Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде MAPLE (1012856), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Тип результата работы процедуры зависит от типа возвращаемого значения. Пример. > Г:=ргое(х,у)," х+у„спи(а,яп(~)); и+ лп(ч) Для написания процедур в Мар1е имеется ряд команд и служебных слов, кроме рассмотренного выше миним~льного набора, Эти команды позволяют Описывать персмснныс, управлять Б1яходом из процедуры, сООбща1ь Об Ошибках. 11РИ ОПИСЙНИН фОПМВЛЬНОГО ПЙРЙМЕ»РВ ПРОЦЕДУРЬ» МОЖНО ЯВНО УКВЗЗТЬ ЕГО тип после двоеточия следу1ощсГО за именем параметра. П1»и тВКОМ Описании Мар1е автоматически проверЯется тнп фактическОГО пйрамстрВ и ВыДВется со~бщ~ни~ Об Ошибке Б случае сГО несовпадения с Типом формальнОГО ПВРЙМЕТРВ. йример. >11=ргос(х:1ппспоп,у".йпст1оп), "х+у; спи: 11осле заголовка прОЦеДуры может следовать Описательная часть прОЦедуры, ОТДЕЛЯ»ОЩЗЯСЯ ОТ НЕГО 11РООЕЛОМ.
ДЛЯ ОПРЕДСЛЕНИЯ ЛОКВЛЫ1ЫХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ТОЛЬКО БНУТРК ДЗПНОЙ проц~ дчры псрсмг нных применяется 1»п»1сатсль 1оса1 х1,х2,...; зд~сь х$, х2, — имена локальных переменных, 3йм8чойве, ВО избежание иакяадок с использованием имен рекомеидуегся Описывать все переменные, Встречающиеся Б процедуре, в том Чи~л~ Глобальные, Для Определения глобальных переменных применяется Описатель И1ОЬЙ1 х1,х2„.; ПОсле Описателе»1 Б процедуре МО»кет стоять указатель ИВ Опции орт1опа ор1 вес; выражение орт аес принимает ОДЯО из следующих значений, гетепзЬег — де~а~~ б~л~~ эффективиь1М выполнение рекурсивных процедур, орега1ог — аналогичен зйдаии»О Оператора-функции и некоторые другие 1»п116п, Йуй1ет, аггом, апя1е, тгасе, раскладе и Соруг1иЫ.
Для выхода из процедуры в любом месте ее тела и присвоения результату ее работы различных величин в зависимости От условий используется команда ЙК'ПЗИг1(тга1). Здесь ~а1 — возвращаемое значение, которое может иметь различный тип при выходе из разных мест процедуры. Для аварийного выхода из процедуры в случае возникновения ошибки и сообщения О случившемся используется команда ЕВИОИ('Й1г1па'), где Йтг1щ — сообщение, которое должно появиться НВ экране в аварийной ситуации, Итак, схематично общий вид процедуры можно изобразить следующим образом: пап»е."=ргос1~аг1,» аг2„...) 1оса1 ~а11,~В12,...,~а1п; я)ОЬЙ1 раг1,...,рапп; ор6опз ор1 Й; ехр г1;ехрг2;...КЕП) КХ~гех1);... ЕКЙОИ~'Еггог 1п ргоседвге пап1е');... ехрер;епд; Гы1АИА 2.
Г!РБМЕРЫ РИПЕНИИ ЗАДАЧ ЛН11ЕЙЯОЙ АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АБАЯНЗА В СРЕДЕ МАР1. Пусть задана система косинусоидальнтых функций иа отрезке )От Ц Л/1 при! =О, !2 ~ ! я.т1 ,М, при!--! 2 ... т Пример 1. Ввести систему заданных функций. Вариант,!. Задаем систему бааиснык функдий при помощи процедуры. фа Нкции; >т:=3:СО:=аб1гФ(1й),"С,"=(1„х)->аб1г!(2й)б'еоа(!б'Р!б'х/ф Вариант а. Задаем систему бшнснык функций при помощи процедуры- функции и условного оператора. >об=3:С:=(1,х)->(!" 1=0 1!бен аб!г1(1й)," е!ае вб!гЦ2й)*соя()*Р!*ай); 6: борцам 3. Задаем систему а. батнсныт функций прн помощи процедуры.
