Практический курс физики. Молекулярная физика и термодинамика (1012844), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Определитьизменение энтропии газа. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.61 Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз: одинраз – изотермически, другой раз – адиабатически. Каково будет изменениеэнтропии в обоих случаях? Молярная масса кислорода = 32 10–3 кг/моль.3.62 Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, чтоего объем увеличился в n раз, затем водород был изохорическиохлажден так, что его давление уменьшилось в n раз.
Найтиизменение энтропии для n = 3. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.63 Объем V1 = 1 м3 воздуха, находившегося при температуреt1 = 00C и давлении P1 = 98 кПа, изотермически расширяется от объема V1до объема V2 = 2V1. Найти изменение энтропии S в этом процессе.3.64 Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в циклеКарно S = 4,19 кДж/K. Разность температур между двумя изотермамиT = 100 K. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?3.65 Найти изменение энтропииS при изотермическомрасширении массы m = 6 г водорода от давления P1 = 100 кПа додавления P2 = 50 кПа. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.66 Во сколько раз следует изотермически увеличить объемидеального газа в количестве= 4 моля, чтобы его энтропияувеличилась на S = 23 Дж/K?3.67 Гелий массой m = 1,7 г адиабатически расширился в n = 3раза, а затем был изобарически сжат до первоначального объема.Найти приращение энтропии газа в этом процессе.
Молярная массагелия = 4 10–3 кг/моль.3.68 Найти изменение S энтропии азота массой m = 4 г приизобарическом расширении от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.Молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль.3.69 Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, азатем изобарически расширили так, что конечная температура стала65равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если егодавление в этом процессе изменилось в n = 3,3 раза.3.70 Найти изменение энтропии S при переходе водорода массойm = 6 г от объема V1 = 20 л под давлением P1 = 150 кПа к объему V2 = 60 лпод давлением P2 = 100 кПа. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.3.71 В закрытом сосуде объемом V = 2,5 л находится водород притемпературе t1 = 17 С и давлении P1 = 1,33 10 4 Па.
Водород охлаждаютдо температуры t2 = 0 C. Вычислить приращение энтропии S.3.72 Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на двечасти так, что объем одной из них в n = 2 раза больше объема другой.В меньшей части находится 1 = 0,3 моля азота, а в большей части2 = 0,7 моля кислорода. Температура газов одинакова. В перегородкеоткрыли отверстие и газы перемешались. Найти приращениеэнтропии системы, считая газы идеальными.3.73 Найти приращение энтропии = 2 молей идеального газа споказателем адиабаты = 1,3, если в результате некоторого процессаобъем газа увеличился в n = 2 раза, а давление уменьшилось в m = 3 раза.3.74 В сосудах 1 и 2 находится по = 1,2 моля газообразногогелия.
Отношение объемов сосудов V2 V12 , а отношениеабсолютных температур гелия в сосудах T1 T21,5 . Найтиразность энтропий (S2 S1) гелия в этих сосудах.3.75 Процесс расширения = 2 молей аргона происходит так, чтодавление газа увеличивается прямо пропорционально его объему.Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в n = 2 раза.3.76 При очень низких температурах теплоемкость кристалловT 3 , гдеподчиняется закону С- постоянная. Найти энтропиюкристалла как функцию температуры в этой области.3.77 В одном сосуде, объем которого V1 = 1,6 л, находитсяm1 = 14 г окиси углерода (СО).
В другом сосуде, объем которогоV2 = 3,4 л, находится m2 = 16 г кислорода. Температуры газоводинаковы. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найтиприращение энтропии S в этом процессе. Молярные массы: окисиуглерода 1 = 28 10–3 кг/моль, кислорода 2 = 32 10–3 кг/моль.3.78 Один моль идеального газа совершает процесс, при которомего энтропия S зависит от температуры как ST , где- постоянная.
Температура газа изменилась от T1 до T2. Найтиколичество тепла, сообщенное газу.3.79 Один моль идеального газа с известным значениемтеплоемкости Cмолсовершает процесс, при котором его энтропия SVзависит от температуры как ST , где - постоянная. Температурагаза изменилась от T1 до T2 .
Найти работу, которую совершил газ.663.80 Один моль идеального газа совершает процесс, при которомего энтропия S зависит от температуры как ST , где - постоянная.Температура газа изменилась от T1до T2 . Найти молярнуютеплоемкость газа как функцию температуры.3.81 На рис.3.20 показаны два процесса1–2 и 1–3–2, переводящих идеальный газ изсостояния 1 в состояние 2. Показать расчетом,что приращение энтропии в этих процессаходинаково.3.82 Идеальный газ совершает цикл 1–2–3–1,в пределах которого абсолютная температураизменяется в n раз.
Цикл имеет вид, показанныйна рис.3.21, где Т – температура, а S –энтропия. Найти КПД этого цикла.31PT=constV12V2VРис. 3.20T213SРис. 3.213.83 Идеальный газ совершает циклическиепроцессы, показанные на рис.3.22 а,б. Выразить КПД циклов черезмаксимальную Т1 и минимальную Т2 температуры цикла.TT13TT11T2T22а)S123Sб)Рис. 3.22S3.84 Найти КПД цикла, изображенного нарис. 3.23 в координатах S–T (Т – температура,S – энтропия).
