8 Методы решения задач о собственных значениях и собственных векторах матриц (1013410), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для матрицы A 1 3ния и собственные векторы. 2 1 , 10 10. 1. Положим k 0, A (0) A 1 32 0. Выше главной диагонали имеется только один элемент aij a12 1.30. Находим угол поворота матрицы, используя в расчетах 11 цифр после запятойв соответствии с заданной точностью:87tg 2(0) 2aijaii a jj2 2;23sin (0) 0,52573111212 ;cos (0) 0,85065080835.4 0.
Сформируем матрицу вращения: cos (0)H (0) (0 ) sin sin (0) 0,8506508083 5 0,5257311121 2 . cos (0) 0,5257311121 2 0,8506508083 5 50. Выполним первую итерацию:A (1) H (0 )TA (0 ) H ( 0 ) 0,8506508083 5 0,5257311121 2 2 1 0,8506508083 5 0,5257311121 2 0,5257311121 2 0,8506508083 5 1 3 0,5257311121 2 0,8506508083 5 1,3819660112 5 12 4,0458747463 4 10Очевидно,22i 1i 1следматрицыс 4,0462078132 5 10 12 .3,6180339887 4заданнойточностьюсохраняется,т.е. aii(1) aii(0) 5 .
Положим k 1 и перейдем к п.2.a12Максимальныйпомодулю21.наддиагональныйэлемент1210 4,04620781325 10 10 . Для решения задачи (подчеркнем, что n 2 ) спринятой точностью потребовалась одна итерация, полученную матрицу можно считатьдиагональной. Найдены следующие собственные значения и собственные векторы:1 1,38196601125; 2 3,61803398874; 0,85065080835 ;X 1 0,52573111212 0,52573111212 . X 2 0,85065080835 88.