В.М. Анисимов, Г.Э. Солохина - Методические указаная к лабораторным работам и темы докладов (1012829), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Проверить микрометр - довести трещоткой винт до упора, приэтом на обеих шкалах должно быть нулевое показание.2. Провести измерение. Для этого поместить измеряемую детальмежду микрометрическим винтом 2 и пяткой 7, неподвижнозакрепленной в скобе. Вращать трещотку до тех пор, пока микрометр незажмет измеряемую деталь и трещотка не начнет проворачиватьсяотносительно барабана (при вращении трещотки барабан не вращается).3. Произвести отсчет.
Для этого по шкале на20стебле определить целое или полуцелое число15миллиметров и добавить к нему число сотых долей1005 5миллиметра, отсчитанное по шкале барабана.Для примера на рис.1.7 показано положение шкалРис. 1.7при измеряемой длине 5.62 мм.Технические весыВесы состоят из основания 1 (рис.1.8) и жестко скрепленной с нимколонки 2, в верхней части которой закреплена призма, на которуюопирается коромысло 3. К последнему подвешены чашки весов 4.При уравновешенных весах коромысло устанавливается горизонтально,и прикрепленная к нему стрелка 5 находится против середины шкалы 6.148384941276Рис.
1.859Винт 7 служит для арретирования весов. Арретированиезаключается в том, что особое устройство при повороте винта 7приподнимает коромысло с призмы и фиксирует его в такомположении. Благодаря этому между взвешиваниями на призму недействуют никакие силы и она меньше изнашивается.Подготовка весов к работе.1. Проверить по отвесу правильность установки весов(вертикальность колонки 2). В случае необходимости добитьсявертикальности колонки, вращая установочные винты 9.2. Проверить положение стрелки весов 5.
Если она не устанавливаетсяпри ненагруженных разарретированных весах против середины шкалы6, то добиться этого следует осторожным вращением в при сутствиилаборанта регулировочных грузов 8. Вращение производить приарретированных весах.Правила взвешивания1. Взвешиваемое тело и разновески класть на чашки и снимать сних нужно только при арретированных весах.2. При взвешивании разновески помещают только на свободную оттела чашку весов.
Причем начинать нужно с разновесков большей массы.3. Пока не достигнуто предварительное равновесие, нельзяполностью разарретировать весы. Поэтому винт 7 поворачиваюттолько частично и, заметив, что стрелка явно уходит в сторону,возвращают винт в исходное положение. После этого меняют весразновесков в зависимости от направления движения стрелки.154. Разновески следует ставить так, чтобы их общий центр тяжестиприходился на середину чашки.5. После достижения равновесия весы необходимо заарретировать.Погрешности измерений физических величинКраткая теорияРазличают прямые и косвенные измерения. При прямыхизмерениях искомое значение величины находят непосредственно изопытных данных.
Например: измерение длины линейкой илиштангенциркулем, измерение температуры термометром и т.д.При косвенных измерениях искомое значение величины находятна основании известной зависимости между этой величиной ивеличинами, получаемыми прямыми измерениями. Например,определение плотности тела по измерениям его массы игеометрических размеров.Прямые измеренияВ зависимости от причин, их вызывающих, ошибки измерения делятна случайные, систематические и грубые.Под случайными ошибками понимают ошибки, значения которыхменяются от одного измерения к другому. Величина их не может бытьустановлена до опыта.
Их возникновение вызвано неточностью измерения(случайными ошибками экспериментатора, неточным соблюдениемметодики измерения и т.д.) и непостоянством самой измеряемой величины(например, диаметра цилиндра или толщины пластины).Систематическая погрешность - это составляющая погрешностиизмерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаясяпри повторных измерениях одной и той же величины.
Она может бытьучтена или исключена изменением метода измерения, введениемпоправок к показаниям приборов, учетом систематического влияниявнешних факторов и т.п.*Грубые ошибки (промахи) являются также случайными, однакопричиной грубых ошибок обычно являются неисправностьизмерительной техники или ошибки в работе экспериментатора.Поэтому, когда грубые ошибки значительны, они обнаруживаются безбольшого труда и этот результат должен быть исключен.Основным объектом изучения теории ошибок являются случайныеошибки при отсутствии систематических ошибок. Если какая-либоНапример: поправка, связанная с изменением длины измерительной линейкии тела в результате теплового расширения.*16величина измеряется в одинаковых условиях несколько раз, товозникает необходимость в статистической обработке результатовизмерений этой величины, чтобы учесть и оценить случайные ошибки.Обозначим х0 не известное нам точное значение измеряемой величины.Произведя n измерений, получим х1, х2, х3, ..., хn - значенияизмеряемой величины, которые называются результатами наблюдения.Величины хi (i = 1, 2, 3, ..., n) отличаются друг от друга и от х 0.