>СОЯ:=ргос(1.,т,х) )оса! !уР; Р:=аг ау(1..1.); >Р! ! ):=я! г1(1Й); !ог ! !гобп 2 1о 1- б!о РЯ:=иб!г!(2Й)'"сох(!+Ррйхй); >ос); л а)гп (Р); епб1: Ца2иапт $, Задаем при помощи процедуры систему 1. базисных функций матрицсй-строкой, значения которых вычисляются в 1.1+1 точке отрезка !О, !1 с постоянным шагом и развертываются в вертикальный столбец >сой:=ргос(1.1,1.,!)!оса!,(, Т, гп, С; > С:=пинг!х(!.1+1у1,0); > 6т! $'гобп 01о $.1б!о Т:-ш)*Л.1; т:=Ф; С !1+ 1,11: =эб1гФ(1й); > !ог п~ !гобп 1 Фо 1 1 б!о )!'(1.>=2) (Ьеп С!)+1,рп+! !:=кб!г1(2Й)+сов(пт*Р!*Чу!) Й; > ой; > й!о; -' ИЕТ!)В!ц! (е~а)((е~ а)бп(С)))'„ >сод". Щиииср 2.
Вычислй~ь снсгсиу косинусоидальнь~х функций В сиь~ВОВВВОз.~ н ЧЛСзВСИКОМ ВУДС. Вариант !. ззычззслаеы иазрипу'-сзрску первых саызз базисных фупквай в СИМВОЛЬНОМ ВНДС ~ 1л7; 1:=3; СОЯ(1,1,х); ~1 ~- 11; ~~2 11; — 1; — 14 11 - ~5 ~ — х 3, — ~ 6 СОВ~ — ЯХ ~з — ъ 6 СО$1ЛХ 1з — и' 6 СОЯ~ — ЛХ 1а - - ау 6 СОВ~ ~— ЛХ 1 -- ~'7 -- ~6СОБ(2Л),-- ~6СОВ~ -7ГХ 13 3 Бй~наи~1~:. ВЬ~ВНСВВСМ В к~ВСЛСННО~ ВИДС ~ВТРВЦУ-СГРОКУ НСРВЫХ ЧС.ГЬ~РСХ базисных функций, Вначсник хО'горьких Вь~чнсзлсны В 5 алочке Огрсака 10з1~ ВОстОяииым 1ВВГОм и ръзВСРяугы В Всртккальйый столйсц: > СОВ1(5,4,1); 1.
1.41 1,41 1.41 1, 0 --1. 0 — 1.41 0 0 1 У , - ~ .бУ 1.б 1 - 1 .б1~ Примср 3. Построить графики хосинусоидэльиых функций (рис, 1), РВ2и сит 1. С гроим графики цсриых ось~и бВВисиых функций >р1И((С(О,х),С(1,х),С(2,х),С(З,х),С(4,х),С(5„х),С(6рх)), Х=О.л; у= Вцг1(241).. ВчгФ(2Й),6Иа='Система косииусоидильньк фуииций', Жясоп~=1гмс,яхсж=ЩКМА1. ВФу1с=1.1ХК); Система косииусоидальиых функций О', ОВ ОР Об И1 ВВДНВНС 2 О.Т~~ОНЬС ГРВфНВН ПОРВЫВ ООМН ОВВНСВЫХ фУНВННЙ СВЫОНСССННС ~Й список оазисных функции В символьном вкдс, вставляем В команду Р)оВ ссз системного буфера Обмена (С11рЬоагд)).
> р1о$((ГЗ"3 (1/2), 1/3"б (И2)+сох(2/ЗфРРх), ИЗ+6 "(Г2)+соя(Р1+х), 1~3+6 (1/2)+ем(413"РРх), 113+б~(1~2)+соя(5/ЗфРРх), ИЗфб"(112)'сок(2'Р1+х)В ГЗ~б (1~2)фВ,соя(713 "Р1фх)), х=0.А, у=-и1г1(2А).,я)гФ(2й), 116с — 'Система косииусоидальних функций", д(ясоп1=отце, ахеи=КО$МА$, ВФу1е=1,1г(Е); гб/8 1~4 0 1/81 3 1 2 8 6 1 1 — 0 4 12 ° Ф 1 0 0 0 4 ()ч — !) Пример 1, Ввести заданные матрицы. 1, Введем и вычислим матрицы А1 и 31 при помощи команд-описателей аггау и ~йа1г1х. >А1:=а ггау(1..4,1..4,Ц1,-1,1,-Ц,11,3,-3,-11,11,3,5,-11,11,-1,1,7И): ~В1:=тва1г1х(4,4,Цб/8,1~4,0,1/8Ц-1/4,1Л,1/8,0Ц0,-1/8,1~8,0) 4-1!8,0,0,1/81 1): 2. Зададим матрицу И произвольного порядка Е при помощи процедуры, > 11:=ргос(1.) 1оса1 ц,1„иф,11;11:=аггау(1.Л.,1..1.); ~1 4 12 1 Π— О 8 1 О О 12 Пример 2.
