11 (1013742), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

11.4. Расчет давления, температуры и состава для систем с одной химической реакцией

В общем виде . (1)

Для термодинамической системы с одной химической реакцией состав системы полностью определяется величиной пробега химической реакции и СУХР-1 содержит только одну неизвестную – пробег химической реакции , т.е. состоит из одного уравнения. Текущие значения количеств веществ реагентов равны: , где i=1, 2, i, кс.

Вещества, не участвующие в химической реакции, влияют на состав смеси реагентов и условия перехода системы в равновесное состояние. Поэтому они формально включаются в уравнение химической реакции со стехиометрическими коэффициентами . При этом уравнение ХР записывается в виде:

В качестве СУХР-1 для системы с одной ХР, которая содержит одну неизвестную величину ξ, и состоит из одного уравнения, можно использовать условие равенства нулю химического сродства (А = 0) или закон действующих масс в виде:

или . (2)

Такая форма записи более удобна, так как участники реакции при этом могут находиться в любом агрегатном состоянии. В камере сгорания ЖРД рабочее тело рассматривается как газофазная ТС, для которой x_i=n_i/n, и . Тогда

. (3)

Логарифм константы равновесия (lnK_x) хорошо аппроксимируется линейной зависимостью от обратной температуры 1/T:

, (4)

где величина а _–1 равна: . Обозначим . Тогда получим:

(5)

Это выражение является СУХР 1 для ТС с одной ХР. Известно, что:

, (6)

где (7)

а_-1 – один и тот же коэффициент для аппроксимаций и .Подставим выражение (4) и (7) в уравнение (6). Тогда получим:

, (8)

т.е. , или . (9)

Коэффициенты а _–1 и а₀ находятся из решения системы уравнений для при двух значениях температуры:

(10)

где , . (11)

вычисляется через десятичные логарифмы констант равновесия ХР распада каждого реагента на газообразные атомы, а затем находят а _–1, и а₀ .

берется из таблиц справочника.

Получим уравнение баланса энтальпий для камеры сгорания ЖРД, когда заданы независимые параметры р и Н_с, а искомыми величинами являются Т и ξ. При этом в СУХР входит закон действующих масс и уравнение баланса энтальпий. Уравнение баланса энтальпий имеет вид: , или учитывая, что , вид:

, (12)

где H_топ – энтальпия исходных веществ в начальный момент ХР.

С учетом определения теплового эффекта уравнение (12) запишем в виде: Тогда окончательно уравнение баланса энтальпий для камеры сгорания ЖРД будет иметь вид:

(13)

11.4.1. Графоаналитический метод решения СУХР для камеры сгорания ЖРД

Для нахождения Т и ξ в данном случае имеем СУХР из двух уравнений, в каждом из которых неизвестные разделены

СУХР=

Решение этой системы уравнений определяется точкой пересечения графиков зависимостей Т=Т(ξ) и ξ=ξ(Т), соответствующей равновесному состоянию термодинамической системы с координатами ξ^* и Т^*, как видно на следующем рисунке.

Последовательность решения данной задачи следующая:

1. Определяются пробеги ХР и :

где i=1, 2, …, кr; индекс кr обозначает число реагентов ХР.

2. Задаваясь табличными значениями температуры Т=2000, 3000, 5000К, по уравнению (2) СУХР определяются величины пробега ХР и в масштабе строится график зависимости в координатах , которая пересекается с прямой в точке В (как показано на рисунке), определяющей температуру T_max.

3. Задаваясь рядом значений пробега ХР , по уравнению (1) СУХР определяются значения температуры и строится график зависимости Т=Т( ) в координатах .

4. Точка М пересечения кривых и определяет равновесные значения .

Следует отметить, что реакция сгорания углеводородов протекает практически до конца, т.е. разность величин является малым числом, зависящим от рода горючего и давления. Можно принять, что , и определить для величин и химическое сродство . Если А>0, то находится правее , а если А<0, то находится левее значения пробега ХР . Как показано на следующем рисунке:

При и , поэтому при по уравнению СУХР (1) температура Т_max=0, что невыполнимо. Таким образом, описанная задача должна решаться графоаналитическим методом.

11.4.2. Расчет СУХР для заданного сечения сопла

В этом случае задаются два фиксированных параметра: энтропия ТС на входе в сопло – S_c=S_кс и давление р_с в заданном сечении сопла.

Если состав продуктов сгорания изменяется по длине сопла, то искомыми величинами являются: пробег ХР и температура Т, а СУХР имеет вид:

СУХР=

Если химический состав продуктов сгорания не изменяется вдоль сопла, то искомой величиной является только температура в рассматриваемом сечении сопла. При этом уравнение баланса энтропий (2) решается графоаналитическим способом, а энтропия в этом сечении сопла равна энтропии на входе в сопло.

