В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Рвс ЗЮ Зависимость !ае ьт всеме- Это первый период охлаждения, «н пгм ч'ььь» ханам (выпевьммм) тьз. при котором скорость изменения температуры внутри тела зависит от вида начального распределения температуры, называют неупорядоченной стадией процесса охлаждения (нагревания).
Благодаря неравенству (3-86) с увеличением времени т последующие члены ряда (3-86) будут быстро убывать, т.е. ряд становится быстросходяшимся. 101 Начинан с некоторого момента вреыеии тата начальные условия начинают играть второстепенную роль и процесс полностью определяется только условиямн охлаждения на границе тела и среды, физическими сзойстззмн тела и его геометрической формой и размерами. Температурное поле описывается первым членом ряда (3-86): 6=А,П,а '"'.
(3-87) Это соотношение показывает, что изменение избыточной темгжратуры как в пространстве, так и во времени не зависит от начального распределения температуры. Лагарифмнруя последнее уравнение и опуская индексы, получаем» йа 6=)п (А(1) — ш 1п 6= — чих+С(х, у, з). или (3.88) » да — — = — и = сопз1. в д: (389) В левой исти уравнения (3-89) стоит выражение для опюснтельной скорости намеиения температуры, и она равняется постоянной величине т, не зависяжей ии от координат, ви от времени.
Величина т измеряется в 1/с и называется темпом охлажлеи и я. Прн е»вступлении регулярного режнма темп охлюкдевия нс зависит пи от координат, нн от времеви н являетсн величиной постоянной для всех точек тела. Темп охлаждении, как зто слелует вз уравнения (3-89), характеризует относительную скорость »вменения температуры в теле и зависит толька от физических свойств тела, процесса охлаждения па его поверхности. геометрической формы и размеров тела. Итак, регулярный режим охлаждения (нагревания) тел характеризуется теи, что изменение температурного поля во времени описывается простой зкспонентой и относительная скорость охлаждения т для 102 Из уравнения (3-88) следует, что натуральный логарифм избыточной теьшературы для всех точек тела изменяетсн во времени по линейному закону. Графическая зависимость между 1пб и временеы будет иь»е»ь вид прямой (рис. 3-20).
При длительном охлаждении (т — «о» или, что то»ке, Го- со) все точки тела в конце концов принимают одинаковую теьшературу, равную 1„ (наступило стационарное состояние). Таким образом, весь процесс охлаждения можно разделить иа трн стадии. Первая стадия (неупорядоченного) режима характеризуется большим влияшюм начального распределения температуры, и зависимость межлу 6 и т описывается уравнением (3-86). Вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом м, н зависимость между б и т описывается уравнением (3-87).
Третья стадия охлаждении соответствует стационарному режиму. когда температура во всех точках тела равна температуре окружаюШей среды (имеет место тепловое равновесне) . Остановимся на более подробноы рассмотрении второй стадии охликдения. После дифференцирования обеих частей уравнения (3-88) по времени получим: всех точек тела остается величиной постоянной, не зависящей ни от координат, ни от времени. Если экспериментально определить изменение избыточной температуры 6 во вреьщни т и построить зависимость а полулогарифиических координатах, то нз рис. 3-20 следует, чю теьш охлаждения в стадии регулярного режима найдется как !пв,— 1ва =т = сонм.
Вырахгепие для зависимости темпа охлаждения пг от физических свойств тела, его геометрической формы и размеров, а также услоний теплообмена на поверхности тела можно найти из анализа теплового баланса. Изменение внутренаей энергии тела М;) =- — сдг' — ' д«, (3-90) где с — удельная теплоемкосггь Дж/(кг.К); е' — объем тела, м', р— плотность вещества, кг/и«; 0 †средн по объему избыточная температура,'С; г †вре, с. С другой стороны, за тот же промежуток времени вся теплотадолжиа быть отведена с поверхности тела в окружающую среду за счет теплоотдачи а=айку«/т; (3-91) здесь а — среднее значение кгаффидиента теплоотдачи; бь — средняя температура поверхности тела в данный момент времени: 0„= — „' ~беду. е Приравнивая выражения (3-90) н (3-91), находим: да «р — — '= — 0 д«ьен или, если разделить полученное выражение на Ф и учесть, что ср'г'= =С, Дж/К в полная теплоемкопь тела, ! дэ, ВЕ «Г (3.9л) В левой части этого выражения стоит относительная скорость охлаждения т, 1/с, и если отношение бг/б„обозначить через Ч', (3-92) можно записать: гп = Ч' —.
° «р с (3-93) Из уравнения (3-93) следует, что отноеительник скорость охлаждения.или, иначе говоря, темп охлаждения т однородного и изотропного тела при конечном значении коэффидиепта теплоотдачи а пропорциональна коэгйгйициенгу геплоогдачи, поверхности гела и обратно прапор. циональка его теплоенкосги (первая теорема Кондратьева (Л. 76)).
