Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 41
Текст из файла (страница 41)
127), В са- 1, ав мом деле, из точек в,т х =: й касательные проходят через направляющие точки О и Ор ав расположенн,е на расла ! 1гм ! т I стоянии — — от стеная / т ки. В точке же х=0 ! I ог касательная горизон! тальна в силу симмет- '. О рии температурной кри- -Х ФЛ гд а вой ~ — =0) . Таким образом, можно построить кривую распределения температуры в теле для любого момента времени т (фиг.
127). Абсолютные значения температур тела на поверхности и в плоскости симметрии для любого момента времени т определяются из следующих соотношений: АНЛЛИТИ'1ЕСКОЕ ГЕП1ЕНИЕ 235 й 321 граничное условие: при г = сг да а — — О; ~сс~ начальное условие: при а= 0 О=.. О' аа Ч1 Решение относительно -„-, —; и —, также является функ- 8' ' Ь' О' цией только двух критериев В1= — и Ро= — —,.
Эти завнйа ~ст симости в виде графиков представлены на фиг. 128, 129 и 130. Начальное теплосодер>канне участка цилиндра длиной 1 равно: О'=п11'сТ1О' кка1. в) 1П а р. Для шара радиусом Й дифференциальное уравнение имеет вид: (11) Граничное условие: при г= сг д х Начальное условие: при а=О О=О'. (ш) В данном случае решение относительно —;, —, и —, така а 0 а' '1 а' аЯ же-является функцией только двух критериев В1= — и ~си аа Ро.= —. Зти зависимости в виде графиков представлены на фиг. 131, 132, 133.
Начальное теплосодержание шара равно: Я' =- —,— ясг"'Т сО' ккал. 3" г) Завис н мость процесса распространения тепла от формы и размеров тела. Скорость протекания процесса для какого-либо тела тем больше, чем больше отношение его поверхности к объему. В атом легко убедиться, если для тел различной формы сравнить значения, например, О„ при одинаковых значениях В1 и г'о. Такое сопостав- 238 тенлОИРОВОдность НРи нестАционАРном Режиме 11н а 4Ф 5 а 2 до — В( он Я,()о„ ((1 дикг дог 5д 5 га о "~Р~ ч 2 5 г 5 г 5 г 5 г 5, г о ад „г 5 г 5 , г 5, г 5, г д о, агю1 — Я' Ак Я'Дст 0, Фнг.
128. 8, =,5(ВДУЛО) для бесконечно длинного цилиндра. дааа1 2н11 ца1 д1 1,5 В( Я!г "е Фиг, 129. 0, — 5(В1,го) длк бесконечно'длинного цилиндра. О Фиг. 130. —,=5(ВВРо) для бесконечно длинного цилиндра. ' 1',ч= (о 5,1а АНАЛИГНЧЕСКОЕ 2ЕШяНИЫ г,о 4/У О5 г 5 2 5 г Оаг 5С)12 1 гл Й=а яглст 3 Ф ~г. 131.~~=5(Вг',Ро) для шара. !о ФФ' ,г 5 г 5 г 5,г 5, г 5, г ф~ — ж=~ Я~Лот оо Фиг. 132. ш=/(ВЛ,Ро) лля шара. 1О д!а 35 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 ло Лев' Лая ЦО~ О,г Фиг. 133. —,=5(В(Ро) для шара. О ~очи тьплопговопгюст пги нисглциоилРпои Режима 1га а ление приведено на фиг.
134, где для различных тел даны зависимости-,,';=1(Го) при Бг'= — совий Из этой фигуры нид- за но, что для шарообразных ",тел скорость процесса больше, чем для' любых других. Для цилиндрических и призматических тел скорость процесса в сильной мере зависит от их длины. Чем меньше длинз, тем выше скорость. При этом для различных точек на поверхности скорость различна и перепад температуры в теле конечной длины больше, чем для бесконечно длинного тела. ~о Э' 0,1 Ог ОЗ О~ аб Ж ~~1д аа Фиг. 134.,=у(Ро)Тдля тел рааличпой форин при ВГ,=сопев ' 6' Короткие цилиндры, прямоугольные призмы и параллелепипеды можно рассматривать как тела, образованные пересечением взаимно перпендикулярных цилиндра и пластины, двух пластин и трех пластин неограниченных размеров, но конечной толщины.
