Лыков А.В. - Теория теплопроводности (1013608), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1.1). Основной закон теплопроводности может быть сформулирован так: плотность теплового потока прямо пропорциональна напрявкенности температурного поля, или платность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры, т. е. ц =- !.Е = — Х игаса Т = — > ЧТ = — 1,1„— дТ (2) где Х вЂ” коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности.
Чтобы выяснить физический смысл коэффициента теплопроводности, напишем основное соотношение (2) для стационарного одномерного тем- Глава агрвая пературного поля. В этом случае температура зависит только от одной координаты — нормали к изотермическим поверхностям; скалярная ве- личина вектора теплового потока будет равна дТ Г дТ дТ дТ дх (, дк ду дг (3) / дТ Если градиент температуры будет величиной постоянной ~ — „=. сопз1), по линейному что обозначает изменение температуры с увеличением х закону, то можно написать: = сопзт . дТ Т вЂ” Т, дх хл — хл (4) Отсюда следует, что и скорость теплового потока — будет величи- ИЯ дк иой постоянной: — = — = сопз1, дЯ дк (5) где Я вЂ” количество тепла, протекающего за время х.
Следовательно, на основании (1) — (5) можно написать: Я Т,— Т Т вЂ” Т, (6) Л Л Зх кл — х1 хх — х1 так как Т, > Т,, а х, ) х,. Таким образом, коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, прн перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу. Отсюда следует, что коэффициент теплопроводности измеряется в вт1м град (ккал(м ч град). Коэффициент теплопроводности является физической характеристикой тела в отношении его способности к теплопроводности. Физический смысл коэффициента теплопроводности и его зависимость от основных параметров тела могут быть вскрыты при рассмотрении механизма передачи тепла в теле в соответствующем состоянии.
Л Отношение — (гтlм'-град) называется тепловой провохл — х1 ак димостью данного участка тела, а обратная величина (м град!вт)— Ьх Л тепловым, или термическим, сопротивлением участка тела. Коэффициент теплопроводности разных веществ изменяется в широких пределах: например, Л = 0,0086 гаям.град (0,0074 ккал1м ч град) для четы реххлорнстого углерода и ри 100 С и Л = 416 вт!м град (358 ккал!м ч град) для серебра при 273'К (О'С).
Коэффициент теплопроводности зависит от химического состава, физического строения и состояния вещества. Теплопроводность в газах и парах в значительной мере обусловлена молекулярным переносом кинетической энергии движения молекул, поэтому вполне естественно, что коэффициенты Л для газов и паров малы.
В жидкостях перенос тепла теплопроводностью происходит по типу распространения продольных колебаний аналогично распространению звука. Поэтому коэффициенты теплопроводностн жидкостей больше коэффициентов теплопрозодностн газов. Молекулярная структура кристаллических тел способствует переносу тепла.
Глава первая дас При стационарном одномерном потоке тепла (д = сопз1, д ' — — сопз[] дп уравнение (9) можно написать так: — =а, (11) БК С Ке — КЛ Таким образом, коэффициент а, равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 дж1ме на единицу длины нормали. Следовательно, коэффициент температуропроводности имеет раз- мерность дж л' ае [а ] = ме сек дж сек и по своему физическому смыслу характеризует молекулярный перенос внутренней энергии тела. При постоянном давлении (р = сопз[) коэффициент температуропроводности а (ме1сек) определяется соотношением Л Л а (12) Р с! Ср где с и Ср — соответственно удельная и объемная изобарные тепло- емкости тела; С =с 7=[ дТ') р Н,— объемная концентрация энтальпии (дж1м').
По своему физическому смыслу коэффициент температуропроводности а характеризует перенос энтальпии тела путем молекулярного движения. Закон теплопроводности теперь можно написать так: I дТ Л дН ц= — 1 Л~ — ] — '= — а рН е'[дН ] дп с ' с р (14) Таким образом, коэффициент температуропроводности является коэффициентом диффузии внутренней энергии (а,) или энтальпии (а ) в зависимости от условий сопряжения тела с окружающей средой (о = сопз[ или р = сопз!).
Для твердых тел удельная изохорная теплоемкость с, мало отличается от удельной изобарной теплоемкости с, поэтому можно считать с =ср — — с. В аналитической теории теплопроводности твердых тел коэффициенты тсмпсратуропроводности считают одинаковыми независимо от условий сопряжения тела с окружающей средой, т. е. а=а =а (15) Р е Ст Вернемся к основному соотношению (2). Скалярная величина'вектора теплового потока равна ц= — Л дп. дт (16) Составляющие вектора ц по осям координат х, у, г обозначим через ц, ц, ц„скалярные величины которых соответственно равны о„= о соз (и, х) =- — Л соз (и, х) = — Л вЂ”, дТ дТ (17) ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ ТЕПЛА дТ д др (18) дТ д,= — 1, дг Определим количество тепла, проходящее через элементарную площадку ДЯН расположенную под углом р к изотермической поверхности (точнее, к плоскости, касательной к изотермической поверхности): Рнс.
