Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде MAPLE (1012856), страница 4
Текст из файла (страница 4)
П рн %мер. = геад11Ь(ехФгеп1а): ехФгеяа(агс1ап(х)-1п(1+х~2)/2,(1,х,'В'); з", (1/4Р1 — 1/21п(2) ) (1х=1) ) '. Команда Вычисления минимума и максимума функции имеет вид.' щ1п1пихе(ехрг, х, гаво), пзах$П$ые(ехрг1 х)гаиш) Здесь ехрг -- вь~ражейие, х — переменное по К~торым ищется минимум и максимум, а гаво — янтсрвал изменения переменных. прячем здесь может стоять строка 1пйп$1е, Т.с.
минимум йлй максимум Оудст разьюкйваться Ба всей числовой осй, Пример. > иийлихе(х 2,(х),'1пйп11е'); О > Минье(х" 2 + у~2, (х, у), (х=10,.10, у=%..20)); 160 3. Комайды проверкй непрсрывностй алгебраических выражений, .зависящих От переменной х, на Отрезке (х1„х2) ймеет внд: $ясопт(ехрг1х=х1-х2)", результатом проверки оудет булевская константа истина (1гпе) иля ЛОжь (Й1ве). Комайда отыскания ~оч~к разрыва выражения ехрг по переменной х имеет вид: 1, Команда вычисления производной выражения ехрг по переменной х имеет вид: йЩехрг,х) или Э11Т(ехрг,х). 2.
Команда вычисления частных производных имеет вид: О11Т(ехрг,х!$п1,Х2$п2, ) нли ОИТ(<рг,х1$п1,Х2$п2„...). Здесь ехрг — выражение, зависящее от переменных х1$п1„х2$п2,..., а п1, п2,... — порядки дифференцирования по соответствующим переменным, 3, команда вычисления дифференциального оператора по заданному оператору имеет вид: О® или 0Я(1), где 0®(х) = й1Т(1(х), х), В(1) = ипарр1у(йй(Т(х), х), х). 4. Команда вычисления неопределенного интеграла выражения ехрг по переменной х имеет вид: ~пФ(ехрг„х) илн 1пт(ехрг,х).
5. Команда вычисления определенного интеграла выражения ехрг по переменной х йа отрезке интегрирования 1а,.Ь) имеет вид: ~пт(ехрг,х=а..Ь) илн 1п1(ехрг,х,а.Лз). Примеры. > д~1Т(яп(х),х),* соя'х) Основными ~б~е~~~~~ ~~м~~д линейной алгебры являипся матрицы и векторьь Матрицей в Мар)е считается.Двумерный вхаеейп, у которого индексы изменяются от единицы.
Моя~но использовать два сйособа задания матриц: при пОмОщи команд-описателей япМг1х н аггау. Команда-описатель й~а1г1х из библиотеки 11па1а имеет вид: таФг1х(п,тп) или ва1г1х(п,тДга11,~а12,...1) или таФг1хфа11;ю12„.,)) или ща Мх(п,т,1). Команда-описатель аггау из стандартной библиотеки им~от вид: аггау(1..п,т) или аггау(1..п,1..т, Ца11,а12,...,а1т1,... 1ап1,ап2„...,аптЦ). Здесь и — число строк, ~п — число столбцов матрицы, ~а11,~а12,...
и а11,..., апп~ — значения элементов матрицы, а 1 — функция от двух целых переменных (индексов матрицы), с помощью которых присваивается значения элементам матрицы. Примеры > аггау(1..2,1..2,П5,4Ц6,3П); > гп атг1х(2,215,4,6,3~) ," 41 > А:= пза$пх(3,3,11„2,3,4,5,6,7,8,9)); 12,5,81,13,6„91 >6=(ц)->хл(1+)-1) >А:=иаЫх(2,2„(); ~х х1 , 'х х > гпа р(ЫН,А,к)", Вейторои в Мар1е счйтяатся Одномерный массив, у которого Индексы изменявэтся От СДиийцы. МО:кйо использовать Два спосОба задайня матриц: при помощи команд-Описателен теегог Й Фггйу, Команда-описатель ~~~йй" Йз библиотеки 11ЙЙ1Й Имеет вид: геетог(в) или ~ ееби(п,1т1,М,...,т Й1) Или ~еИогф~1,~2,...,~п1) нли геенн.(п,гй~4).
Команда-Описатель аггау Йз стандартной бйбпйОтекн Имеет внд; аггйу(1...п) или аггау(1..п„~~1,т2,..., ч~1). Здесь п — размерность вектора, ~1,~2,... — значения элементов матрицы, а Х вЂ” функция От целочисленной переменной (Индекса вектора), с помощью которой присваивается значения элементам вектора. Примеры '> тес(ог(441ФХФкл2,хл31)$ 11 х х' х'~ = аггау(1..3Д1,2,3~); [1,2,3~ Замечиние. Матрицы и векторы могут быть получены как результат преобразования массивов, списков, таблиц и т, д. 1,5.2, Основные матричные и векторные операции 1) Сложение двух матриц (векторов) А и В одинаковой размерности (с~а!юп(с" А+В*В)).
Здесь с и д — скалярные множители. 2) Умножение матрицы А на матрицу (вектор) В (тий1р1у(с*А,4*В) или с~а!(Ай*В). 3) Возведение матрицы М в степень и (е~а1п~(Млп)). >С4:=тар~яырИГу,е~з! я~А1Ь~А2)); > Де1(А1); > гапЦА1); > 1гасе~А1); 1.5.3, Решение некоторых задач линейной алгебры 1. Вычисление сооственных чисел матрины М 1е~реп~а1в(М)) и вычисление собственных чисел и собственных векторов матрицы М (ефеа~есЬ(М)).
