КР_отчет (1012870), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Примечание: приводить в таблице значения Fx и Fy нет необходимости.

Примечание: Из-за того, что в окрестности точки изменения знака функции нагрузки (узел 15 при NRC = 3) действует одновременно 2 нагрузки с противоположными знаками, то суммарная нагрузка получается меньше (51034). Тогда как значение 52469 получается, если сложить эти 2 нагрузки по модулю.

Максимальная погрешность при NRC =8 составляет 0,32% в случае нагружения наклонной стороны пластины Y+3X-180=0:

Таблица значений суммарных сил от распределённой нагрузки в зависимости от значений варьируемых параметров при NRC = 7

Варьируемый параметр для горизонтальной стороны пластины Y=60: k = 3
Варьируемый параметр для наклонной стороны пластины Y+3X-180=0: q0 = 280

NRC	Функция на горизонтальной стороне пластины. Y=60			Функция на наклонной стороне пластины. Y+3X-180=0,
7	0	136007,76	136007,76	16774,70	4030,78	157908,03

Графическое изображение результатов расчетов:

Пункт 3 Получение формул интерполирующих полиномов

При NRC=3 рассмотрим элемент №28, к узлам которого не приложена нагрузка, и узлы которого не закреплены, а также элемент №50, с узлами, закрепленными по x и по y:

Результаты расчета перемещений из текстового результата расчета для узлов выбранных элементов. Элемент 28 (узлы 20,28,29) и элемент 50 (узлы 10,11,17):

Рассмотрим конечный элемент №28:

Расчет значений напряжений и перемещений для этого конечного элемента средствами Maple 17.
i – узел 20, j – узел 28, k – узел 29

; ;

; ;

;

;

= -0.0006812144847x - 0.005248412256y + 0.1548988969

= 0.0002184874652x + 0.001640027855y - 0.04453949304

Е=7200000Н/см² – модуль упругости материала;

= 0.3 – коэффициент Пуассона;

Определим деформации:

; = ; =

Из закона Гука определим напряжения:

-13929.02250

Для точки внутри КЭ №28 с координатами (30; 30) найдем значения перемещений:

= = -0.0219899053

= = 0.01021596657

			u	,%	v	,%	,	, %	,	, %		, %
Maple	30	30	-2,1989E-02	2,7	1,0215E-02	4,6		2,25		0,03	-13929,02	0,002
Sigma			-2,1381E-02		1,0711E-02		214,73		13070,38		-13928,74

Как можно заметить из таблицы, значения перемещений, так и значения напряжений отличаются незначительно, самое большое различие составляет 4.6%. Такая погрешность может объясняться тем, что, в отличие от Maple, вне зависимости от координат точки внутри КЭ, Sigma выдает одинаковые значения напряжений. Проблема решается подбором оптимальных координат.

Рассмотрим конечный элемент №50:

Расчет значений напряжений и перемещений для этого конечного элемента средствами Maple 17.
i – узел 10, j – узел 11, k – узел 17

; ;

; ;

;

= 0x + 0y + 0

= 0.001442161514x + 0.007224285714y - 0.2745228571

Е=7200000Н/см² – модуль упругости материала;

= 0.3 – коэффициент Пуассона;

Определим деформации:

; = ; =

Из закона Гука определим напряжения:

3993.678038

Для точки внутри КЭ №50 с координатами (2; 40) найдем значения перемещений:

= = 0

= = 0.0173328945

			u	,%	v	,%	,	, %	,	, %		, %
Maple	2	40		0	1.7332E-02	6,7		0,01		0,01		0,001
Sigma			0		1,6163E-02		30005,87		70013,71		3993,32

Как можно заметить из таблицы, значения перемещений, так и значения напряжений отличаются незначительно, самое большое различие составляет 6.7%. Такая погрешность может объясняться тем, что, в отличие от Maple, вне зависимости от координат точки внутри КЭ, Sigma выдает одинаковые значения напряжений. Проблема решается подбором оптимальных координат.

Демонстрация в 3D из постпроцессора в одном из выбранных КЭ одного из перемещений и одного из напряжений.

Напряжения по Х:

Вывод:

Рассмотрим перемещение по Х и напряжение по Х в КЭ №28 в 3D из постпроцессора. Данные графики можно считать лишь некоторым приближением к реальным распределениям перемещений и напряжений в объеме пластины. При увеличении числа КЭ и, соответственно, уменьшении их площади, графики будут больше соответствовать реальной картине: напряжения для объема КЭ считаются постоянными и имеют резкие границы перехода между соседними конечными элементами; при увеличении количества КЭ, скачки между соседними столбцами, обозначающими напряжения на графике, будут уменьшаться, что позволит в некотором приближении считать напряжения заданными точечно. С другой стороны, при увеличении числа КЭ и уменьшении их площади, возрастет точность определения перемещения внутри КЭ.

Перемещения рассчитываются для вершин КЭ, и для объема КЭ представляют некоторую плоскость, заданную по трем точкам (что не соответствует реальной ситуации). Функция перемещений представлена в виде интерполирующего полинома. При помощи этого полинома мы можем найти значение функции перемещения в любой выбранной точке.

Функция напряжения зависит от деформаций на пластине (чем они больше, тем больше функция напряжений), которые в свою очередь зависят от функции перемещения. Известно, что производная от полинома первой степени есть константа. Напряжения в КЭ есть производная от перемещения. Перемещения интерполируются полиномом 1 степени, производная от которого есть константа. Поэтому напряжения внутри КЭ есть константа и представляется в виде «столбика с плоской крышкой».

Характеристики

Список файлов учебной работы