Лыков А.В. - Теория теплопроводности (1013608), страница 5
Текст из файла (страница 5)
е. температура на поверхности постоянна на протяжении всего процесса теплообмена. Это может быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной температуры или при особых условиях теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела (см. граничное условие третьего рода).
2. Граничное условие второго рода состоит в задании плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела как функции времени, т. е. (4) Простейший случай граничного условия второго рода состоит в постоянстве плотности теплового потока: (5) д„(с) = д, = сопя(. Такой случай теплообмена имеет место при нагревании тел в высокотемпературных печах, где передача тепла в основном происходит при помощи излучения по закону Стефана — Больцмана, когда температура тела значительно меньше температуры излучающих поверхностей (см. гл. Ч).
3. Обычно граничное условие третьего рода характеризует закон конзективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой при постоянном потоке тепла (стациона!ное температурное поле). В этом случае количество тепла, передаваемого в единицу времени с единицы площади поверхности тела в окружающую среду с температурой Т, в процессе охлаждения (Т, > Т,), прямо пропорционально разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, т.
е. (6) 9п = в(Тп Тс) где а — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплообмена (вт'мп град). Для процесса на~резания тела можно написать аналогичное соотношение, поменяв местами Тп и Т,. Коэффициент теплообмена численно равен количеству тепла, отдаваемого (или получаемого) единицей площади поверхности тела в единицу времени при разности температур между поверхностью и окружающей средой в 1'.
Соотношение (6) можно получить из закона теплопроводности Фурье, полагая, что при обтекании поверхности тела жидкостью илн газом передача тепла от жидкости к телу вблизи его поверхности происходит по закону Фурье: ~ ЗТ,. ~ Хп(Т. — Тс) 1п и где ), — коэффициент теплопроводпости жидкости, й — условная толщина пограничного слоя, а = ),,'й. Следовательно, вектор теплового потока ц„направлен по нормали и к изотермнческой поверхности, его скалярная величина равна д„. Условная толщина пограничного слоя ь зависит от скорости движения жидкости и ее физических свойств.
Поэтому коэффициент теплообмена зависит от скорости движения жидкости, ее температуры и изменяется вдоль поверхности тела в направлении движения. В качестве приближения можно считать коэффициент теплообмена постоянным, не зависящим от температуры, и одинаковым для всей поверхности тела. В нестационарных процессах теплообмена между поверхностью тела и потоком жидкости условная толщина пограничного слоя будет 26 зависеть не только от скорости жидкости и ее физических свойств, но и от теплофизических свойств тела, а также будет непрерывно изменяться с течением времени (о = )'(ч)). Поэтому при нестационарном конвективиом теплообмене соотношение (6), строго говоря, не имеет места.
Однако для некоторых частных задач нестационарного теплообмена соотношение (6) можно принять в качестве граничного условия как расчетную схему первого приближения. Однако граничные условия третьего рода могут быть использованы при рассмотрении нагре=ания или охлиждения тел лучеиспусканием. По закону Стефана — Больцмана лучистый поток тепла между двумя поверхностями равен чд (ч) = в [Тл (т) Та~, (8) где ч* — приведенный коэффициент лучеиспускания, Т, — абсолютная температура поверхности тепловоспринимающего тела.
При малой разности температур (҄— Т,) соотношение можно приближенно написать так: у.»= *([т'.()+ т.'') [т.»+ТЛ [т.» — т,1 = = п (Т) (Т„(ч) — Т,), (9) где а(т) — коэффициент лучистого теплообмена, имеющий ту же размерность, что и коэффициент конвективного теплообмена, и равный а (Т) = [т„(ч) + Т,11 [т„( ) + Т~~1 ч = * Ь (т). (10) Значения коэффициента Ь (Т) приведены в табл. 1.1. Соотношение (9) является выражением закона Ньютона охлаждения или нагревания тела, при этом Т, обозначает температуру поверхности тела, воспринимающего тепло. Хотя соотношение (9) аналогично выражению (б) для закона конвективного теплообмена при постоянном потоке тепла, его физический смысл совсем иной. Коэффициент лучистого теплообмена а (Т) зависит от температуры (см. табл.
1.1), а также от свойств поверхности тел, участвующих в лучистом теплообмене. Если температура Т„(ч) изменяется незначительно, то коэффициент ч (Т) приближенно можно принять постоянным. Если температура окружающей среды (воздуха) Т, и температура тепловосприпимающего тела Т, одинаковы, а коэффициент лучепоглощения среды очень мал, то в соотношении (10) вместо Т, можно написать Т,. При этом небольшая доля потока тепла, отдаваемого телом путем конвенции, может быть положена равной а, Л Т, где и, — коэффициент конвективного теплообмена. В этом случае в соотношении дч (ч) = а (Тч (х) — ТД коэффициент а будет суммарным коэффициентом теплБобмена: а=а +и(т). (1 2) Однако при этом надо помнить, что при нестационарном теплообмене формула (10) отображает закон лучистого теплообмена в первом приближении, доля конвективного теплообмена должна быть достаточно мала, чтобы можно было пренебречь изменением коэффициента и„от времени и его зависимостью от теплофизических свойств тела.
