В.М. Анисимов, Г.Э. Солохина - Методические указаная к лабораторным работам и темы докладов (1012829), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При положении грузов А и В согласно рис.1.14а и припроизвольном положении призмы 1 (ближе к краю) измерить периодмалых колебаний (5–10) . Для этого необходимо подвесить маятник запризму 1, слегка качнуть его, нажать кнопку «Сброс» и отпустить ее.После 10 – 20 колебаний нажать кнопку «Стоп». Записать время t ичисло колебаний n. Определить период Т1 t n .1АТ2Т1Т2Т(с)LL прLLТ22L(м)В12Аа)Вб)Рис.
1.144. Не изменяя положения грузов А и В, перевернуть маятник, подвесивего за призму 2, и аналогичным образом измерить период Т 2 приположении призмы 2 вблизи груза В. Число колебаний при этом можетбыть не очень велико. Убедиться, что теперь период меньше, чем Т1.5.
Измерить расстояние между ножами призм L .6. Снять маятник со штатива и незначительно (не более чем на 1см) переместить призму 2 ближе к центру стержня. Подвесить маятникза призму 2 и измерить период Т 2 и расстояние L .7. Перемещая призму 2, найти два таких положения призмы, когдапериод колебаний несколько больше и несколько меньше периода Т 1,и измерить эти периоды с достаточно высокой точностью ((10 – 20)колебаний). Измерить соответствующие расстояния между ножами призм.8. Выключить установку, нажав на кнопку «Сеть».9.
Построить график зависимости периода колебаний Т от расстояниямежду ножами опорных призм L и по графику определить Lпр (рис.1.14б).10. Из формулы (1.32) найти ускорение свободного падения:4 2 L прg.T1229Контрольные вопросы1. Что называется математическим маятником?2. Опишите идеальную модель математического маятника.3. Что называется циклической частотой, периодом и частотойгармонических колебаний?4.
Что называется физическим маятником?5. Что такое приведенная длина физического маятника?6. Опишите методики определения ускорения свободного падения,используемые в работе.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13Исследование свободных колебаний пружинногомаятникаЦель работы: изучение зависимости периода колебанийпружинного маятника от массы тела и жесткости проволоки спомощью математической и материальной модели.Краткая теория и методика измеренийВ данной работе исследуются гармоническиеколебания пружинного маятника (рис.1.15),состоящего из спиральной легкой пружины, ккоторой подвешивается груз массой m.mFЕсли вывести груз из положения равновесия,немного растянув пружину, и предоставить ееxxсамой себе, то на груз будет действоватьдополнительная упругая (возвращающая) силаРис.
1.15пружины, прямо пропорциональная смещению х отположения равновесия и направленная в сторону, противоположнуюсмещению: Fkx (здесь k – коэффициент жесткости пружины).Под действием этой силы тело совершает гармоническиеколебания, описываемые уравнениями (1.1) и (1.2). Циклическаячастота этих колебаний может быть определена по формулеk.(1.33)0mЧисло полных колебаний, совершаемых в единицу времени,называется частотой колебаний1f.(1.34)ТЧастота колебаний f связана с циклической частотой 0 формулой(1.35)0 = 2 f.30Время, за которое происходит одно колебание, называетсяпериодом Т2.(1.36)Т0Соответственно, период колебаний пружинного маятника равенT 2m,k(1.37)откуда можно получитьm.(1.38)kЦелью работы является экспериментальная проверка соотношения(1.38).Измерив период колебаний для различных значений массы m приk = const, можно получить график зависимости квадрата периодаколебаний Т2 от массы m колеблющегося тела.
График функцииТ2 = f(m) при k = const в соответствии с (1.38) при гармоническихколебаниях должен быть прямой линией, проходящей через началокоординат.Измерив период колебаний для различных значений k при одной итой же массе m = const, можно получить график зависимости квадратапериода колебаний Т2 от 1 k . График функции T 2 f (1 k ) тожедолжен быть прямой линией, проходящей через начало координат.Экспериментальная установка состоит из подставки, к которойприкреплены пружины 1, 2, 3 разной длины, обладающие различнымиупругими свойствами.
К пружинам прикреплены подвесы, на которыепомещают цилиндрические грузы массой mгр 0,05 кг каждый (массаT242подвеса также 0,05 кг). Число грузов можно изменять, следовательно,можно изменять колеблющуюся массу и силу, растягивающую пружину.Порядок выполнения работыУпражнение 1.Проверка зависимости Т2 = f(m) при k = const.1. Найти опытным путем периоды колебаний грузов различноймассы m1, m2, m3 и т.д. на одной и той же пружине. Для этого на подвесвыбранной пружины сначала положить один груз массой m, общаямасса будет m1 = m0 + m (где m0 - масса подвеса). Пружину осторожнооттянуть вниз на (1...1,5) см и отпустить.По секундомеру измерить время t, в течение которого совершаетсяn колебаний.31Таблица 1.6k = const№п.п123Cредниеm1 = ...t1 n1cT1cm2 = ...t2 n2cT2cm3 = ...t3 n3cT3cm4 = ...t4 n4cT1cp...T2 cp...T3cp...T4 cp...T12cp...T22cp...T32cp...T42cp...T4c2.
Подсчитать период колебаний пружины с одним грузом поформуле Т t n . Результаты записать в табл.1.6.3. Измерения по п.п 1 – 2 повторить не менее трех раз приразличных значениях числа колебаний n. Найти среднее значениепериода колебаний Т1 с грузом m1Т2(c2)как среднее арифметическое изнескольких измерений.k = const4. Повторить измерения по п.п1...3, положив на подвес этой жепружины два (m2 = m0 + 2m), три ичетыре груза. Результаты занести втабл.1.6.5. По результатам измерений0m(кг)построить график, аналогичныйРис.
