Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 45
Текст из файла (страница 45)
5 35 уравнение (5)], Зная количество переданного тепла Я, очень просто по формулам (а) и (Ь) определить и конечные температуры рабочих жидкостей ~, и 1,. Приведенная схема расчета, хотя и проста, однако применима лишь для ориентировочных расчетов и в случае небольших изменений температур жидкостей. В общем же случае конечная температура зависит от схемы движения рабочих жидкостей. Поэтому для прямотока и противотока ниже приводится вывод более точных формул. 1. Врямоток.
Выше было показано, что температурный напор изменяется по экспоненциальному закону: РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕМНЕРАТУРЫ 261 й 38) то, подставляя это значение в левую часть уравнения (22), получаем: -('+Р'" М! = Ф,— 7, =(1,— У ) =(1, — 1,) П. (23) 1+ж-,' Последнее уравнение, показывает, что изменение температуры горячей жидкости о1! равно некоторой доле П располагаемого начального температурного напора, 1, — 7,! эта доля зависит только от двух безразмерных пзраметров кР н —. 1Р'! ' Аналогичным образом из уравнения (22) можно получить выражение и для изменениятемпературыхолодной жидкости, а именно: (' 'В% Определив изменения температур рабочих жидкостей н зная их начальные температуры, легко определить конечные: г1 г ~! и ~ 'я+о| (26) Расход тепла определяется путем умножения водяного эквивалента жидкости на изменение ее температуры: 9„=1У,87, =(Р,Р',— У',) П.
(26) Значение функции П(- —, и,-)приведено на фиг. 146. Фор! Пт! ДРА г 1 мулы (24) — (26) могут быть применены и для расчета промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и количества тепла. В этом случае в, расчетные формулы вместо Р надо подставить значение Р,. Пример ЗЗ. Имеется водяной холодильник с поверхностью нагрева Р= 8мд Определить конечные температуры жидкостей и часовое количество перелаваемого тепла !7, если ааланы следующие величины: гг1= =0,25 мг7(час, 7,=1!00 кг1ма, с„,=0,727 ккал1кг С и т',=120'С.
Для охлаждения в распоряжении имеется 1000 л воды в час при темпера- 262 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ туре Кя = 10ь С. Кроме того, известно значение козффициента теплопе- редачи Л = За «кол/лст час 'С. (Рт — 025 1 100.0 727=230 ккал/час ьС, (Ест= 1 ° 1000.1 = 1 000 Акал/часьС, (01 200 1 м' 60.
6 — -=--=0,2; ~ — — —,- — 1,20. Соответствующее значение функции П находим из фиг. 145: П (0,2; 1,20) = 0,64. Го 0,0 04 О 00г 002 000 Рг Ог 00 70,0 йо го ОО ив/мсг Фнг. 145. П=/ т; — / — вспомогательная функция для конечной температуры прн прямотоке. расчета Изменение (понижение) температуры горячей жидкости согласно уравнению (23) равно: ьс1 — 1~ — 11 — (120 !0) .0 64 705ьС Следовательно, конечная температура ее равна: /1 — 120 — 70,5 = 49 5ь С Количество переданного тепла в час определится по уравнению (26) 1;) = (Рсйт, = 200 70,5 = 14 100 ккал/час.
Изменение температуры холодной жидкости определяется по уравнению (24). Но его можно также определить и из соотношения (;)= ь () 14 100 = !Ря (ся — гя), откуда гт — тт = 16, — 1 — 14,1 с и гт — ся+ 14,1 = 1 Ооь = 10 + 14,1 = 24, 1ь С. й 881 РАСЧЕТ КОНЕЧНОИ ТЕМПЕРАТУРЫ 263 2. Противоток. Для противотока расчетные формулы выводятся так же, как и для прямотока. Окончательно они имеют следуюший вид: 61,=1,' — 1",=(1', Г,').': — '--------,-„=(1',— 1,')чЛ; (27) 1 —. )е 1рз (28) Я = Ф',8~, = Ф", (1, — 1, ) Л. (29) В частном случае, когда -'= 1(%'т=)Рз=й'), формулы Ж'~ В'з (27) — (29) принимают вид: (30) (31) (32) Значение функции Е( —, — | приведено на фиг. 146.
ТЖ'1 Л)ет ~)Рз )Ггч,| Для расчета промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и количества переданного тепла в формулах (27) —:(32) в числителе значение г заменяется на г„, а в знаменателе остается значение полной поверхности Р. Пример 34. Если взять тот же теплообменник, который был рассмотрен в условиях прнмотока. и допустить, что условия теплопередачи остаются без изменения (Д= 30 ккал1мт час 'С), то получим следующие соотношения: о %1 — 200 лкал/час еС,Фз — 1000 нкал)час С;- -=020; 1à —,— — 120.
