Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 44
Текст из файла (страница 44)
На основании теоремы о среднем (при й= сопз1) имеем: М= — ~Д1„ПАР= — — ~е ™~ПГ= ~ о о ) (1) ДŠ— тЕР ! = — — (е — 1). тес ! Подставляя в уравнение (1) значения тйг и е ~~ из уравненчй (Ь) и (1) и имея в виду, что согласно фиг. 143 в конце поверхности нагрева Д(,= Дг", окончательно имеем: де' — де де —.м" Ы=. — — -:,-= —,— ' дг'' дг' ' 1и —; 1п —, де дг' (7) или „~1 (й — Гл) — (л1 — гл ) 11' — гл' 1о (7') Такое значение температурного напора называется среднелогарифмичесним.
Точно таким же образом выводится формула усреднения температурного напора и для противотока. Отличие лишь в том, чго в правой части уравнения (1А) следует поставить| 1 1 знак минус и поэтомуздесь т= — — — . Окончательная %'~ %'л формула для среднего температурного напора прн противо- токе имеет следующий вид г — г ° (й — гл ') — ((1 — й ) (8) 11л — г,' й за1 СРЕЛННЙ ТЕМПЕРАТУРНЫЙ НАПОР 255 При равенстве водяных эквивалентов в случае противо- тока т=О, тогда из уравнения (2) имеем, что саг,= Аг'. В этом случае температурный напор по всей поверхности постоянен: Ат — М вЂ” Г ' У 22 — Ь1н — Г " 1 ' 1 2 ! 2' Обе формулы (7) и (8) можно свести в одну, есчи независимо от начала и конца поверхности через сат' обозначить больший, а через сат'" меньший температурные напоры между рабочими жидкостями.
Тогда окончательная формула для прямотока и противотока принимает следующий вид: (9) 2( + ) 2 ( +Ьт)' (10) Формула (9) представлена на фиг. 144; здесь по оси абсцисс аг ат нанесено значение †, а по оси ординат значение †. Зная У Ьк ' А ат — и М', сначала определяется —,, а Рааем и И(см. также аг' в приложении табл. 46.) Вывод формул для ле 'в среднелогарифмического ае чв 2 температурного напора цв ач~ сделан в предположении, вд оуа что расход и теплоемкость в, срм" о рабочих жидкостей, а так- о" лр же коэффициент теплопе- б,5 редачи вдоль поверхности нагрева остаются постоян- цв о-Ю ными.
Так как в действи- ог тельности эти условия вы- вр полняются лишь прибли- Л2" женно, то и вычисленное в 42 вв вв ва цввв вявв ав 1в по формулам (7), (8) или (9) значение бГ также пр222 Аг г аг' Фнг. 144. ар — У(АГ ) — РРафн«ллн оп место расчета. релелення среднелогарнфмнческого тем- В тех случаях, когда пературного напора. температура рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно, средний температурный напор можно вычислять как среднее аРИфМЕтИЧЕСКОЕ ИЗ КРайНИХ НаПОРОВ Цг' И Ыа РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОН 256 4гк я Значение среднеарифметического всегда больше среднеьг' логарифмического.
Ио при —, ) 0,5 они отличаются друг аг' от друга меньше чем на 474 (фиг. 144). Такая погрешность в технических расчетах вполне допустима. Для аппаратов с перекрестным и смешанным током рабочих жидкостей задача об усреднении температурного напора отличается сложностью математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения обычно представляются в виде графиков.
Для ряда схем такие графики приведены в приложении. С помощь!о их расчет среднего температурного напора производится следующим образом. Сначала по формуле (8) определяется среднело. арифмический температурный напор, как для чисто противоточных аппаратов. Затем вычисляются вспомогательные величины Р и Я: 22 12 агг г',— 22 (11) 1 1 11 — г~' аг 22 22 (12) По этим данным из соответствующего вспомогательного графика (см.
в приложении фиг. 209 —:219) находится поправка еаг. Итак, в общем случае средний температурный напор определяется следующей формулой: (1, — 22 ) — (11 — 12) Ог = ааг г! 22 12 —, ()3) %'1 = 0,250 1 100 0,727 = 200 клал(час 'С, %2 =1 ° 1000 1=1000 ккал/час 'С. Подставляя их значения в уравнение (5), получим конечную температуру волы 22: 120 в 50 1 000 „ 70 Пример 32. В холодитьзой установке каждый час нада охлаждать 210 л горячей жидкости с удель1ыч весом 7,=1100 кг1мг и теплоемкостью ср, — 0,72? кнал(нг"с с г'1 — !20'с до г", =50'с. Для охлаждения располагаем 1000 л воды в час при 22=10' С.
Определить потребную поверхность нагрева при прямотоке и противотоке, если к = 1 000 Хкал!лгг час 'С. Сначала определим водяные зквиваланты 15'1 и 1г'2: теплопеРедАчА н АппАРАтлх й 37) 257 Теперь определим среднюю разность температур. При прямотоке: ДГ = 120 — 10 = 110 С, АГ' = 50 — 24 = 26ь С, ЬГ' 26 ад )10 —, = — = 0,236. По графику (фиг. 144) находим: ат —, = 0,53 и а!= аи 0,53 = 110.0,53 = 58,3 С. При противотоке: ад = 120 — 24 = 96' С, ЬГ' = 50 — 10 = 40 С, ат" 40 дс, — 96 — 0.417. ас По графику (фиг.
