8 Методы решения задач о собственных значениях и собственных векторах матриц (1013410), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для матрицы A  1 3ния и собственные векторы. 2 1 ,   10 10. 1. Положим k  0, A (0)  A   1 32 0. Выше главной диагонали имеется только один элемент aij  a12  1.30. Находим угол поворота матрицы, используя в расчетах 11 цифр после запятойв соответствии с заданной точностью:87tg 2(0) 2aijaii  a jj2 2;23sin (0)   0,52573111212 ;cos (0)  0,85065080835.4 0.

Сформируем матрицу вращения: cos  (0)H (0)  (0 ) sin  sin  (0)   0,8506508083 5 0,5257311121 2 . cos  (0)    0,5257311121 2 0,8506508083 5 50. Выполним первую итерацию:A (1)  H (0 )TA (0 ) H ( 0 )  0,8506508083 5  0,5257311121 2   2 1   0,8506508083 5 0,5257311121 2      0,5257311121 2 0,8506508083 5   1 3    0,5257311121 2 0,8506508083 5 1,3819660112 5 12  4,0458747463 4  10Очевидно,22i 1i 1следматрицыс 4,0462078132 5  10 12 .3,6180339887 4заданнойточностьюсохраняется,т.е. aii(1)   aii(0)  5 .

Положим k  1 и перейдем к п.2.a12Максимальныйпомодулю21.наддиагональныйэлемент1210 4,04620781325  10   10 . Для решения задачи (подчеркнем, что n  2 ) спринятой точностью потребовалась одна итерация, полученную матрицу можно считатьдиагональной. Найдены следующие собственные значения и собственные векторы:1  1,38196601125; 2  3,61803398874; 0,85065080835 ;X 1    0,52573111212  0,52573111212  . X 2   0,85065080835 88.

Характеристики

Список файлов лекций