1.16показанному на рис.1.16.Упражнение 2.Проверка зависимости T 2f (1 k ) при m = const.1. Найти коэффициенты возвращающейсилы k. С этой целью по линейке отметитьначальное положение N0 пружины 1 сподвесом (без грузов) (рис.1.17). Положивна подвес добавочный груз m, отметитьположениеN1 пружинысмассойm1 = m + m0. Смещение пружины поддействием груза m равно (N1 N0).Коэффициент возвращающей силы k 1рассчитывается по формулеm0N0m1= m0+mN1m2= m0+2mN2Рис. 1.1732( m i m i 1 )gNi Ni 1k1mgNi Ni(1.39),1где i - номер груза.Таблица 1.7Номерпружины1Среднее2Среднее3СреднееНомеризмерения1234k1 =1234k2 =1234k3 =migHNмNikН/мNi-1м2.
Добавляя постепенно грузы рассчитать по формуле (1.39)значения коэффициента возвращающей силы k1, k1 ... для той жепружины 1. Результаты измерений занести в табл.1.7.Таблица 1.8m = const1= ...k1№п.п123Cредниеt1c1= ...k2n1T1ct2c1= ...k3n2T2ct3cn3T1cp...T2 cp...T3cp...T12cp...T22cp...T32cp...T3c333. Найти среднее арифметическое значение k1 для первой пружины.4. Измерения по п.п 1...3 повторяют для второй и третьей пружины.5. Рассчитать средние значения 1 k1 , 1 k 2 , 1 k 3 и записать в табл.1.7.6. На первую пружину положить два (или любое другое число)груза и по секундомеру измерить время t, в течение которогосовершается n колебаний.7.
Рассчитать период колебаний первой пружины по формулеТ t n . Результаты записать в табл.1.8.8. Измерения по п.п 6 – 7 повторить не менее трех раз приразличных значениях числа колебанийТ2 (с2)n. Найти среднее значение периодаm = constколебаний Т1 первой пружины каксреднее арифметическое из несколькихизмерений.9. Повторить измерения по п.п 6...8для двух других пружин с теми жегрузами. Измерения занести в табл.1.8.01 м10. По результатам измеренийРис. 1.18построитьграфик,аналогичныйk Hпоказанному на рис.1.18.Контрольные вопросы1.
Опишите идеальную модель пружинного маятника.2. Что называется циклической частотой, периодом и частотойгармонических колебаний?3. В чем заключается методика измерений в данной работе?4. Как в работе определяется коэффициент возвращающей силыпружины?5. От чего зависит период колебаний пружинного маятника?6. Объясните графики, полученные в данной работе.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14Исследование крутильных колебанийЦель работы: изучение зависимости периода крутильныхколебаний от момента инерции тела и упругих свойств проволоки спомощью математической и материальной модели.Методика измерений и экспериментальная установкаВ данной работе исследуются гармонические колебаниякрутильного маятника - тела, подвешенного на проволоке,относительно оси симметрии, совпадающей с проволокой (рис.1.19).34При повороте тела от положения равновесия в горизонтальнойплоскости на небольшой угол, в проволокевозникает возвращающий момент упругих сил, прямопропорциональный углу закручивания:М(1.40)Мс ,где с - коэффициент возвращающего момента,определяемый свойствами проволоки.Можно показать, что в этом случае тело будетРис.1.19совершать гармонические крутильные колебания.При крутильных колебаниях в уравнениях колебаний (1.1) и (1.2)вместо величины х в качестве переменной используется угол поворота(угловое смещение тела) .Дифференциальноеуравнениегармоническихкрутильныхколебаний, подобное уравнению (1.1), будет иметь вид:2(1.41)0.0Решением уравнения (1.41) является функция, аналогичная (1.1):(1.42))0 sin( 0 tгде 0 - амплитуда колебаний.Циклическая частота этих колебаний определяется по формулеc;(1.43)0Jгде J – момент инерции, величина, характеризующая свойства тела приего вращении.
Эта физическая величина является мерой инерционныхсвойств тела при вращательном движении подобно тому, как массатела – при поступательном движении.Число полных колебаний, совершаемых в единицу времени,называется частотой колебаний1f.(1.44)ТЧастота колебаний f связана с циклической частотой 0 формулой(1.45)0 = 2 f.Время, за которое происходит одно колебание, называетсяпериодом Т2Т.(1.46)0Соответственно, период крутильных колебаний равенJT 2,cоткуда можно получить(1.47)35T242J.c(1.48)Цельюработыявляетсяэкспериментальная проверка соотношения(1.48).Экспериментальнаяустановка321состоит из перекладины (см.
рис.1.20), ккоторой прикреплены три проволокиразной длины L1, L2, L3, обладающиеразличными упругими свойствами. Кпроволокам прикреплены подвесы 1, 2, 3,накоторыепомещаютодинаковыецилиндрические грузы с известнымРис. 1.20значением момента инерции. Число грузовна каждой проволоке можно изменять, следовательно, можно изменятьи момент инерции колеблющейся системы. Момент инерции подвесаJп для данной установки мал и при расчетах им можно пренебречь.Измерив период колебаний крутильного маятника для различныхзначений момента инерции J грузов при c = const, можно получитьграфик зависимости квадрата периода колебаний Т2 от моментаинерции J. График функции Т2 = f(J) в соответствии (1.48) долженбыть прямой линией, проходящей через начало координат.Измерив период колебаний для различных значений с и одного итого же тела (J = const), можно получить график зависимостиT 2 f (1 c).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
