В.М. Анисимов, Г.Э. Солохина - Методические указаная к лабораторным работам и темы докладов (1012829), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

График этой функции также должен быть прямой линией,проходящей через начало координат.Коэффициент возвращающего момента определяется по формуле:G r4(1.49)с,2 Lгде G - модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материалапроволоки, r - радиус проволоки; L - длина проволоки.Значения модуля сдвига G, радиуса проволоки r, а также моментаинерции груза J и приведены в таблице на подставке установки.Порядок выполнения работыУпражнение 1.Проверка зависимости Т2 = f(J) при c = const.1. Найти опытным путем периоды колебаний одного, двух, трех и т.д.грузов на подвесе одной и той же проволоки средней длины.

Для этого наподвес сначала поместить один груз с моментом инерции J, суммарныймомент инерции системы будет J1 = J. Подвес с грузом осторожноповернуть в горизонтальной плоскости на небольшой угол (не допуская36раскачивания груза) и отпустить. По секундомеру замерить время t, втечение которого совершается n полных крутильных колебаний.2. Подсчитать период колебаний проволоки с одним грузом поформуле T t n .3. Измерения по п.п 1 - 2 повторить не менее трех раз приразличных значениях числа колебаний n. Найти среднее значениепериода колебаний Т1 с одним грузом как среднее арифметическое изтрех измерений. Результаты занести в табл.1.9.Таблица 1.9с = constJ1 = ...J2 = ...J3 = ...J4 = ...№п.п123Cредниеt1cn1T1ct2cT1cp...T2 cpT12cp...T22cpn2T2ct3cn3...T3cp...T4 cp......T32cp...T42cp...t4cn4T4cТ2 (c2)4.

Повторить измерения по п.п 1...3,помещая на подвес этой же проволоки два(J2 = 2J), три и четыре груза.5. Порезультатампостроитьграфик,показанному на рис.1.21.T3cс = constизмеренийаналогичный0Упражнение 2.Проверка зависимости Т 2Рис.1.21J (кг м2)f (1 c) при J = const.1. Рассчитать коэффициенты возвращающего момента с для каждой1 1 1проволоки по формуле (1.49) и найти величины,,.с1 с 2 с 3Результаты расчетов записать в табл. 1.10.2. На первую проволоку положить груз (или несколько) и посекундомеру измерить время t, в течение которого совершается nколебаний.3.

Рассчитать период колебаний первой проволоки по формулеТ1 t n . Результаты записать в табл.1.10.37Таблица 1.10J = const№п.п123Cредниеt1c1= ...c31= ...c21= ...c1n1T1ct2cn2T2ct3cn3T1cp...T2 cp...T3cp...T12cp...T22cp...T32cp...4. Измерения по п.п 2 – 3 повторитьне менее трех раз при различныхзначениях числа колебаний n. Найтисреднее значение периода колебаний Т1первойпроволоки,каксреднееарифметическоеизнесколькихизмерений.5. Повторить измерения по п.п 2...4для двух других проволок с тем жегрузом. Измерения занести в табл.1.10.6.

По результатам измеренийпостроитьграфик,аналогичныйпоказанному на рис.1.22.T3cТ2 (с2)J = const0Рис. 1.221 paдc H мКонтрольные вопросы1. Опишите идеальную модель крутильных колебаний.2. Как в работе определяется коэффициент возвращающегомомента?3. Что называется циклической частотой, периодом и частотойгармонических колебаний?4. От чего зависит период крутильных колебаний?5. Опишите методику измерений, используемую в данной работе.6. Объясните графики, полученные в данной работе.38РАЗДЕЛ2Образ природы в классическом естествознании:корпускулярная концепция2.1. Модель корпускулы и ньютоновская механикаВ истории науки сложились две общие концепции описанияприроды: корпускулярная и континуальная.В корпускулярной концепции центральное место занимаетмодель корпускулы (частицы). Фундаментальная роль этой моделиобусловлена тем, что она оказалась универсальной. Этой моделиможет соответствовать поведение и микро-, и макро-, и мегаобъектов.Принципиально важными в модели корпускулы являются двадопущения:1.

Любой реальный объект при определенных условиях может бытьзаменен моделью (частицей), при этом от внутренних свойств ивнутренних движений этого объекта можно абстрагироваться.2. Использование модели корпускулы допускает возможностьобособить моделируемый объект от его окружения. В этом случаесуществует два варианта:а) влиянием окружения пренебрегают полностью – тогда речь идето модели свободной частицы;б) концепция контролируемого воздействия – внешнее воздействиесуществует в виде результирующей силы, которая полностью описываетвоздействие окружения на объект – модель несвободной частицы.На основе экспериментального исследования механическихпроцессов и их математического описания с помощью корпускулярноймодели была создана полноценная научная теория: теориямеханических процессов – ньютоновская механика.В ньютоновской механике физические события (движение тел впространстве и времени) описываются тремя законами Ньютона.Пространство и время обладают объективной реальностью,абсолютны и независимы друг от друга.Вводится понятие системы отсчета - совокупности системыкоординат* и синхронизированных часов.При создании классической механики Ньютон применил понятие«абсолютного» времени, которое течет всегда и везде равномерно.Рассмотрим подробнее модель механического процесса.Положение частицы характеризуется радиус-вектором (или тремякоординатами)*например, прямолинейные декартовы координаты: xx(t) ; yy( t ) ; zz( t ) .39  (2.1)r x i yj zk .Интенсивность и направление движения задается вектором скорости (2.2)v r vx i v y j vz k ,а изменение скорости – вектором ускорения (2.3)a v a x i a y j a zk .Контролируемое воздействие на частицу задается вектором силы(2.4)F Fx i Fy j Fz k .Инерционные свойства материальной точки характеризуютсямерой инертности тела – его массой m.Следует заметить, что фундаментальной характеристикойдвижения является импульс p .

