В.М. Анисимов, Г.Э. Солохина - Методические указаная к лабораторным работам и темы докладов (1012829), страница 4
Текст из файла (страница 4)
табл.1.1) для заданных w и n.Результат косвенного измерения величины А представляется в формеА; А от ( t w , n A ) до ( t w , n A ) ; w.(1.16)Относительная величина случайной погрешности косвенногоизмерения определяется, как и в случае прямых измерений, по формулеА гp100%.(1.17)AAМетодика измеренийПлотностью тела называется величина, измеряемая массойвещества, заключенной в единице объема тела.Средняя плотность выражается формулойm(1.18),Vгде m - масса тела, V - объем тела. Единицей плотности является 1 кг/м3.Масса - физическая величина, одна из основных характеристикматерии, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.В соответствии с принципом эквивалентности инертная игравитационная массы численно равны.Весом тела называют силу, с которой тело вследствие егопритяжения к Земле действует на связь (опору или подвес).
Поэтомуможно определять массу тела взвешиванием на рычажных весах. Приэтом сравнивают веса тела и разновесков. Когда весы уравновешены,можно утверждать, что вес тела равен весу разновесков. Но если равнывеса тел, то равны и их массы. Так как на разновесках указаны именномассы, то массу тела мы определяем, просто сложив числа, указанныена разновесках.Порядок выполнения работыI. Тело - полый цилиндр (рис.1.9).hdDРис. 1.920Плотностьвещества цилиндра определяется по формулеm4m.(1.19)V(D 2 d 2 ) h1. Определить исправность штангенциркуля. Для этого привести всоприкосновение его губки и убедиться в совпадении нулевой точкинониуса с нулем масштабной линейки штангенциркуля.2.
Измерить штангенциркулем высоту h, наружный D и внутреннийd диаметры цилиндра 3...5 раз в разных плоскостях.3. Определить массу m цилиндра трехкратным взвешиванием натехнических весах.4. Результаты измерений занести в табл.1.2. Рассчитать средниезначения величин.5. Вычислить среднюю плотность вещества по формуле4m,(1.20)(D 2 d 2 ) hгде m, d, D – средние значения величин.Плотность находить в г/см3 и кг/м3.6. Вычислить доверительную и относительную погрешностиизмерения по формулам (1.15) и (1.17).II. Тело - сплошной цилиндр переменного сечения (рис.1.10).h1h2dDРис. 1.10Плотностьвещества цилиндра определяется по формулеm4m.(1.21)V( D 2 h1 d 2 h 2 )1.
Проверить исправность штангенциркуля. Для этого привести всоприкосновение его губки и убедиться в совпадении нулевой отметкинониуса и штангенциркуля.2. Измерить штангенциркулем диаметры D и d и высоты h 1 и h2 трираза в разных плоскостях. Результаты занести в табл.1.3. Рассчитатьсредние значения величин.21223. Трехкратным (меняя чашки весов) взвешиванием определитьмассу цилиндра с помощью технических весов.4. Вычислить среднюю плотность материала цилиндра по формуле4m,(1.22)( D 2 h1 d 2 h 2 )где m, d, D, h1, h 2 – средние значения величин.Плотность находить в г/см3 и кг/м3.5. Вычислить доверительную и относительную погрешностьизмерений по формулам (1.15) и (1.17).Ш.
Тело - прямоугольная пластина (рис.1.11).LhbРис. 1.11Плотностьвещества пластины определяется по формулеmm.(1.23)V L b hДля определения размеров прямоугольной пластины пользуютсяштангенциркулем и микрометром.1. Измерить длину L и ширину b пластины штангенциркулем (вразных сечениях).2. Проверить исправность микрометра. Для этого надо конец 4микрометрического винта совместить с упором 3 (рис.1.6) и выяснить,совпадает ли нулевое деление основной неподвижной шкалы снулевым делением круговой шкалы.3.
Определить цену деления микрометрического винта и круговойшкалы.4. Измерить микрометром толщину h пластины.5. Результаты всех измерений занести в табл.1.4.6. Каждое измерение повторить не менее трех раз.7. Пользуясь техническими весами, определить массу пластинки(трехкратным взвешиванием).8. Вычислить среднюю плотность материала пластины какm(1.24),L b h23где m, L, b, h – средние значения величин.Плотность находят в г/см3 и кг/м3.9.
