Практический курс физики. Молекулярная физика и термодинамика (1012844), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Визобарическом процессе рабочее тело – идеальный газ – нагреваетсяот температуры T1 = 200 K до температуры T2 = 500 K. Определитькоэффициент полезного действия данного теплового двигателя идвигателя, работающего по циклу Карно, происходящему междумаксимальной и минимальной температурами данного цикла.РешениеВусловиизадачинеуказанаРпоследовательность процессов, составляющих12цикл, но поскольку изобарический процессидет с ростом температуры, то на графикепрямая этого процесса должна лежать3Т = constвышекривыхизотермическогоиадиабатического процессов. Поэтому, какVпоказано на рис.3.7, сначала идет процессРис.3.7изобарическогорасширения,потомадиабатическогорасширениядопервоначальной температуры, а затем изотермическим сжатием газвозвращаютвисходноесостояние(любаядругаяпоследовательность процессов не удовлетворяет условию задачи).В данном цикле газ получает теплоту в процессе 1–2, поэтомуQ1 = Q12, а отдает теплоту в процессе 3–1, то есть Q2 = Q31.
Процесс2–3 адиабатический Q23 = 0.Количество теплоты, получаемое в изобарическом процессеQ1Q12mCPмол (T2T1 )m i 2R(T2iT1 ) .54Количество теплоты, отдаваемое в изотермическом процессеV3.V1Для адиабатического процесса 2–3, учитывая, что T1 = T3, имеемQ2V3V2mQ 311R T1 lnT2T3T2.T1Извлекая корень степени ( – 1) из левой и правой частей, получимV3V2T2T111.В изобарическом процессе 1–2:V2 T2.V1 T1Перемножая эти выражения, получим:1V3 V2V2 V1T2T11V3V1T2T1T2T11.Тогда, тепло, отдаваемое в адиабатическом процессеQ2Q 31mRT11lnT2.T1Показатель адиабаты выражаем через число степеней свободымолекулы газаi 2i 2.i12Окончательно, отдаваемое теплоQ2Tm i 2RT1 ln 2 .2T1Коэффициент полезного действия цикла (3.2)1Q2Q1Tm i 2RT1 ln 22T11m i 2R(T2 T1 )21T1T2T1lnT2T112 5ln3 20,39ККоэффициентполезногодействияциклаКарномаксимальной и минимальной температурамиT2 T1 500 2000,6 .KT2500между55Задача 3.6 Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двухадиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется вn = 10 раз.
Рабочим веществом является азот.РешениеКПД любого цикла (3.2) запишетсяQ1 Q 2РQ1Q41Вданномцикле(рис.3.8)теплоподводится в изохорическом процессе 4–1, аотдается в изохорическом процессе 2–3.Учитывая, что работа в этих процессах несовершается, имеемm молm молQ1 Q 41U41CVTC V (T1 T4 )Q2Q23U23Q12 = 0124Q233Q34 = 0VРис. 3.8mCмолV (T2T3 ) ,Процессы 1–2 и 3–4 адиабатические (Q12 = 0 и Q34 = 0). Тогда КПД циклаT T3Q211 2.Q1T1 T4Воспользуемся уравнениями адиабат для получения соотношениймежду температурами цикла с учетом того, что V2 = V3 и V4 = V1T2 V21T1 V1 1;T3 V2 1 T4 V1 1Вычитая два последних уравнения, получаем(T2T3 ) V21(T1T4 ) V11T2T2T3T4V1V2i 2iДля азота N2 показатель адиабатыусловию задачи, следовательно1 101,4 111n5 251n1.1,4 , а n =10 по0,6 .Задача 3.7 Кислород массой m = 0,4 кг нагревают при постоянномдавлении от температуры t1 = 17 C до температуры t2 = 97 C.
Найтиизменение энтропии газа. Молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.РешениеИзменение энтропии в обратимом процессе, согласно (3.7),2SQ T.1Для изобарического процессаQPmCPмол dT .56Подставляя, получимSmCPмолT2T1dTTmT2T1CPмол lnTm i 2R ln 2 .2T1Окончательно изменение энтропии равноS0,432 1035 23708,31 ln229088,6Дж.КЗадача 3.8 Во сколько раз следует изотермически увеличитьобъем идеального газа в количестве = 5 моль, чтобы приращениеего энтропии составило S = 45,65 Дж/К?РешениеВ изотермическом процессе T = const, поэтому элементарноеколичество тепла, согласно первому началу термодинамики (2.6),QA P dV, dU 0 .Тогда приращение энтропии по (3.7)2SP1dV.TТемпературу выразим из уравнения состояния идеального газаP VP VR TTRПодставляя, получимV2V2VdVRdVSPRR ln 2 .P VVV1VV11Перепишем последнее выражение в видеV2S,V1Rпотенцируем, и получим итоговую формулуlnV2V1eSRV2V145,655 8,312,713.TЗадача 3.9 Идеальный газ совершаетцикл1–2–3–1,впределахкоторогоабсолютная температура изменяется в n раз,а сам цикл имеет вид, показанный на рис.3.9,где T – температура, S – энтропия.
