Практический курс физики. Молекулярная физика и термодинамика (1012844), страница 16
Текст из файла (страница 16)
до (vср.кв.+ v), меньше числамолекул N 2 , скорости которых лежат в интервале от vB до (vВ + v)?Считать v << v.4.59 Кислород находится при температуре Т = 400 К, давленииР = 1,5 105 Па и занимает объем V = 1 см3. Определить числомолекулN в этом объеме, обладающих скоростями меньшенекоторого значения vMAX = 5 м/c. Молярная масса кислорода= 32 10–3 кг/моль.4.60 В сосуде находится идеальный газ в количестве = 2 моля.Определить число молекул газа, скорости которых меньше, чем0,01vВ (vВ – наиболее вероятная скорость молекул).4.61 Идеальный газ в количестве= 1,5 моля находится взакрытом сосуде.
Найти число молекул этого газа, скорости которыхменьше 5 10–3 vB (vВ – наиболее вероятная скорость молекул).4.62 Определить относительное число молекул идеального газа,скорости которых заключены в пределах от (0 0,05) vB (vВ –наиболее вероятная скорость молекул).4.63 Идеальный газ находится в сосуде объемом V = 1 см3 принормальных условиях. Найти число частиц, скорости которых могутиметь любые значения от 0 до 2vB (vВ – наиболее вероятная скоростьмолекул).4.64 Найти относительное число молекул азота, имеющихвеличину скорости в диапазоне от v1 = 0 до v2 = 600 м/c притемпературе t = 00C. Молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль.4.65 Водород в количестве = 2 моля находится в закрытомсосуде при температуре Т = 320 К.
Найти число молекул, имеющихскорости более v MIN 4,5 103 м / c . Молярная масса водорода= 2 10–3 кг/моль.4.66 Найти относительное число молекул аргона, имеющих притемпературе Т = 400 К скорости больше v1 = 400 м/c. Молярная массааргона = 40 10–3 кг/моль.4.67 Неон занимает объем V = 1 см3 при температуре Т = 400 К идавлении Р = 105 Па. Найти число частиц, имеющих скорости большеv1 = 1200 м/c. Молярная масса неона = 20 10–3 кг/моль.894.68 Определить вероятность того, что молекулы аргона притемпературе Т = 400 К имеют скорости больше v1 = 2000 м/c.Молярная масса аргона = 40 10–3 кг/моль.4.69 Аргон занимает объем V = 1 см3 при нормальных давлении итемпературе. Найти число частиц, скорости которых большеv1 = 2000 м/c. Молярная масса аргона = 40 10–3 кг/моль.4.70 Определить долю молекул идеального газа энергия которыхотличается от средней энергии поступательного движения молекул<E> при той же температуре не более чем на = 1%.4.71 Найтиотносительноечисломолекулидеальногоодноатомного газа, кинетические энергии которых отличаются отнаиболее вероятного значения энергии не более чем на = 0,5%.4.72 Какая часть молекул одноатомного идеального газа,находящегося в тепловом равновесии, имеют кинетическую энергию,отличающуюся от ее среднего значения не более чем на = 1%?4.73 Определить относительное число молекул идеальногоодноатомного газа кинетические энергии которых заключены впределах от нуля до значения 0,01ЕВ (ЕВ - наиболее вероятнаякинетическая энергия молекул).4.74 Найти долю молекул одноатомного идеального газа,кинетическая энергия которых заключена в пределах от Е1 = 0 доЕ2 = 0,01kT.4.75 Число молекул идеального газа, энергия которых заключена впределах от нуля до некоторого значения Е, составляет = 0,1%общего числа молекул.