27 »4 в д ивэб» еббсебэвиэб о о с о с с* с а» ю о о с- о о С4 4О 00 С» Я СО в» л с» с» о С'» 4' » » о о Т а» сО с'» с\ о са о о о сч о о о о Э, в иеэб» еббсебэвиэб о о с» о а ю с и О' 4 а х а и О» и 4 и 4 0 и 4 а в и 0 а й С» Ф с» с» са с» О» с» с» с'» с» О» О» с» 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 СЧ С» 4 О О 4 СО О» С» са С» 4 ».О С'» 4 С'4 СО СЧ Л 4 СЧ СЧ СЬ СЧ ° с и» 4 о са са С'4 о о сч с сч сь с с» сч со О О 4' С 0» О Са СЧ 00 4' СО СО 4' 00 О И» СО са й О Ю 0» Ю СЧ Ю СО Са СЧ 4' О» С»» 4 В» С» СЧ Са "С' 4 СИ С» Са Ю а са о с» Ю Ю СЧ Ю Л Са О СО Ю С4 4' О' СО Ю С» О» СЧ О О Ю СЧ Ю а со И СО 4 С Е» В» СО С '» 00 Са С- С О И» О С И» СО о о сч са сч о сч а» сч о о о о сч са» 4 а» са О» са С'4 Са 4» СО а сч сО и» Ю 00 Ю СО СО СЧ О» Ю 0» Ю Ю С» О О О О О О О О О О О с- с» о о о с» о о о о о сч ! ! ! С'4 С'» С »О СО 4 О» Глава первая В дальнейшем иестациоиариый теплообмеи тела, механизм которого описывается соотношением (11), будем называть теплообмеиом по закону Ньютона.
По закону сохранения энергии количество тепла д„(ч), отданного поверхностью тела, равно количеству тепла, которое подводится изнутри к поверхности тела в единицу времени к единице площади поверхности путем теплопроводиости, т. е. с' дТ с с7„(ч) =- а [Те ( ) — Тс ( )) = — 1 (13) [, дп,Се где для общиости постановки задачи температура Т, считается перемеииой, а коэффициент теплообмеиа а (Т) приближенно приият постояииым [а (Т) = и — — сопз[[. Обычно граничное условие пишут так: !дТ с Х вЂ” + а [Т„(т) — Т, (т)) = О.
(14) Из граничного условия третьего рода, как частный случай, можно получить граничное условие первого рода. Если отношение асс, стремится к бесконечности [коэффициеит теплообмеиа имеет большое значение (а -+ ) или коэффициеит теплопроводиости мал (Х -+ 0)), то Т„(ч) — Т, (ч)= 1пп [ — „( ) ~ =- О, ОР л откуда Т„(ч) = Т, (с), т. е. температура поверхности теплоотдающего тела равиа температуре окружающей среды.
Аналогично при и -~ 0 из (14) получаем частиый случай граничного условия второго рода — равенство нулю потока тепла через поверхность тела. 4. Граничное условие четвертого рода соответствует теплообмену поверхности тела с окружающей средой (конвективный теплообмен тела с жидкостью) или теплообмену соприкасающихся твердых тел, когда температура соприкасающихся поверхностей одинакова. При обтекании твердого тела потоком жидкости (или газа) передача тепла от жидкости (газа) к поверхности тела в непосредственной близости к поверхности тела (ламииариый пограничный слой или ламииариый подслой) происходит по закону теплопроводиости (молекуляриый перенос тепла), т.
е. имеет место теплообмеи, соответствующий граничному условию четвертого рода Т„(с) =- [Т, (с)[„. (16) Помимо равенства температур, имеет место также равенство потоков тепла (1Л Таким образом, при коивективиом теплообмеие твердого тела с ! дТ жидкостью в случае стационарного температурного поля ( — = 0) [с дс пользуются граничным' условием третьего рода — соотношением (14), а в случае иестациоиариого температурного поля (дТ!дт+0) иеобхо'- димо при точной формулировке задачи применять граничные условия четвертого рода [соотиошеиия (16), (17)).
В случае иестациоиариого ФИЗИЧЕСКИЕ ОСИОВБ) ПЕРЕДАЧИ ТЕЛЛА 29 ) гафпчагг Т„= сопзг б) гдф= сопи Тпп Час в) гхфпчаг: Тп- Час г) Т„п Нпг !Яфв — =сопи )аф, На рис. 1.4 изображены на поверхности тела четыре элемента поверхности спи с нормалью к ней и (нормаль считается положительной, если она направлена наружу). По оси ординат отложена температура. Граничное условие первого рода состоит в том, что задана Тп (с); в простейшем случае Т„(с) = сопя(. Отыскивается наклон касательной к температурной кривой у поверхности тела, а тем самым и количество тепла, отдаваемое поверхностью (см. рис. 1.4, а). Задачи с граничными условиями второго рода имеют обратный характер; задается тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у поверхности тела (см.
рис. 1.4, б); находится температура поверхности тела. В задачах с граничными условиями третьего рода температура поверхности тела и тангенс угла наклона касательной к температурной кривой — величины переменные,но задается на внешней нормали точка С, через которую должны проходить все касательные к температурной кривой (см.
рис. 1.4, в). Из граничного условия (14) следует ( дТ ) Тп (с) — Тс (, дп,)п ( ) Тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у поверхности тела равен отношению противолежащего катета (Тп(*) — Т,) лучистого теплообмена необходимо применять граничные условия второго рода (соотношение (4)).
Т'" При малых разницах температур, когда (Т„(п)— — Т, (с)) -ъ О, МОЖНО ИС- Т пользовать закон Ньютона, т. е. граничные условия третьего рода. При этом величина и будет обозначать коэффициент а лучистого теплообмена [а = а(Т) ж сопз1). Дадим графическую интерпретацию четырех видов граничных условий (рис. 1.4). Скалярная величина вектора теплового потока пропорциональна абсолютной величине градиента температуры, который численно равен тангенсу угла наклона касательной к кривой распределения температуры вдоль нормали к изотермической поверхности, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