В ньютоновской механике импульс(2.5)p mv .В классической механике кроме системы отсчета необходимозадать две независимые характеристики частицы: скорость (илиимпульс) и координаты (или радиус-вектор). Они полностьюописывают состояние частицы в некоторый момент времени.Изменение состояния происходит в соответствии с законами Ньютона.Закон инерции (1 закон Ньютона) определяет неизменностьимпульса в модели свободной частицы: всякая материальная точкасохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейногодвижения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел незаставит ее изменить это состояние.Основной закон динамики (2 закон Ньютона) описывает изменениеимпульса в модели несвободной частицы:dp (2.6)F,dtгде под F понимается равнодействующая всех сил, приложенных к телу. Поскольку dv dt v a , то с учетом (2.5) для случая m = const,второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом:ускорение,приобретаемоематериальнойточкой,прямопропорционально вызывающей его силе и обратно пропорциональномассе материальной точки  Fa.(2.7)m3 закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на другаматериальные точки, равны по величине и противоположны понаправлению.

Третий закон позволяет осуществить переход к динамикесистемы материальных точек. Заметим, что твердое тело можнопредставить, как систему жестко скрепленных материальных точек.40Изучению законов Ньютона посвящена лабораторная работа № 25(ф).Уравнения (2.1) – (2.6) представляют собой замкнутую системууравнений, из которой можно определить состояние частицы в любоймомент времени.Все закономерности, которые, подобно законам механики,позволяют по начальным состояниям и известным взаимодействиямоднозначно вычислять будущие состояния системы, именуютсязакономерностями динамического типа.Из однозначного характера закономерностей динамического типа вытекаетпредставление о жесткой предопределенности (детерминированности)событий в природе.

Детерминизм утверждает, что наличие случайностейобусловлено лишь невозможностью учета всех факторов*.Как мы увидим далее, это не так, случайность играет важнейшуюроль в природе.2.2. Свойства пространства - времени и законы сохраненияЭкспериментально установлено, что в природе наиболее вероятныне любые процессы и движения, а только те, которые не нарушают такназываемых законов сохранения.Выяснилось, что законы сохранения тесно связаны сфундаментальными свойствами симметрии в природе.Симметрия – инвариантность структуры, свойств, формыматериального объекта относительно его преобразований (сдвигов,вращений, и т.д.).Из принципа инвариантности относительно сдвигов следуетсимметрия, называемая однородностью.

Из принципа инвариантностиотносительно поворота – симметрия, называемая изотропностью.Однородность и изотропность наблюдаемого пространстваявляютсяегоспецифическимисвойствами.Однородностьпространства означает отсутствие в нем каких-либо выделенныхточек, а изотропность – равноправность всех возможных направлений.В отличие от пространства время обладает только свойствомоднородности, заключающимся в равноправии всех его моментов.Связь между свойствами пространства – времени и законамисохранения установила в 1918 году немецкий математик Эмми Нѐтер.Она сформулировала и доказала теорему, названную ее именем:Из однородности пространства и времени следуют законысохранения, соответственно, импульса и энергии, а из изотропностипространства – закон сохранения момента импульса.Такое представление было впервые четко сформулировано Лапласомполучило название классического лапласовского детерминизма.*и41Симметрия и законы сохранения не вытекают одно из другого, аявляются равноправными и взаимосвязанными проявлениямифундаментальных свойств материи.

Симметрия обладает признакомвсеобщности, она пронизывает все сущее, поэтому и связанные с нейзаконы сохранения фундаментальны. Рассмотрим подробнее.Однородность пространства заключается в том, что припараллельном переносе в пространстве изолированной* системы телкак целого ее физические свойства и законы движения не изменяются.Это определяет возможность произвольного выбора положения началакоординат инерциальной системы отсчета.Из свойства однородности пространства следует закон сохраненияимпульса: импульс изолированной системы тел сохраняется. n(2.8)pm i v i const.

,i 1где mi, vi - масса и скорость i-го тела системы.Однородность времени означает инвариантность физическихзаконов относительно выбора начала отсчета времени.Из однородности времени следует закон сохранения энергии:суммарная энергия изолированной системы не изменяется(2.9)Е системы const .Энергия есть общая мера различных форм движения ивзаимодействия всех видов материи (энергия механическая, тепловая,электрическая…). При эволюции системы могут изменяться долиэнергий различного вида, что объясняется переходом энергии изодного вида в другой.Использование закона сохранения энергии в математическоймодели удара двух тел будет рассмотрено в лабораторной работе № 5а.Ещеодноважноесвойствосимметриипространства – его изотропность.

Характеристики

Список файлов книги