Определить значение Е в долях kT.4.76 В сосуде находится гелий в количестве = 1,2 моля притемпературе Т = 300 К. Найти число молекул гелия, которые имеюткинетическую энергию не превышающую Е0 = 8 10 21 Дж.4.77 В сосуде находится m = 10 г азота при температуреТ = 1000 К. Какое число молекул азота имеет кинетическую энергиюпоступательного движения, не превышающую EMAX = 4 10–20 Дж?Молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль.4.78 Какова вероятность того, что кинетическая энергия молекулодноатомного идеального газа при температуре Т = 500 К превышаетзначение Е0 = 7 10 21 Дж ?4.79 Найти относительное число молекул кислорода притемпературе Т = 1000 К, кинетические энергии поступательногодвижения которых превышают значение Е0 = 10–19 Дж.4.80 Найти относительное число молекул углекислого газа СО2,которые при температуре Т = 300 К имеют кинетические энергиипоступательного движения выше, чем Е0 = 8 10 20 Дж.904.81 В сосуде находится аргон при температуре t = 1000C вколичестве = 1,5 моля.
Найти число молекул аргона, кинетическиеэнергии которых превышают значение энергии E0 9,6 10 20 Дж.4.82 Пылинки массой m = 10–18 г взвешены в воздухе. Определить,на сколько различается относительная величина концентрациичастиц в пределах толщины слоя воздуха h = 4,23 мм.
Температуравоздуха во всем объеме одинакова и равна Т = 300 К.4.83 Найти силу, действующую на частицу со стороныоднородного поля, если концентрация этих частиц на двух уровнях,отстоящих друг от друга на расстоянии z = 30 см (вдоль поля),отличаются в = 2 раза. Температура системы Т = 280 К.4.84 Пусть 0 отношение концентрации молекул водорода кконцентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, асоответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение0 при температуре Т = 280 К, полагая, что температура и ускорениесвободного падения не зависят от высоты.
Молярная масса водорода–3кг/моль, молярная масса азота 2 = 28 10–3 кг/моль.1 = 2 104.85 Найти изменение высоты h, соответствующее изменениюдавления на Р = 100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхностиЗемли при температуре Т1 = 290 К и давлении Р1 = 100 кПа; 2) нанекоторой высоте, где температура Т2 = 220 К и давление Р2 = 25 кПа.Молярная масса воздуха = 29 10–3 кг/моль.4.86 На какой высоте h над уровнем моря плотность воздухауменьшится: а) в 2 раза; б) в е раз? Считать, что температура воздухаТ и ускорение свободного падения g не зависят от высоты h.Молярная масса воздуха = 29 10–3 кг/моль, температура Т = 273 К.4.87 Пассажирский самолет совершает полет на высотеh = 8300 м.
В кабине поддерживается постоянное давление,соответствующее высоте h0 = 2700 м. Найти разность давленийвнутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздухасчитать t = 00C. Молярная масса воздуха = 29 10–3 кг/моль.4.88 Барометр в кабине летящего самолета все время показываетодинаковое давление Р 79 10 3 Па, благодаря чему летчик считаетвысоту полета неизменной.
Однако, температура воздуха за бортомизменилась с t1 = 50C до t2 = 10C. Какую ошибку h в определениивысоты допустил летчик? Давление Р0 у поверхности Земли считатьнормальным, молярная масса воздуха = 29 10–3 кг/моль.4.89 В длинном вертикальном сосуде в однородном поле силытяжести находится идеальный газ, состоящий из двух сортов молекулс массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у днасосуда соответственно равны n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что вовсем сосуде поддерживается одна и та же температура Т, найти91высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будутодинаковы.4.90 Идеальный газ находится в бесконечно высоком сосуде воднородном поле силы тяжести при температуре Т.
Температуруувеличивают враз. На какой высоте концентрация молекулостанется прежней? Молярная масса газа .4.91 Определить массу m газа, заключенного в вертикальномцилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S, высота h.Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0. Температура газаТ, молярная масса .
Считать, что температура газа и ускорениесвободного падения не зависят от высоты.4.92 Определить число молекул N газа, заключенного ввертикальном цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S,высота h. Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0.Температура газа Т. Считать, что температура газа и ускорениесвободного падения не зависят от высоты. Молярная масса газа .4.93 В центрифуге с ротором радиусом r = 0,5 м при температуреТ = 300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярноймассой= 0,1 кг/моль.