Рабочее тело – идеальный газ.312411T13.85 КПД цикла, изображенного на рис.3.24в координатах S–T (S –энтропия, T –температура),= 50%. Найти отношениетемператур нагревателя и холодильника дляданного цикла. Изобразить цикл в координатахP–V (P – давление, V – объем). Рабочее тело –идеальный газ.2T1TРис. 3.23S312411Рис. 3.24T674. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНАОсновные понятия и законыСтатистическая физика изучает системы, состоящие из большогочисла частиц.
Основная задача статистической физики – установитьсвязь между макроскопическими параметрами системы в целом имикроскопическими параметрами отдельных частиц, причемрассматриваются не конкретные движения и взаимодействия частиц,а только наиболее вероятное их поведение.В состоянии равновесия все значения координат, скоростей,импульсов и других параметров молекул идеального газа в тепловомдвижении равновероятны (иначе тепловое движение не было бывполне хаотичным), а в результате столкновений частиц параметрыизменяются случайным образом и, следовательно, являютсяслучайными величинами.Вероятностью появления случайной величины называется пределN;w limNNгде N – общее число опытов (число частиц), N – число опытов(частиц) в которых появляется эта случайная величина (т.е.исследуемый параметр имеет нужное нам значение).Для описания непрерывных случайных величин используетсяфункция распределения вероятности f(А) (плотности вероятности),выражающая относительное число N/N (долю) частиц, имеющихзначение некоторого параметра (А) в интервале от А до А + dA.Другими словами, функция f(A) выражает вероятность того, чтозначение параметра будет заключено в интервале от А до А + dAdNdwf ( A )dA .(4.1)NИз выражения (4.1) следует, что число частиц, для которыхзначение параметра А лежит в интервале от А1 до А2, запишетсяA2NN f ( A ) dA .(4.2)A1Поскольку вероятность w получения какого–либо значенияисследуемого параметра А равна единице, то для функциираспределения можно записать условие нормировкиf ( A )dAЛюбая средняя величина1.(4.3)( A ) ; A ; A 2 ; 1 A и т.д.
в интервале отзначения А1 до значения А2 может быть определена по формуле68A2( A ) f ( A ) dA(A)A1.A2(4.4)f ( A ) dAA1При интегрировании во всем возможном диапазоне значенийпараметра А, учитывая условия нормировки (4.3), получаем(A)( A ) f ( A ) dA .(4.5)Распределение МаксвеллаЗакон распределения по скоростям теплового движения молекулгаза, находящегося в состоянии термодинамического равновесия,был выведен Д. К. Максвеллом (1859) и носит названиераспределения Максвелла.Согласно (4.1) элементарная вероятность того, что составляющаяскорости молекул по оси ОХ лежит в малом интервале от vx до vx + dvxdw(vX) = f(vX) dvX ,(4.6)где f(vX) функция распределения Максвелла для одной компонентыскоростиf (v X )2m0 VX12m02 kTe2kT,(4.7)m0 масса молекулы, k = 1,38 10–23 Дж/К – постоянная Больцмана,Т температура.Поскольку, элементарная вероятность равна относительному числучастиц dN(v X ) N , имеющих скорости в интервале dvx, то можно записатьdN( v X )Ndw ( v X )m02 kTm0 VX212e2kTdv X .(4.8)Аналогично записываются формулы для относительного числачастиц, имеющих скорости в интервалах dvY и dvZ.Перейдем от распределения молекул по компонентам скорости краспределению по модулю скорости vv 2X v 2Y v 2Z .
Согласно(4.1) элементарная вероятность того, что модуль скорости лежит вмалом интервале значений от v до v + dvdw( v )f ( v ) dv .(4.9)Тогда относительное число частиц dN(v ) N , имеющих скорости винтервале dv, запишется693m V202m0dN( v )2dw ( v ) 4e kT v 2 dv ,(4.10)N2 kTгде f(v) – функция распределения молекул по модулю скорости(распределение Максвелла)f (v )4m02 kT32em0 V 22kT v 2 .(4.11)Вид функции распределения f(v)показан на рис. 4.1.Основные свойства функциираспределения :а) Функция f(v) непрерывна,модуль скорости частиц можетпринимать значения в диапазоне от0 до ;б) Площадь S, ограниченнаяграфиком функции f(v) и осьюабсцисс(осьскоростиv),определяет относительное числочастиц, имеющих скорости в интервале от v до v + v и представляетсобой вероятность того, что модуль скорости молекулы заключенмежду v и v + v , т.е.N V V(4.12)wSf ( v )dv .NVв) При увеличении температурыгаза общая площадь под кривойf(v) не изменяется (рис.4.2), ноувеличивается число частиц,двигающихсясбольшимискоростями, и, соответственно,уменьшается число частиц смалымискоростями,т.е.происходит перераспределениечисла частиц по скоростям.Кроме функции распределения частиц по скоростям используютсяфункции распределения частиц по энергиям и импульсам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