Умножал матрицы специального вида, сформируйте матрицу- столбец и матрицу-строку, соответственно равные 2-му столбцу и 3-й строке матрицы В1, Переставьте 1-в и 2-ю строку и 2-й и 3-Й столбец матрицы А) . 1. Сформируем матрицу-столбец и матрицу-строку, соответственно равные 2-му столбцу и 3-Й строке матрицы В1, исиользул матрицы сиециального вила С2и СЗ. >С2:=та~пх(4,1ЦОЦ1ЦО1,(ОЦ; СЗ".=та1г1х(1„4,ЦО,О,1,ОЦ; е~~аЬп(В1ЬС2); еъ'аЬа(еЗА" 31); 0 1 О О 1 О О О С12:= О О 1 О О О О 1 1 1 8 8 — 0 — 1 1 8 8 1 0 0 0 О О 1 С23:= 010 О 0 0 1 1 О 1 1 8 8 1 — 1 8 8 0 О Прнмер 3.
Найдем произведение матриц А1 и В1 и обратные матрицы к матрицам А1 и 11: >еъ.а1т~А1й*В1);е~'яМ1В1А"'А1); 4 О 43 1б 16 5 5 5 1 — 0 0 8 8 Пример 1, Решить заданную линейную систему методом Крамера. 1. Загрузим пакет линейной алгебры, > ъ ИЦ11па1р): 2. Введем матрицы А и В, используя матричную форму записи (АХ=В) системы уравнений, и вычислим нх. >А:=аггау(1..4,1..4,Ц2,2,-1,Ц44,3,-1,21,18,5;3,41,13,3,-2,2Ц; Б:=та1 г1х(4,1,Ц41,161,1121,1оЦ):Х:таФпх(4,1,Ц): ~2 2 — 1 1 А:=~ '4 3 — 1 2 8 5 — 3 4 ~3 3 — 2 2 3. Введем матрицы А1, А2, А3, А4, получающиеся из А заменой 1, 2, 3,4 столбцов матрицы А на столбец В, и вычислим их, Матрицы А1 и 81 обратны друг к другу.
= еча Ии(А1 ~(-1));е~а1вт(11(4) ~(-1); 10 --- -- 0 8 8 0 0 ОЗ 0 1 О О! 0 О ~ О~ ~0 О 0 1~ 4. Бьлислим определители матриц А, Л1, А2, Л3, А4, >деМ:=ипар(итрИу4е((е~аЬа(А))); > йеФА1:=жар(мазрИу,де1(е~а1ви(А1))): > йИА2: тиар(аиирИу,де$(еаза)ва(А2))): >ВРАЗ: виар(аиирИЛу„деЦе'каЬа(АЗ)))*. > дМА4:=тиар(жиирИу,деФ(е~ а1ю(А4))): де~А:= 2 ~ОООО~ 2 2 — 1 1 4 4 3 — 1 2 б 8 5 — 3 4 12 3 3 — 2 2 б О О О О1ОО Аб:= ОО1О-1 ООО 2, Сформируем решение, > Х:=аиЬваЖх(АС,1..4,5..5); Пример 2.
Решить заданную линейную систему методом Гаусса. 1. Сформируем расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатой форме: > АК:=аирпеМ(А,В): АС:=итера(АК)." 1. Введем матрицы А и В и вычислим их. >А:=аггау(1.3,1..4,И1,2,3,4Ц-1,4,1,6Ц1,-1,1,-1Ц):В:=ва1пх(3, Ц [5ЦЗЦ1Ц): 2. Сформируем расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатой форме.
> АИ:=апитеп$(А,В): АС:=ггеГ(АК): 3. Проверяем ранг матрицы А и расширенной матрицы. >гапЦА); гапЦАЩ; 2 4. Сформируем частное решение и фундаментальную систему решений. >ХС:=тпаФпх(4,1,Ц7~3Ц4/ЗЦОЦОЦ)." «Х1:=таФйх(4,), [[-5!ЗЦ-2!ЗЦЦ,[ОЦ): > Х2:=пзаФпх(4,1„[[-2/ЗЦ-5/ЗЦО1,[1Ц)." 5. Сформируем общее решение неоднородной системы.
- "С1:='С1' ."С2:='С2': = Х:=ХС+С1*Х1+С2" Х2; > 1гапхрозе(еаза)п$(Х))," 2. Находим критические т~чки, т,е, те значения аргумента, при котормк производная либо равна О, либо не сутцествует. > ъоЬе~у1=9,х); 3. Исследуем знак первой производной при переходе через критическую точку. >е~ан1а(ехр~-2))+1); е~а1(1и~ехр(1))+1); -1 2 Ч'ак как производная при переходе через критическую точку 1/е меняет знак, то точка 1/е — точка минимума. 4, Находим значение функции в точке минимума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