Определить отношение n/n0 концентрациймолекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается счастотой n = 30 с–1.4.94 Ротор центрифуги, заполненной радоном, вращается счастотой n = 50 с–1. Радиус ротора r = 0,5 м. Определить давлениегаза Р на стенки ротора, если давление в его центре Р0 = 1 атм.Температуру по всему объему считать одинаковой и равной Т = 300 К.Молярная масса радона = 222 10–3 кг/моль.4.95 Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцамивращают с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси,проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислыйгаз при температуре Т = 300 К. Длина трубки b = 100 см. Найтизначение, при котором отношение концентраций молекул упротивоположных торцов трубки = 2.
Молярная масса углекислогогаза = 44 10–3 кг/моль.4.96 В центрифуге находится некоторый газ при температуреТ = 271 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловойскоростью= 500 рад/c. Определить молярную массу газа, еслидавление Р у стенки ротора в = 2,1 раза больше давления Р0 в его центре.4.97 Потенциальная энергия молекул газа в некоторомцентральном поле зависит от расстояния от центра поля r какU(r )r 2 , гдеположительная величина.
Температура газа Т,концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул,имеющих потенциальную энергию в пределах (U; U + dU);б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии.925. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСАОсновные понятия и законыЯвления переноса обусловлены хаотическим движением молекулгаза, которые, переходя из одних точек пространства в другие,переносят присущие им импульс, энергию и массу. К таким явлениямотносятся: внутреннее трение или вязкость (перенос импульса),теплопроводность (перенос энергии) и диффузия (перенос массывещества).В газах определяющую роль в явлениях переноса играют упругиестолкновения молекул в процессе их хаотического движения, поэтомувсе явления переноса протекают со скоростями, существенноменьшими скорости теплового движения.Эффективнымдиаметромdэф молекул газа называютминимальное расстояние, на которое сближаются при столкновениицентры молекул.
При увеличении температуры газа эффективныйдиаметр молекул несколько уменьшается, однако в первомприближении dэф можно считать величиной постоянной для данногогаза.d2эфВеличинаназывается эффективным сечениемвзаимодействия молекул, и определяет сечение, внутри которогонельзя пренебречь силами отталкивания молекул.Средняя длина свободного пробега молекул газа – это среднеерасстояние,котороемолекулыпробегаютмеждудвумяпоследовательными столкновениями.
Ее величина определяетсяконцентрацией молекул газа и эффективным сечением ихвзаимодействия.При достаточно высоком давлении газа средняя длина свободногопробега много меньше размеров сосуда и определяется формулой:1,(5.1)2 d2эф nгде n = N/V - концентрация молекул (число молекул в единицеобъема), которая может быть определена из уравнения состоянияидеального газа (1.9):P.(5.2)nkTПри значительном разрежении (вакуум) средняя длина свободногопробега вместо формулы (5.1) будет определяться характернымразмером сосуда L:= L.(5.3)Среднее число столкновений z молекулы за одну секунду равно93zv,(5.4)где v - среднеарифметическая скорость теплового движениямолекул газа (4.19):8kT8RT.(5.5)vm0Здесь m0 - масса молекулы; - молярная масса газа, k = 1,38 10–23Дж/К - постоянная Больцмана, R = 8,31 Дж/(моль К) - универсальнаягазовая постоянная.Явления переноса возникают при нарушении равновесия всистеме и стремятся привести систему в равновесное состояние.
Онивызваны неодинаковыми значениями какой-либо величины вразличных частях системы. Так, внутреннее трение вызвано разнымискоростями течения слоев газа, теплопроводность - разностьютемператур, диффузия - переменной концентрацией частицвещества.Неоднородность в пространстве значений величины может бытьзадана с помощью ее градиента - вектора, характеризующегоизменение этой величины при перемещении на единичную длину инаправленного в сторону наиболее быстрого возрастаниярассматриваемой величины.При записи уравнений переноса полагаем, что изменение этойвеличины происходит только вдоль одной из координат, например,вдоль оси ОХ.ДиффузияДиффузия – процесс выравниванияконцентрацийвеществ,которыйсопровождаетсяпереносоммассысоответствующегокомпонентаизобласти с большей в область с меньшейконцентрацией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