В уравнении (3-93) множитель Ч«=Ъе/0«называется к о эфф и ц иентом неравномерности распределения температуры в теле и зависит от условий охлаждения на поверхности тела. Для вы- !03 яспення характера зависимости коэффициента Ч' от числа В1, учнтызаюшего условия протекания процесса на поверхности, рассмотрим два прелельпыл случая: а) В! — «О (практически В!<О1) Как было сказано, зтн условия соответствуют внешнан задаче, ко гда распределение температуры в теле зависит от ега размеров и физических свойств н, следовательно, усредненные по поверхности и обьему температуры будут одивакозы: Ья=б„ (рис. 3-8). Коэффициент неравномерности распределения температуры в теле Чг, я .ея в. ег б) В! — «ос (и р а к т и ч е с к и В!) 100) При этих условиях задача становится внутренней и процесс охлаждения определяется только размерами теча и его физическвми свойствами.
В силу большой интенсивности теплообмена температура на поверхности тела принимает постоянное значение, равное температуре окружающей среды (рнс. 3-7). Коэффициент неравномерности распределения темпер ат> ры Рес 3-Х! Зевисииссть Ч' е!н1!. [3-95) Рассмотрим характеристическое уравнение для беаграничной пла- стины с13Р= в,. я При В! — +ло имеем с(д р — «О, а р стремится к своему предельноиу значению а!2; при В« — «О с19 — «ос и П устремляется к нулю. Следовательно, величина р для пластины во всем диапазоне значений чисел В! изменяется от нуля до своего предельного значения, равного я/2 (рис.
3-22). Для тел другой геометрической форин имеют место свои пределы изменения нелнчины р. ИИ в, Ч= Я=О. в Из сказанного следует, что Ч' булет изменяться от нуля ло единицы (рис. 3-21). При В1 — «со или, что то же, а — «со, темп охлаждения т становится прямо пропорциональным ноас)ирипиенту температуропроеодности тела а, мэ!с (вторая теорема Кондратьева (Л. 76)): а-Кт . (3-94) Коэффициент пропорционалыюсти К зависит только от геометрической формы и размеров тела. Докажем сао на примере охлаждения однородной безграничной пластины.
Напомним, что а и Так как прн В! оч (практически В1)100) крп охла кзенна бесконечноп однородной пластины ложно принять п.=-п12, то ив уравнении (3-95) получаем: (3-96) ш =-( —;) а Напомним, что зля пластины характерным линейным размером ннляется половина ее толщины, 1. е. )з=б, Тогла из уравнения (3-96) Получаем; тле К =- !шлт)р- — коэффпцнент пропорциональности длн безграничной пластины, который определнется только формой и геометрическими разме ризи. Коэффициенты пропорциональности длн тел др>п!х геометрических форм (Л. 769 лля шара 1 И'' длн параллеленппеда ! Ю' %' %" дла цилиндра конечной длины ! (' — ".")' Я" На основе теории регулярного режима разработаны различные экспериментальные методики определении теплофизическнх характеристик разных материалов (Л.
139, 1425 При определении физических пара. метров тела поступают следующим об. разом. Ллн определения коэффициента температуропроводносги используют а-калориметр, нпеюшнй форму цили!шра или шара. Создают условия, близкие к и — ь ,т —.-со, измеряют изменение избыточной температуры во времени 'и строят зави- ! симость в полулогарифмнческих коорди- зз патах (рис. 3-23). Тогда з Зг = !па, — 1пе Ркс. 3-Ш Завасзносп В п(ий. Из уразнснин а=-Кш находят коэффициент температуропроволности. Длн определения коэффициента теплопроводности выбирают ланбда-калориметр.
Обычно калорнметр строит в виде шара. Сущность метода заклкмзегсн в том, что создают условия охлзгкденип, когда иоэф- 105 фицнент теплоотдачн и остается конечной величиной, н при этих условиях определяется темп ахлаждеяия описанным выше способом. далее вз характерисгичесхого уравнения, которое для шара ямеет вид 6 ! сгд в (3-97) находят козффицвент тсплопроводиости. ?!аповнньа что для шара характерным линейным размером являет.
ся его радиус гч, 'величина р=га )7 шгп, тогда уравнение (3-97) принимает вид: В) — 1 = — ~, ~/ — с(3 (г, ~г~ — )1 тогда ж1 а ыкт э аг з десь Х иэыеряется в Вт((ы.К). В уравнении (3-93) неизвестная величина а определяется иа зталаяном кааориыетре, нзготовлеиноы иэ материе.ча с изнестным коэффнциентол~ теплопроводности Мы рассмотрели метод регулярного гепловаго режима для условий, когда температура среды постоянная (1,=сонэ() и который Г. М.
Кондратьев назвал регулярным режиыоы первого рода. В носледиие годы получили развитие и широкое распространение методы регулярного режима для случаев, когда температура среды— линейная функция времени (1,=1 э+Ьт) и темгэу пература среды — периодическая функпия времеив 1„=1 э+1 со*птт (где т — часипа колебаний, 1 †амплиту колебания температуры среды). Эти два случая получили название методов регулярного ршкима второго и третьего родов.
э А. В. Лыков в л~оиографви [Л. П1] показал, р .зжк что регулзрнзагщн кинетики нагревания тела ис. 3-Ю. д Овэеэе евкп тек э атзэмвеэзз ж происходит нс только по температурным полям, но и па потокам теплоты. Поэтому при нагревании нет надобности различать регулярные режимы первого, второго и тршьего родов. В качестве общего свойства теплового регулярного режима можно приннть соотношение лр — — — п7 (1 — 1), (3-99) гле 1 — средняя'по объему тела теыпература; 1 — температура среды; т — коэффициент вропорцвоиальносги, намэваемый темпам нагревания (ахлажления).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
