Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 47
Текст из файла (страница 47)
При выводе расчетных формул теплопередачи (см. гл. 5) было принято, что в данной точке или сечении теплообменного устройства температура рабочей жидкости постоянна. Однако это положение для всей поверхности справедливо приближенно лишь при кипении жидкости и конденсации паров. В общем случае температура рабочих жидкостей в теплообменниках изменяется: горячая охлаждается, а холодная нагревается. Вместе с этим изменяется и температурный напор между ними ЛГ, = (7, — 7,)п В таких условиях уравнение теплопередачи (8-1) применимо лишь в дифференциальной форме к элементу поверхности р(Р, а именно: се = й,б/фР,. Общее количество теплоты, переданное через всю поверхность, определяется интегралом этого выражения Р=~ йМ,/(Р, =йМР.
(8-3) о Это и есть расчетное уравнение теплопередачи. Здесь Лг — среднее значение температурного напора по всей поверхности нагрева. В тепловых расчетах важное значение имеет величина, называемая водяным эквивалентом, Я7, Дж/(с 'С), Вт/'С: Иг = 0ср, (8-4) где 0 = рп2/ — массовый расход теплоносителя; ц2 — скорость теплоносителя; р — плотность теплоносителя; / — площадь сечения канала. Если величину 1Р' ввести в уравнение теплового баланса (8-2), то оно принимает вид: )Р1 (/! /!) = )Р2 (/2 Р2), откуда — зй к, (8-5) г, г, б/2 Последнее означает, что отношение изменений температур рабочих жидкостей обратно пропорционально отношению их водяных эквивалентов.
Такое соотношение справедливо как для всей по- 247 аерхности нагрева Р, так и для каждого ее элемента ЙР, т. е. бтт (Ра (8-б) бта (Рт где Л, и Жв — изменения температуры рабочих жидкостей на элементе поверхности. Характер изменения температуры рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева зависит от схемы их движения и соотношения величин 1(гт и ЯУе. Если в теплообменном аппарате горячая и холодная жидкости протекают параллельно и в одном направлении, то такая схема движения называется прямотокож (рис.
8-1, а). а! б! б! г— а! Рис. 8-1. Схемы движения рабочих Рис. 8-2. Характер наменения темжидкостей в теплообменниках. иератур рабочих жидкостей при прямотоке (а) и противотоке (б). Если жидкости протекают параллельно, но в прямо противоположном направлении,— противотокож (рис. 8-1, б). Наконец, если жидкости протекают в перекрестном направлении,— перекрестным током (рис. 8-1, в). Помимо таких простых схем движения, на практике осуществляются и сложные: одновременно прямоток и противоток (рис.
8-1, г), многократно перекрестный ток, (рис. 8-1, д — бтс) и т. д. В зависимости от того, осуществляется ли прямоток или противоток и Я7т больше или меньше, чем Яг„получаются четыре характерные пары кривых изменения температуры вдоль поверхности нагрева, представленные на рис. 8-2. Здесь по осям абсцисс отложена площадь поверхности нагрева Р, а по осям ординат — температура рабочих жидкостей. В соответствии с уравнением (8-5) на графиках большее изменение температуры à — Р' = 6! получается для той жидкости, у которой значение величины Ят меньше.
248 Из рассмотрения графиков следует, что при прямотоке конечная температура холодной жидкости 1" всегда ниже конечной температуры горячей жидкости /;. При противотоке же конечная температура холодной жидкости 2' может быть выше конечной температуры горячей /,". Следовательно, при одной и той же начальной температуре холодной жидкости при противотоке ее можно нагреть до более высокой температуры, чем при прямотоке. Температурный напор вдоль поверхности при прямотоке изменяется сильнее, чем при противотоке.
Вместе с тем среднее значение температурного напора при противотоке больше, чем при прямотоке. За счет только этого фактора при противотоке теплообменник получается компактнее (см. уравнение (8-3)!. Однако если температура хотя бы одной из рабочих жидкостей постоянна, то среднее значение температурного напора независимо от схемы движения оказывается одним и тем же. Так именно получается при кипении жидкостей и при кон- е 21 денсации паров, либо когда расход 2 одной рабочей жидкости настолько велик, что ее температура изменяется очень мало.
22 Рассмотрев общие уравнения О теплового расчета аппаратов и уяснив температурные условия работы теплообменников перейдем Рне. 8-3. К выводУ ФоРмУлы осредненнп температурного натеперь к более подробному рассмо- пора. трению величин, входящих в уравнение (8-3). 2. Средний температурный напор. При выводе формулы осреднения температурного напора рассмотрим простейший теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности 2/Р (рис.