144) находим —, = 0,67 и а! = ЬК.0,67=96 0,67=64,3' С. ак= Количество переданного тепла определяется по уравнению (2): ()= О тср1 (тс Сд)=)Р~ (11 — т,) =200 (120 — 50) = 14 000 акал/час. Имея значения О и от, по уравнению (1) легко определить произ. ведение (сг". При прямотоке; О 14 000 кг = ат — -58.3 — —— 240 акал/час' С, При противотоке: !4 000 яр = =- =218 ккал/час'С. 64,3 240 Следовательно, при прямотоке Г = — = 0,24 лсз и при противо- 1 000 2!8 -ке Е= 1-ООО = 0,22 и. 37. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В АППАРАТАХ При расчете теплообменных аппаратов большие трудности возникают при выборе значения коэффициента теплопередачи )с.
Эти трудности в основном определяются изменением температуры рабочих жидкостей и сложностью геометрической конфигурации поверхности теплообмена. Влияние этих факторов трудно учесть, поэтому практически определение значения коэффициента теплопередачи производится по формулам, приведенным в седьмой главе. Специфические же особенности процесса теплообменз в рассчитываемых аппаратах учитываются при выборе значений коэффициентов теплоотдачи а. 17 М. Л Мхчв, РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ 1г» Б 258 При расчете коэффициента теплопередачи в первую очередь необходимо произвести анализ частных термических сопротивлений, и если возможно, то следует произвести упрощение расчетной формулы.
Приемы и правила упрощения изложены в седьмой главе. Далее необходимо учесть влияние на коэффициент тепло- передачи изменения температуры рабочих жидкостей. Большей частью такой учет сводится к отнесению коэффициентов теплопередачи к средним температурам рабочих жидкостей. Для жидкости с большим водяным эквивалентом средняя температура берется как среднеарифметическое из крайних значений„ например, 1 = 2 (т + 1 ). При этом для другой 1 жидкости, с меньшим водяным эквивалентом, средняя температура определяется из соотношения: 1„=1,— Ь|. Здесь От является среднелогарифмическим температурным напором; знак минус ( †) применяется в тех случаях, когда 1 означает температуру горячей жидкости, а знак плюс (+) в тех, когда 1Б означает температуру холодной.
Иногда вычисление коэффициента теплопередачи производят по температурам рабочих жидкостей в начале и в конце поверхности нагрева. Если полученные значения е' и й" друг от друга отличаются не очень сильно, то среднеарифметическое из них принимается за среднее значение коэффициента теплопередачи е, а именно: й = — (й'+ ЕР). (14) В большинстве практических случаев такое усреднение является достаточным. В случае же сильного расхождения между собой значений й' и МВ необходимо разделить поверхность нагрева на отдельные участки, в пределах которых коэффициент теплопередачи изменяется незначительно, и для каждого такого участка расчет теплопередачи производить раздельно. Так же поступают и в тех случаях, когда резко меняются условия омывания поверхности нагрева рабочей жидкости, например, в нижней части поверхнссти нагрева поперечное омывание, в средней продольное и в верхней— снова поперечное.
Если при этом температура рабочей жидкости изменяется незначительно, то применяется следующее усреднение: А Ь1Р1+ аз~а+ «зрз (!5) Р1+ ~я+ "Б где г„ Ре и га — отдельные участки поверхности нагрева; Й,, ее и лз — средние значения коэффициента теплопередачи на этих участках.
й 381 РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕИПЕРАТУРЫ 259 38. РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ РАБОЧИХ ЖИДКОСТЕЙ Выше конечной целью теплового расчета являлось определение поверхности нагрева и о ионных размеров теплообменника для его дальнейшего конструирования. Предположим теперь, что теплообменник уже имеется или по крайней мезе спроектирован. В этом случае целью теплового расчета является опре .еление конечных температур рабочих жидкостей. Это †т называемый поверочный расчет.
При решении такой задачи известными являются следующие величины; поверхность нагрева Р; коэффициент тепло- передачи е, водяные эквиваленты 1у', и 1у', и начальные температуры 1, и 1, ~ а искомыми: конечные температуры 1, и 1 и количество переданного тепла Я. В приближенных расчетах можно исходить из следующих представлений. Количество тепла, отдаваемое горячей жидкостью, равно: Я=У'1 (Г, — 1, ) кнпл1час, (16) откуда конечная температура ее 1, определяется соотношением: г",= г', — — 'с. ~~ О (а) 1 Соответственно для холодной жидкости имеем: Я = 1У', (1, — 1 ) екал1час (17) г = г,'+- —, с.
с) О (Ь) Если принять, что температуры рабочих жидкостей меняются по линейному закону, то 11+ 11 11 + 1д (с) Вместо неизвестных 1, и 1 подставим их значения из уравнений (а) и (Ь), тогда получим: ( 1 2%' т 2%' )' Произведя дальнейшее преобразование, имеем: 1',з . О О /1 1 11 ФР+21э' + ' а1АР +2т7+2Ж' ) ~1 ~э ю (е) 17* РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ 260 [гл 9 откуда окончательно получаем: Я = ккал1час. — + +— АГ 2%" 1 2%'9 (18) — 9 АР С91" = М'Е (19) Имея в виду, что 1 9 и, что в конце поверхности нагрева Ма = 1, — Е, то, подставляя эти значения в уравнение (19), последнее можно представить в следующем виде: (20) Однако, это уравнение дает лишь разности температур. Чтобы отсюда получить конечные температуры в отдельности, необходимо обе части равенства вычесть из единицы: ° 1 1 1, — 19 '1 1Р, 9 И;! 9" 1 †, ;=1 †91' — 19П (21) или — (1 + ~1)АР1 (т1 — ~, )+(г' — т' )=(1,— т' ) 1 — е ~. (22) Так как 1, — 1,=(11 — ~, ) — 1[см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