Из фиг. 146 находим значение функции Л: Е (0,20; 1,20) = 0,68. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ А!1ПАРАТОВ 264 Изменение температуры горячей жидкости равно (уравнение (27)): 6 11 = (т'1 — кз) х = (120 — 10) 0,68 = 75' С Конечная температура ее: 11 120 75 45о С Изменение температуры холодной жидкости (уравнение (28)); оса — — (Г,— Рт) )ттз ° Х = 110 0 20 О 68 = 15о С кк/М,', = 1,О 00 о,о ,07 оог ооо 07 ог 00 70 го 00 700 и'т/~г /%', АР Т Фнг. 146. а =7 ~ —; —,„—,) — вспомогательная функция для расчета ко- нечной температуры при противотоке.
Конечная температура се: сз=!0+15=25 С. Количество переданного тепла в час [уравнение (29)1; ()л — Ж'1611 — 200 75 = 15 000 ккал)час. Таким образом, в случае противотока в теплообменнике происходит более глубокое охлаждение горячей жидкости. 3. Сравнение прямотока с противотоком. Чтобы выявить преимущество одной схемы перед другой, достаточно сравнить количество передаваемого тепла при прямотоке и противотоке при равенстве прочих условий. Для этого необходимо уравнение (26) разделить на уравнение (29). В результате й зз; РАСЧЕТ КОНЕг!НОИ ТЕ11ПЕРАТУРН 265 этого действия мы получаем новую функцию тех же двух безразмерных аргументов В'1 гг -- и г характер изменения которой графически показан на фиг. 147.
Из фигуры следует, что схемы можно считать равноценными в том случае, если водяные эквиваленты обеих жидкостей значительно отличаются один от другого (при и'1 (0,05 и К 11~ гр при — )10 ) или если значение параметра —; мало. Первое 2 1 условие равнозначно тому, что изменение температуры одной «г/и4 =о 7 то оо ог об о,б 'оог ооб Ог ог об 7 г 5 7О го и1/11~ лг, гр"т Фиг. 147. — = 7 ~ †-, †) †сравнен нряматока с нротивотоком. ' ОЕ ~ ~'т' 1г'171 жидкости незначительно по сравнению с изменением темпера- ар зт1 туры другой. Далее, поскольку —,= —, то второе условие со- 1 ответствует случаю, когда средний температурный напор значительно превышает изменения температур рабочих жидкостей. Во всех остальных случаях при одной и той же поверхности нагрева и одинаковых крайних температурах теплоносителей при прямотоке передается меньше тепла, чем при противотоке.
Поэтому с теплотехнической точки зрения всегда следует отдавать предпочтение противотоку, если какие-либо другие причины (например, конструктивные) не заставляют применять нрямоток. При этом следует иметь в виду, что при противо- РАСЧЕТ ТЕГГЛООБМЕННЫХ АПГ!АРАТОВ 266 !Рв Гг =2! (Г! — 1~)Е (33) Я =%', (2! — ~, ) (1 — е ) ккал/час. (34) При кипении жидкостей: 2» ~2 2 г !! — ~2+(2! 22) Е (36) Я=)Р'Г(1,— 12)(1 — е ') ккал1час. (36) Вместо 1! и Хг в уравнения (36) — (36) можно подставить температуру стенки, значение которой при этом также посто- ГР, — х янно. Значения функции е = е приведены в приложении (см.
табл. 49). В случае перекрестного тока конечные температуры рабочих жидкостей находятся между конечными температурами для прямотока и противотока. Поэтому в приближенных расчетах можно пользоваться методом расчета одной из указанных схем. Если одна из жидкостей движется навстречу другой зигзагообразно (смешанный ток), то расчет может быть произведен, как для противотока. 4. Влияние тепловых потерь и проницаемости стенок. Все вышеприведенные формулы справедливы для случая, когда тепловые потери во внешнюю среду равны нулю. В действительности они всегда имеются. Более или менее точно токе создаются более тяжелые температурные условия для металла, ибо одни и те же участки стенок теплсобменника с обеих сторон омываются рабочими жидкостями с наиболее высокой температурой.
При конденсации и кипении температура жидкости постоянна. Это означает, что водяной эквивалент такой жидкости бесконечно велик. В этом случае прямоток и противоток равнозначны, и уравнения (26) и (29) становятся тождественными. Конечная температура той жидкости, для которой водяной эквивалент имеет конечное значение, определяется следующим образом. При конденсации паров: гасчкт гкгкнкгьтивных и смкситкльных Апплглтов 2б7 учесть их влиянче, вообще говоря, возможно, однако расчетные формулы при этом становятся громоздкими. Поэтому для учета влияния тепловых потерь в практике обычно применяется приближенный метод, который состоит в следующем. Тепловые потери со стороны горячей жидкости вызывают более сильное падение ее температуры. Это равносильно случаю, когда теплоотдающая жидкость в аппарате без потерь в окружающую среду имела бы меньшее значение водяного эквивалента. Поэтому влияние потерь в окружающую среду можно учесть, изменив водяной эквивалент теплоотдающей жидкости в тепловом аппарате таким образом, чтобы в последнем происходило такое же понижение температуры, как и при потоке с действительным водяным числом при наличии тепловых потерь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