на мафе-языке можно пис~ть собственные программы, процедуры создавать библиотеки Г1ользователя, ДЛЯ этОГО В пакете существует щирокий набор команД и конструкций, аналоГичный существующим в известных Языках проГраммировання (например, в языке РА;ЭСА1. ), Эта конструкция дает возможность в зависиыости от значения логиче~к~~о условия и выполнять выражение у1 (когда п=Фгпе) у2 (п=й1ае).
И качестве выражений у1 и у2 здесь может выступать любая последовательность Мар1екомайд. Зй~ечоиле. Условный оператор может иметь сокращенный вид: Ып 1Ьеп у1 Й; Для реализации сложных условий можно использовать полный вариант условного оператора, который имеет следующий вид; '11 и 1 реп у $ еЫи 2йепу 2 еИп и $Ьеп у и еЬе п 06; Таким образом, возможность условий может быть практически неограниченной и реализуется при помощи вставки еИ. Пример. > х:=11: И х<0 Феп х:=а; еИх=0 ТЬеп х:=Ь; е1Кх<10 Иып х:=е; еЬе х:=д; 6; х:=с1 ! .6,2, Операторы цикла В Мар!е существует четыре оператора цикла.
Для их записи используются служебные слОва 1ог, 6 опз, Ьу, 1о, жЬ~1е, йа, од. Телам Всех Операторов цикла являстся последовательность команд, закл~оченкых между оо и од. Первьзй тип цикла, 1'ог и 1гои а1 Ьу Ь $о ап до ехргос(; Тела цккля ехрг выполняется прк каждом значении параметра цикла и, который изменяется От Я1 с:лагам Ь да тех пар, пака не Стан~т бальная ап. 3~~счзвпе.
Если п~аг изменения Ь=-1 „ТО ~Куратор цикла допускает сокращенную форму: П(Ример. =" 6~г 1 й.опа О Ьу 4 Фо 8 оо 1 од„ О 4 8 ВтороЙ тип цикла. Оператор цикла типа 'пока' и Ыар(е имеет вид," згЫ1е и до ехрг об; Тела цикла ехрг ~ыполняется, пока значение лоптческаго выражения и истинна (1гие), и выполнение прекращается, если и ложно (Ыяе). Пример.
> 1:=6, "згЬНе ~<5 до 1".=(1+1) "1 М; Г=1 К=2 1:=9 Третий тип цикла Зтат тип является некоторым симбиозом двух предыдущих: аког и 1гопз Ы Ьу ап жЬ11еи до ехргод; Тела цикла ехрг выполняется, пака логическое выражение истинным, а переменная и изменяется От значения а1 с п1ягам ап. Пример. > (ог х (гол 1 Ьу 2 иЬ11е х<о до рпп$(х) ой: 1 3 5 Четперты Й тип цикла. штат тнп цикла Ориентирован на рабату с аналитическими выражениями и имеет следующую форму: аког п 1п у 1 до у 2 ой; Тела цикла у 2 (последовательность команд между до и од) выполняется, когда символьная переменная и последовательна принимает значения каждого кз Операндов алгебраического выражения у 1. Естественна, работа этой конструкции зависит от внутреннего представления выражения у 1.
Если у 1 сумма, та переменная и принимает поочередно значения каждого слагаемого, ССЛК ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ТО КЯЖДОГО СОМНОЖИТЕЛЯ, И Т. Д, ПерВый спОсОб заданиЯ процеду'ры-функцпи. пагйе:=(х1,х2,...)->ехрг; Здесь папье -= имя функции, х1д2,*.. — имена фОрмальиых параметров, а ехр) — Выражение, реализяощее телО процедуры-фу'нкции, Гип формзльнык параметров и р~~ультата может быть л~обым. Щимер =" 1:=(х,у)->аипрИЙ(х+у) ,* Г:= (к, у) -> ытр11Гу(х+у) Е(еоз(х)'2.,йп(х) 2); 1 ВторОй способ задания процедуры-функции.
паррег=ппарр)у(ехрг,уаг1,уаг2,...)„' Здесь ~ аг(,~аг2,... — Переменные, а ехрг — Выражение илн Операция, Зта команда полезна при определении новой функции через известную,, нли когда Вычисленное Выражение предполагается использовать как ф~н ецгпо. Пример > 3':=ппарр1у(х+у,х,у); Г:=(х,у)->к+у ) .6.4. Процедуры В~якая проц~дур~ В Мар1е начинает~я с заголовка. Заголовок состоит из имени процедуры, за которым следует знак присваивания и служебное слово ргое, затем в круглых скобках через запятую указываются формальные параметры, Процедура должна заканчиваться оператором еМ.
Все команды и выражения, стоящие после заголовка и до оператора спи, составляют тело процедуры. Простейшая процедура имеет вид: пап1е:=ргое(х1,х2„..); ехрг1;ехрг2;...епд," здесь пате — имя функции, х1,х2,... — имена формальных параметров, а ехрг1,ехрг2, — выражения, реализующие тело процедуры. После того как процедура загружена, ее Вызов осуществляется по имени. Возвращаемым значением по умолчанию является значение последнего оператора из тела процедуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