Для расчета цилиндра толщина пластины о берется равной длине цилиндра й Для таких тел относи- Ь тельная температура †, для какой-либо точки короткого О' цилиндра равна произведению относительных температур этой точки, полученных для бесконечно длинного цилиндра и пластины бесконечной протяженности. Например, относительная температура на поверхности середины длины цилиндра равна произведению относительной температуры поверхности бесконечно длинного цилиндра, †,-, на относительную темпера- Э,а туру в середине неограниченной плиты, ";; точно так же относительная температура на оси в середине цилиндра рав- аа аа на произведению — —, бесконечного цилиндра и — —, неограничен- лнАлити'!еское Рвчиеиие ной плиты.
Возможность применения такого способа расчета была экспериментально подтверждена Д. В. Будриным и Б. А. Красовским [8~. Пример 31. Определять температуру в центре н на поверхности стального цнлннлра диаметром к= 0,3 м н длиной 1=0,6 м ~ерез час после посадки его в печь. Начальная температура цилиндра с'= 20' С, температура печи 11 = 1 020' С, « = 200 ккал/мг час'С, >., =- 30 ккал/м час"С, с=о,17 ккал(нг«С н 7= 7800 кг/мг. Сначала проведем расчет, предполагая цнлннлр бесконечно длннным. Ойределяя коэффнцнент температуропроводностн металла, имеем: )ст а = — — = — — — =- 0,0225 мт)чггс.
ст 0,17. 7 800 Значения критериев: «)7 200 0,150 Вг= .— — = - —,' — =1 — — -зо н ат 0,022!. 1 )7" (0,15)Я бм По этим данныи нз фнг. 128 н 129 находим значения -а, н 8... а. — 0,16 н !— , — 0,26. Так как 6'= 11 — 1'=1020 — 20=1000' С, то: ам= 11 — ',„— 0,16.1000 = — 160« С нлн 1, = 1 020 — 160 =860' С, ао=11 го=026'1000=260'С нлн го=!020 260=760 С Теперь учтем влияние длины цнлнндра по описанному выше правилу. Толщина плиты 2о=1 = 0 6мно=О 3 м. Так как фнзнческне параметры плиты те же, что н для цилиндра, то оа 200.0,3 ат 0,0225 ! В1= — = — 2 н Го= .,= — — =025. 1«м 30 бз О 09 По этим данным нз фнг. 124 н 125 находим значения '"о ~=0,43 н -„;=0,88.
б Путем перемножения соотвлтствующнх темпер атурных критериев находим нх значения для периметра торца П), середины торца (2), середины боковой поверхности (3) н середины осн (4) — ~) ° Я = 0,16 0,43 =0,069 нлн 8! — 69« С вЂ” „,= ~16«1! ° ~ м/ =0,26 0,43=0,112 нлн бэ — 112'С 6 « тытлопговюдпость пни нкстлциоилином Режиме (гл и —, = ( — ~) ° ( 0,) = 0,16 0,88 = 0,140 или 6 = 140" С - -, = ( 0,) ° Я = 0,26 0,88 = 0,228 или ач — 228 С, Так как Вт — гг — ть то й —— гг — Ьв следовательно: й — 1 020 — 69 = 951' С (по то=1020 112=908 С(. го= 1020 140=880 С (» тч = 1 020 — 228 = 792' С (.
первому расчету Ц=г =860О С) то = го — 770е С) — = 860 С) то= то= 770" С) Таким образом, в случае конечной длины цилиндра процесс его нагревании протекает значительно быстрее. 33. МЕТОД РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА Величина т — положительное число, сохраняющее одно и то же значение для любой точки тела. Это число характеризует собой скорость охлаждения тела и называется тем- в Избыточной температурой тела мы называем разность между температурой тела г и температурой окружающей среды 17, т. е.