8-3), определяется уравнением ей~ = й (/т — / ) йР. (а) При этом температура горячей жидкости понизится на йы а холодной повысится на йа. Следовательно, Й) Отсртйт О2срейа (б) откуда йа =- — йг/Отса 2 = — 21(2/(р'т', йе = Я/Оасра = 2('е/1(ра. Изменение температурного напора при этом й,— й, = г((/,— /а) = — (1/ЯУ, + 1/йра) ИЯ = — «ий~, где «2 = 1/972 + 1/(ага. (в) (г) (д) 249 Подставляя в уравнение (д) значение й~ из уравнения (а), получаем: Д(~1 ~2) тк( 1 ~2)йр (е) Обозначим (1,— гД через М и произведем разделение переменных: г((Л!)(М = — туг. (ж) Если значения и и э постоянны, то, интегрируя уравнение (ж), получаем: ы Р нли !и — = — АР, а! лн (з) откуда И=Ма (и) где Л( — местное значение температурного напора (1, — 1,), относящееся к элементу поверхности теплообмена.
Из уравнения (и) видно, что вдоль поверхности нагрева температурный напор изменяется по экспоненциальному закону. Зная этот закон, легко установить и среднее значение температурного напора Ы На основании теоремы о среднем (при й = сопз() имеем: !м' = — )г М!(Р= — ( е ЫР= (е ™~ — 1). (к) Подставляя в уравнение (к) значение таР и е ~~ из уравнений (з) и (и) и имея в виду, что согласно рис. 8-3 в конце поверхности нагрева !(! = б!", окончательно имеем: (8-7) м" вн !п — !и— а! И" или (8-7а) !1 !2 !п Такое значение температурного напора называется среднелогарифмическим и часто в литературе обозначается М„„. Точно таким же образом выводится формула осреднения температурного напора и для противотока.
Отличие лишь в том, что 250 !1! 12) (1! 12) Б= (8-8) 11 !2 1и 1! 2 При равенстве величин 1(7, и 922 в случае противотока (2п = О) из уравнения (и) имеем: Л/ = Л/'. В этом случае температурный напор по всей поверхности постоянен: Л!=Л! =!! /2=/2/ =!! — !2. (л) Формулы (8-7) и (8-8) можно свести в одну, если независимо от начала и конца поверхности через Л/б обозначить больший, а через Л/„меньший температурные напоры между рабочими жидкостями.
Тогда окончательная формула среднелогарифмического температурного напора для прямотока и противотока принимает вид: а!6 Л!и Л1б а1м (- 8-9) ' и!б а!6 !и — 2,31я— л1„, ' и„ Вывод формул для среднелогарифмического температурного напора сделан в предположении, что расход и теплоемкость рабочих жидкостей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхности нагрева остаются постоянными. Так как в действительности эти условия выполняются лишь приближенно, то и вычисленное по формулам (8-7), (8-8) или (8-9) значение М также приближенно. В тех случаях, когда температура рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно, средний температурный напор можно вычислить как среднеарифметическое из крайних напоров И' и Лг": б/= — '' (И+ и) =— ' '(1+ — ").
2 21 аи (8-10) Среднеарифметическое значение температурного напора всегда больше среднелогарифмического. Но при И"/б/')0,6 они отличаются друг от друга меньше чем на 3%. Такая погрешность в технических расчетах вполне допустима. Для аппаратов с перекрестным и смешанным током рабочих жидкостей задача об уереднении температурного напора отличается сложностью математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения обычно представляются в виде графиков.
Для ряда схем такие графики приведены в приложении. Прн помощи их расчет среднего температурного 251 в правой части уравнения (г) следует поставить знак минус, и поэ- тому здесь 2п = 1/Ч!! — 1/Ч72. Окончательная формула для сред- него логарифмического температурного напора при противотоке имеет вид: напора производится следующим образом. Сначала по формуле (8-8) определяется среднелогарифмический температурный напор как для чисто противоточных аппаратов. Затем вычисляются вспомогательные величины Р и /т: Р э 2 6/э (8-11) 1 — т, 5/, Я 1 (8-12) — 2 По этим данным из соответствующего вспомогательного гра- фика (см.
рис. П-5 — П-15) находится поправка ед,. Итак, в общем случае средний температурный напор определяется формулой 111 !2) 1/! 12) И=ед, (8-18) г', — тз" 1п 1,— т, Пример 8-1. В холодильной установке необходимо охладить жидкость, расход которой О, = 275 кг/ч, от /! — — 120*С до 1! — — 50'С. Теплоемкость жидкости сщ — — 3,05 кДж/(кг *С). Для охлаждения используется вода с 1 = 1О'С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