, , (3)

где , , , .

Задаваясь табличными значениями температуры Т по уравнениям (3) рассчитывается энтропия и строится график зависимости , как показано на следующем рисунке.

Температура Т_с определяется графически при . Это и есть решение уравнения (2).

11.4.3. Задание состава топлива. Коэффициент избытка окислителя

Соотношение между количествами горючего (n_Г) и окислителя (n_ок) для двигателей летательных аппаратов принято задавать с помощью коэффициента избытка окислителя :

, (1)

где n_ок.ст – число молей окислителя стехиометрического состава.

В случае одной химической реакции соотношения количеств n_Г и n_ок стехиометрического состава ( ) будет равно:

, (2)

v_Г и v_ок – стехиометрические коэффициенты горючего и окислителя соответственно.

При заданном число молей окислителя

, или . (3)

После подстановки (3) в (2) имеем:

. (4)

11.4.4. Термодинамический расчет ракетного двигателя с учетом одной ХР графоаналитическим методом

Для расчетов термодинамических процессов сгорания в камере сгорания ракетного двигателя и расширения продуктов сгорания в реактивном сопле используется метод характеристических функций и таблицы термодинамических свойств индивидуальных веществ. Этот новый метод термодинамических расчетов был разработан для исследования разомкнутых циклов авиационных и ракетных двигателей. В этом случае учитывается, что теплоемкость и другие свойства смеси газов зависят от температуры в процессах сгорания и расширения газов. В характерных точках цикла рассматривается переход термодинамической системы в состояние равновесия при значении химического сродства, равном нулю. При расчете процесса сгорания решается система уравнений, включающая уравнение баланса энтальпий и аппроксимацию закона действующих масс. Предложенное изложение дисциплины соответствует современному уровню развития термодинамики.

Исходные данные для расчета

ЖРД – ракетный двигатель, который создает силу тяги за счет вытекания из его сопла газообразных продуктов сгорания топлива, состоит из камеры сгорания (I), сопла Лаваля (II) и турбонасосного агрегата - ТНА (III), который подает горючее и окислитель из баков (IV) и (V) к форсункам (VI), как показано на следующем рисунке:

Рассмотрим ЖРД, работающий на газообразных компонентах топлива. Горючее – углеводородное топливо, окислитель – смесь кислорода и азота, заданная молярными долями ( и ). Горючее и окислитель впрыскиваются в камеру сгорания ЖРД через форсунки VI и определяют состав смеси газов в сечении 2-2 камеры сгорания. Термодинамические параметры в сечениях 2-2 - вход в камеру сгорания, 3-3 – вход в сопло, 4-4 - срез сопла соответствуют термодинамическим параметрам в точках 2, 3 и 4 разомкнутого цикла ЖРД, процессы которого в координатах pV и TS имеют следующий вид:

Процесс 2-3 изобарно – адиабатно - изоэнтальпийный процесс (dp=0, Q=0, dH=0)сгорания топлива в камере сгорания двигателя. Процесс 3-4 – адиабатно - изоэнтропийный процесс ( Q=0, dS=0) истечения продуктов сгорания из сопла в среду с заданным давлением, причем давление на срезе сопла в сечении 4-4 равно давлению окружающей среды, т.е. сопло – расчетное.

Для определения термодинамических характеристик в сечениях 2-2, 3-3, 4-4 двигателя исходными данными являются: относительное давление в камере сгорания - =101325 Па, давление на срезе сопла p₄, которое равно давлению среды – p_у на заданной высоте «у» полета (p₄=p_у), а также природа топлива, которая характеризуется заданным элементным химическим составом и энтальпией, определяемой по справочным материалам. Элементный химический состав определяет возможный состав индивидуальных веществ, образующих продукты сгорания. Рабочее тело (топливо и продукты сгорания) рассматривается как смесь идеальных газов в расчетных сечениях двигателя. Эта многокомпонентная смесь индивидуальных веществ в газообразном состоянии является простой закрытой термодинамической системой, состояние которой задается двумя независимыми параметрами: p и Н (для камеры сгорания) и p и S (для сопла).Кроме давлений и p₄ , заданными величинами являются также коэффициент избытка окислителя _ок и температура топлива в сечении 2-2, равная Т₂=298,15К.

Задачей термодинамического расчета ракетного двигателя в условиях термодинамического равновесия реагирующих систем в характерных сечениях двигателя является определение химического состава продуктов сгорания и температуры, а также интегральных и дифференциальных свойств системы в этих сечениях ЖРД.

Характеристики

Список файлов книги