1.2. Поток тепла через элементарную по- верхность ДЯ 1 д,= асов ) = — — соз у = дт дВд (20) так как (рис. 1.2) ДЯ„= Ю, сов $ является проекцией площадки ДЯ, на изотермическую поверхность. Из равенства (20) получаем: Да = ЧФЯФ т = Ч (Д5~ соз Ф) Дс = ЧДЯ.Д т (21) Равенство (21) допускает двоякое понимание переноса тепла й~: 1) поток тепла через площадку Д5, в направлении нормали 1 к ней; 2) поток тепла через проекцию площадки Д8, на изотермическую поверхность в направлении нормали п к последней.
Количество тепла Я, протекающее за время т через поверхность 3 конечных размеров, равно д1 (22) од> Следовательно, для определения количества тепла, протекшего через какую-либо поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри тела. Нахождение температурного поля и составляет главную задачу аналитической теории теплопроводности. 5 3.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА ПРИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫХ ПРОЦЕССАХ (1) В феноменологической теории теплопроводности предполагается, что скорость распространения тепла является бесконечно большой. Это предположение подтверждается результатами расчета температурных полей в различных телах прн обычных условиях, встречающихся в практике. Однако в разреженных средах при высокоинтенсивных нестационарных процессах теплообмена необходимо учитывать, что тепло распространяется не бесконечно быстро, а с некоторой, хотя и очень большой, но конечной скоростью сн,.
На это впервые обратил внимание П. Вернотт (117). Независимо от него автором книги была предложена гипотеза о конечных скоростях распространения тепла и.массы для тепло- и влагопереноса в капиллярно-порнстых телах [44). Скорость распространения тепла равна Глава первая 12 где т,— постоянная времени или время релаксации. Для азота величина и, примерно равна 150 м/сек, а пг = 10-' сск, для металлов в, еще больше, например, для алюминия пг = 10 " сек.
Поэтому опытное измерение я„при современной технике измерений не представляется возможным. Но для газов в условиях сверхзвукового потока влияние конечной величины скорости распространения тепла ш, на теплообмен становится заметным. В этом случае закон распространения тепла будет иметь вид и = — Ла/т — —" дЧ г дх (2) д х Р = "1в = и' ду (5) так как де д /д/х'1 дм дх дх ~ ду ) ду (6) Для стационарного потока тепла ( — = О) уравнение (2) совпадает /дЧ дх с уравнением (2) ~2.
Для высокоинтенсивных нестационарных процессов второй член уравнения (2) становится сравнимым с первым. Уравнение (2) аналогично уравнению вязкого течения для неньютоновских (вязкоупругих) жидкостей. Остановимся на этом подробно. Максвеллом сто лет назад было выдвинуто представление об отсутствии принципиальных различий в механических свойствах жидкостей и твердых тел на основе представления о релаксации. Релаксация есть явление постоянного рассасывания упругих напряжений сдвига при постоянстве заданной деформации, т. е. постоянного рассеивания упругой энергии, запасенной в деформируемом теле, путем перехода ее в тепло.
Процессы релаксации, как и процессы диффузии, неразрывно связаны с хаотическим тепловым движением молекул. Если период релаксации очень велик по сравнению с обычным временем наблюдения, то жидкость ведет себя, как твердое тело. Если период релаксации очень мал, то тело ведет себя как вязкая жидкость. Между предельными состояниями идеально упругих твердых тел и вязких (ньютоновских) жидкостей имеет место непрерывный ряд переходов, образующих многообразие реальных тел промежуточного характера. Для вязкоупругих (неньютоновских) жидкостей напряжение сдвига р зависит от меры деформации сдвига е. Вблизи от поверхности тела это соотношение можно написать так: Р= а — — —— де ч др д С д (3) где и) — коэффициент вязкости, 6 — модуль упругости на сдвиг, де — — скорость деформации сдвига.
ая Величина — равна периоду релаксации тг ~т, = — ~. Обозначим / скорость деформации через в(е = е(в/йт). Тогда будем иметь Р=х1е — т Йр г да (4) Если период релаксации мал (т,-~ О), то из уравнения (4) получаем уравнение Ньютона вязкого течения жидкости для ламинарного плоско- параллельного потока: ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЪ| ПЕРЕДА ЧИ ТЕПЛА Ла ! др 0 — — — —— дх С дс 2 Р = о ау = '( гос а т.
е. где га,— скорость распространения деформации сдвига (скорость рас- пространения поперечных волн), равная (8) Аналогичным методом из уравнения (2) получим следующие и редельные случаи. Уравнение (2) в скалярной форме можно написать так: дп Х + а дч (9) г Если коэффициент теплопроводности мал (|.-ь 0), а скорость гв„ велика, то из уравнения (9) получаем классическое уравнение закона Фурье дТ д= — Л вЂ”.
ди (10) Если же коэффициент теплопроводностн велик (Х-ь ) или объемная теплоемкость су мала (ст-ьО), то из уравнения (9) после некоторых преобразований получим 2 д=с( ' ЛТ, (11) и'г где |вт — скорость распространения изотермы, равная дп гп т л, (12) Поясним понятие скорости распространения изотермы. Пусть имеется изотермическая поверхность, уравнение которой Т(х, у, 2, т) = сопз1. (13) Полный дифференциал от уравнения этой поверхности равен — ос + — |(п = О. дТ дТ дх дл (14) НУравнение (5) является приближенным, справедливым Лля частного случая плоскопараллельного ламинарного потока. В общем случае напряжение трения равно I 'Ъ'х д у Рху = Ч1 + — 1 ' ду дх | д~~~у ~~~х Для плоскопараллельного потока — (( —, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