НайтиКПД цикла.312S1S2Рис. 3.9S57РешениеКПД цикла выражается формулой (3.2)1Q1Q2,где Q1 – подводимое от нагревателя тепло, Q2 – тепло, отданное холодильнику.Согласно определению энтропии (3.7)dSQ,Tто есть знаки дифференциалов dS и Q совпадают.Из этого выражения следуетQTdS ,а значит тепло, подводимое или отводимое в цикле определяетсяплощадью под графиком процесса на Т–S диаграмме.На участке 1-2 S2 < S1, поэтому газ отдает тепло Q12 < 0. Площадьпод графиком процессаQ12 (S1 S2 )TНа участке 2-3 S3 > S2, газ поглощает тепло Q23 > 0.
Определяемплощадь под графиком процесса1Q 23T(n 1)(S1 S 2 ) .2На участке 3-1 S3 = S1, следовательно,SQ 0 процессадиабатический (без теплообмена).Тогда для данного цикла Q1 = Q23 и Q2 = Q12 . КПД цикла(S1 S 2 )Tn 1.1T(n 1)(S1 S 2 ) 2 n 1Задача 3.10 Теплоизолированный сосуд разделен на две равныечасти перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. Водной части сосуда находится водород массой m = 10 г. Другая частьсосуда откачана до глубокого вакуума.
Отверстие в перегородкеоткрывают, и газ заполняет весь объем. Считая газ идеальным, найтиприращение его энтропии. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.РешениеРасширение газа в условиях задачи является необратимымпроцессом. Энтропия в результате необратимого процессаувеличивается, а ее изменение определяется только начальным иконечным состояниями системы. Чтобы найти это изменение, надорассмотреть любой обратимый процесс, переводящий систему изначального состояния в конечное.Поскольку газ изолирован от окружающей среды, и его температура неизменяется, то можно рассмотреть обратимое изотермическое расширениес увеличением объема в 2 раза.
В изотермическом процессе582S1QT21dQT121dAT121PdV .T1Выразим давление из уравнения состояния идеального газаmmRT.PVRT PVПодставим давление в интегралS1 2 mRTdVT1 Vm2RdVV1mR lnV2V1108,31 ln( 2)228,8 ДжК.Задачи для самостоятельного решения3.11 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температуранагревателя в n = 4 раза выше абсолютной температурыхолодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл отнагревателя, газ отдает холодильнику?3.12 Газ совершает цикл Карно.
Абсолютная температуранагревателя в n = 3 раза выше, чем температура холодильника.Нагреватель передал газу количество тепла Q1 = 42 кДж. Какуюработу совершил газ за цикл?3.13 Газ совершает цикл Карно. Температура холодильникаT2 = 290 K. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температурунагревателя повысить с Т1 = 400 К до T1 = 600 К?3.14 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,совершает за один цикл работу A = 2,94 кДж и отдает за один циклхолодильнику количество тепла Q2 = 13,4 кДж.
Найти КПД цикла.3.15 Газ, совершающий цикл Карно 2/3 теплоты Q1, полученной отнагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильникаT2 = 280 К. Определить температуру нагревателя.3.16 Найти КПД тепловой машины, совершающей цикл Карно,если работа за цикл равна A = 10 Дж, а работа на участкеизотермического сжатия А = 5 Дж.3.17 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, зацикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 2,512 кДж.Температура нагревателя T1 = 400 K, температура холодильникаT2 = 300 K. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, иколичество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.3.18 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,совершает за один цикл работу A = 73,5 кДж.
Температура нагревателяt1 = 100 C, температура холодильника t2 = 0 C. Найти КПД цикла,количество теплоты Q1, получаемое за один цикл от нагревателя, иколичество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.593.19 В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: приувеличении температуры нагревателя на T или при уменьшениитемпературы холодильника на такую же величину?3.20 Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД = 10%,используют при тех же температурах нагревателя и холодильника какхолодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент k.3.21 Тепловаямашина Карноиспользуетсяв качествехолодильной машины для поддержания температуры некоторогорезервуара t2 = –3 C. Температура окружающего воздуха t1 = 27 C.Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикламашины, если при этом от резервуара отводится Q2 = 900 Дж тепла?3.22 Температура пара, поступающего из котла в паровую машину,t1 = 227 С, температура в конденсоре t2 = 27 C.
Какова теоретическимаксимальная работа, которую можно получить при затратеколичества теплоты Q1 = 4180 Дж?3.23 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температуранагревателя в n = 1,6 раза больше температуры холодильника.
Заодин цикл машина производит работу A = 12 кДж. Какая работа зацикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела?3.24 Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если приадиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2раза; б) давление уменьшается в n = 2 раза.3.25 Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в диапазонетемператур от T1 = 6270C до T2 = 3270С. Отношение максимальногодавления к минимальному для этого цикла составляет Pmax / Pmin = 60.Вычислить: а) КПД этого цикла ; б) количество теплоты Q1, полученноеот нагревателя за цикл; в) количество тепла Q2, отданное холодильнику зацикл; г) работу А, совершаемую газом за цикл.3.26 У тепловой машины, работающей по циклуКарно,температуру нагревателя повысили на n1 = 10%, а температурухолодильника понизили на n2 = 20% от их первоначальных значений.После этого КПД машины изменился на n3 = 15% по сравнению спервоначальным значением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
