Образец выполнения этапа №5 курсовой работы (1013047), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

этап №1.Стр. 7y=x (1 − 2k )- уравнение изоклин.3k − 4Образецв ы п о л н е н и я э т а п а #5Стр. 8Образецв ы п о л н е н и я э т а п а #5Пример 2.x = x − 3yДано:  y = 3x + yРешение: 1 − 3Составим матрицу коэффициентов системы: A = 3 1 Составим характеристическое уравнение det(A − λE ) = 0 и найдем собственные значенияматрицы (см. задание №1).Собственные значения матрицы λ1 = 1 + 3 ⋅ i , λ1 = 1 − 3 ⋅ i являются:- комплексно-сопряженными,- их действительная часть не равна 0 (корни не являются чисто мнимыми),- их действительная часть положительна,следовательно, точка покоя – неустойчивый фокус.Для определения направления закручивания траекторий найдем вектор скорости впроизвольной точке плоскости, например в точке (1, 1) :x = 1 − 3 ⋅ 1x = −2⇒ y = 3 ⋅ 1 + 1 y = 4 − 2Построим вектор   на плоскости из точки (1, 1) . 4 Замечание.Вектор скорости строится на чертеже ТОЛЬКО в случае фокуса.Построим траектории методом изоклин.Разделим второе уравнение системы на первое и получим уравнение 1-го порядка:x = 3x + yx − 3y⇒ y′ =3x + y y = x − 3yНайдем уравнение изоклин:x − 3y=k ⇒3x + yДалее см.

этап №1.Стр. 9y=x (k − 3)- уравнение изоклин.1 + 3kОбразецв ы п о л н е н и я э т а п а #5Стр. 10.

Характеристики

Список файлов учебной работы