6=с — ту Рассмотрим процесс охлаждения твердого тела, когда условия охлаждения — температура окружающей среды и коэффициент теплоотдачи на поверхности тела а — во времени остаются постоянными и внутренние источники тепла в теле отсутствуют. В этом случае, как было сказано выше (см.
$ 31), процесс охлаждения (или нагревания) тела можно разделить во времени на три стадии: 1) стадию неупорядоченного процесса; 2) стадию регулярного режима; 3) стадию теплового равновесия. Первая стадия характерна тем, что температурное поле сильно зависит от начального теплового состояния тела и, вообще говоря, имеет случайный характер, не связанный с условиями охлаждения.
Вторая стадия охлаждения наступает по истечении достаточного времени после возникновения процесса, когда начальное тепловое состояние тела перестает сказываться, и закон изменения температурного поля во времени приобретает наипростейшую форму.
С молсента наступления регулярного режима натуральный логарифм избыточной температуры 6 любой точки тела' изменяется во времени по линейному закону, т. е. зта температура убывает во времени по экспоненциальному закону: 1п0= — т т+С. метод РеГуляР!!О!'О РежимА 2241 д (!на) — — = — т. дт (Ь) Постоянная т ни от координат, ни от времени не зависит. Графическая интерпретация рассматриваемого процесса такова. Построим кривые охлаждения для каких-либо точек тела М, (х„у!, е!) и Мв(х„у„зт), откладывая чь по оси абсцисс время т, е а по оси ординат !п 5, По истечении времени т, с начала охлаждения режим изменения температур 5! и из точек М, и М, станет регулярным, и зто на полулогарифмическихграфнках фиг.
'135 выразится тем, что онн станут прямолинейными и их наклон Фиг. 135. Изменение во времени темпе- будет одинаков, т. е. они рзтуры при охлаждении тела, представ- будут параллельны между ленное в иолулогарифмической внзморсобой. Для моментов вре- фозе. Мени, меньших т„график охлаждения не имеет прямолинейной формы; здесь на изменение температуры еще влияют начальные условия, местоположение точки и пр. Применим уравнение (а) к двум произвольным моментам времени т, и т, (фиг. 135).
Вычтя одно уравнения из другого. получим: в 1н У вЂ” 1н а" т = 1,'час. ев — 'е! (10) !б М А Михеев. пом охлплсдения. От начальных условий, т. е. начального температурного поля, значение т не зависит; оно полностью определяется размерами и Формой тела, значением тепловых параметров тела:~11~ Х и у и условиями теплообмена 1 и 14,~Особо следует подчеркнуть, что значение т для всех точек тела одинаково.
Это о5стоятельство, подсказываемое теорией и подтверждаемое опытом, явля тсяхарактерным признаком Гегулярного режима и только ему и свойств нно. дв Рассмот им скоро ть измен ния температуры -'-; онл различна в разных точках и в одной и той же точке изменяется во времени. Это положение одинаково относится как к первой, так и ко второй стздии охлаждения. Но во второй стадии скорость изменения логарифма температуры становится постоянной во времени и в пространстве. В самом деле, из уравнения (а) имеем: 242 тъилопговолность пги нкстАционАРном Ргжичг 1гл 8 т=ор — час '. !' (11) Это уравнение (! 1) выражает собой закон сохранения энергии для системы, состоящей из охлаждающегося тела и охлаждающей среды с постоянной температурой /,.
Здесь а — коэффициент теплоотдачи, ккал/м' час'С; г — поверхность тела, мг; ф— теплоемкосгь тела, с/ К икал/'С; с — удельная теплоемкость, ккал/кг'С; "/ — удельный вес, кг/мг; У вЂ” объем тела, мг; 4! — безразмерный коэффициент пропорциональности, который является функцией критерия Био, В/= — „(1,— коэф1аг фициент теплопроводности тела, ккал/м час'С и 1 — определяющий линейный размер тела, например, радиус й), и убывает от единицы до нуля при бесконечном возрастании В/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