Есливеличины хi измерены с одинаковой точностью, то для оценки х 0применяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений:nx1 x 2xx 3 ... x nnxii 1n.(1.3)Среднее арифметическое x называется результатом измерений.Поскольку величины результатов наблюдений хi носят случайныйхарактер, то результат измерения – величина x – тоже будетслучайной величиной; и отклонения от x результатов наблюдения хiбудут случайными:(1.4)xi xi x, i = 1, 2, 3, ..., n .Следует отметить, что величина хi значительно меньше величиныхi. При большом числе измерений влияние каждого отдельногорезультата наблюдения хi на величину x примерно равноценно.Абсолютная погрешность результата измеренийх, равнаяотклонению x от х0, тоже будет величиной случайной:x x x0.(1.5)Так как величина х0 нам не известна, оценим величину х через хi.х состоит из многих случайных величин хi, из которых ни одна недоминирует над остальными.
При этом условии случайныепогрешности хi подчиняются нормальному закону распределенияГаусса, который можно записать в видеx i212 2,(1.6)2где функция ( хi) носит название функции Гаусса,- средняяквадратическая погрешность результата наблюдения.Для серии n измерений среднеквадратичную погрешность наиболееточно можно оценить по формуле( xi )n( xi )2i 1xen (n 1).(1.7)17Эта формула тем справедливее, чем больше число измерений.Однако в 1908 г. В. Госсет (псевдоним «Стьюдент») доказал, чтостатистический подход справедлив и при малом числе измерений.Остановимся на понятии доверительная вероятность wизмерений.
Выбранное значение доверительной вероятности(например, w = 0,9) означает, при достаточно большом числеизмерений примерно 90% их приведет к результатам, отличающимсяот истинного не более, чем наx . Понятно, что большее значениедоверительной вероятности соответствует большему значениюпогрешности наших измерений.Доверительную границу погрешности х для заданной w и прималом n определяют по формуле(1.8)хгр t w,n x ,где t w , n - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительнойвероятности w и числа измерений n, находится по табл. 1.1 длязаданных w и n.Таблица 1.1Значения коэффициента Стьюдентаn20.96.3w0.9512.7n70.91.9w0.952.40.9963.70.993.732.94.39.981.92.43.542.43.25.891.92.33.4Обычно в лабораторных работах считается достаточнойдоверительная вероятность w = 0.9.Окончательный результат измерения представляется в виде:х;хгр от ( t w , nx)до ( t w , nx );w,(1.9)что означает: измеряемая величина принадлежит интервалу значений( x t w ,n x ; x t w,n x ) c доверительной вероятностью w.Для сравнения точности измерений величин обычно вычисляетсяотносительная погрешностьx гр100% .(1.10)xПо величине относительной погрешности удобно сравнивать ирезультаты измерений однородных величин.18Косвенные измеренияОбычно приходится вычислять искомую величину по результатамизмерений других величин, связанных с этой величиной определеннойфункциональной зависимостью.
Такие измерения называютсякосвенными. Например, плотность тела (пластины)определяетсячерез массу тела и его объем:mm,V L b hгде L, b, h - линейные размеры пластины.Величины m, L, b, h можно измерить, а затем вычислить плотность .Итак, чаще всего искомая величина является функцией несколькихпеременных:А = f(x, y, z, ...)(1.11)Если величины x, y, z, ... случайны, то А тоже будет случайнойвеличиной.Из теории вероятностей известно, что среднее значение функциислучайной величины приближенно равно функции от среднихзначений ее аргументов при условии, что погрешности измеренийаргументов х, y, z,... малы по сравнению с величинами x, y, z, ...
Тоесть можно записатьA f ( x, y, z, ...),(1.12)где А - среднее значение величины А, х, y, z, ... - средние значениявеличин x, y, z, ... (см формулу 1.3).Для оценки доверительной границы случайной погрешностикосвенного измерения можно использовать приближенный метод,который заключается в следующем.
Если распределения величин хi, yi,zi,... нормальные (i - порядковый номер измерения), то распределениевеличины Аi тоже будет нормальным, поэтому для определениядоверительной границы случайной погрешности косвенного измеренияАг р можно применить метод обработки случайных погрешностейпрямых измерений.С этой целью найдем значенияA i f ( x i , y i , z i ,...) и А f ( x, y, z,...)(1.13)для каждого номера измерений.Аналогично формуле (1.4) рассчитаем величины Аi:Аi Ai A .(1.14)Доверительная погрешность Агр при малом числе измерений(расчетов) определяется аналогично формулам (1.7), (1.8):19nА грt w,nAt w,n( Ai )2i 1n (n 1),(1.15)где t w , n - коэффициенты Стьюдента (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
