А= - = - =0.

При отклонении от состояния равновесия dG>0 если d>0, то A<0 и если d<0 , то A>0.

Реакция слева направо может идти до тех пор, пока в системе присутствуют все реагенты, имеющиеся в левой части уравнения химической реакции, т.е.

. (17)

Фигурные скобки означают, что необходимо рассмотреть отношение (n для всех реагентов, участвующих в химической реакции, и выбрать наименьшее значение. Для рассматриваемой химической реакции моль. Для ХР, протекающей справа налево имеем:

(18)

Для рассматриваемой ХР моль.

Система уравнений химического равновесия и ее решение.

Система уравнений химического равновесия состоит в случае одной химической реакции из аппроксимации закона действующих масс в виде уравнения:

, (19)

Характеристики

Список файлов книги