Вычислить доверительную и относительнуюизмерения по формулам (1.15) и (1.17).погрешностьКонтрольные вопросы1. Как измерить линейные размеры с помощью штангенциркуля имикрометра?2. Что такое прямые и косвенные измерения?3. Дать определение грубой, систематической и случайнойпогрешностям измерений.4. Что такое результат измерения? Как определяется абсолютнаяпогрешность отдельного результата измерений?5.
Когда применяется распределение Стьюдента? Как с его помощьюопределить доверительную границу погрешности прямого измерения?6. Как изменяется доверительная граница погрешности приизменении числа измерений и доверительной вероятности?7. Как рассчитать доверительную границу случайной погрешностикосвенного измерения?8. Что называется относительной погрешностью измерения?9.
Как измеряется масса тела в работе?10. Что такое плотность вещества? Какова ее размерность?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2Измерение ускорения свободного падения спомощью математического и оборотного(физического) маятниковЦель работы: изучение колебаний физического и математическогомаятников и измерение ускорения свободного падения с помощьюматематической и материальной модели.Краткая теория и методика измеренийМаятники в этой работе - это тела, колеблющиесяпод действием сил тяготения.Математическим маятником является материальнаяточка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нитидлиной L (см. рис.1.12). Будем считать, чтосопротивление среды пренебрежимо мало. Еслиматематический маятник отклонить на малую величинух, то возникает сила, направленная к положениюравновесия маятника, величина которойLТхFmgРис. 1.1224F mg sin ,(1.25)где - угол отклонения нити маятника от вертикали.При малых углах ( < 10º) можно считатьsin .
Тогда выражение(1.25) принимает видxF mgmg .LТ.е. на груз маятника будет действовать сила, прямопропорциональная смещению х и направленная к положениюравновесия маятника. Следовательно, в этом случае происходятгармонические колебания, описываемые уравнениями (1.1) и (1.2).Циклическая частота этих колебаний может быть определена поформулеg.(1.26)0LЧисло полных колебаний, совершаемых в единицу времени,называется частотой колебаний1f.(1.27)ТЧастота колебаний f связана с циклической частотой 0 формулой(1.28)0 = 2 f.Время, за которое происходит одно колебание, называетсяпериодом Т2.(1.29)Т0Соответственно, период колебаний математического маятникаравенL.(1.30)T 2gФормулу (1.30) можно записать в виде:T24 2L.gПолученная линейная зависимость Т2 от L может быть проверенаэкспериментально.
Наклон прямой к оси абсцисс позволяет определить g:g4 2LT24 2.T2 L(1.31)Физическим маятником является любое твердое тело, способноесовершать колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через25его центр масс. Каждому физическому маятнику можно сопоставитьматематический маятник, колеблющийся с той же частотой. Длинутакого математического маятника называют приведенной длинойфизического маятника Lпр.Таким образом, приведенная длина физического маятника - этодлина такого математического маятника, период колебаний которогосовпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Длявсякого тела, рассматриваемого как физический маятник, можноуказать две такие точки, именуемые центрами качания, что периодмалых колебаний при качании вокруг осей, проходящих через этиточки одинаков, а расстояние между ними равно приведенной длинефизического маятника.
На этом свойстве оборотного маятникаосновано определение ускорения свободного падения.Оборотным будет такой маятник, у которого имеются двепараллельные друг другу, закрепленные опорные призмы, за которыеон может поочередно подвешиваться. Вдоль маятника могутперемещаться и закрепляться на нем тяжелые грузы. Перемещениемгрузов или опорных призм добиваются того, чтобы при подвешиваниимаятника за любую из призм период колебаний был одинаков. Тогдарасстояние между опорными ребрами призм будет равно Lпр .Измерив период колебаний маятника, и зная Lпр , можно из формулыT 2Lпрg(1.32)найти ускорение свободного падения g.Экспериментальная установкаДля измерения ускорения свободного падения предназначенаэкспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис.1.13.Установка состоит из математического и оборотного маятников.Математический маятник представляет собой металлический шарик 5 набифилярном подвесе 4.
Длина подвеса может изменяться в пределах(0,1 – 0,5) м вращением винта 3 и измеряется с помощью линейки 10,укрепленной на стойке 9.Оборотный маятник состоит из металлического стержня 14, накотором крепятся две способные перемещаться опорные призмы 13,обращенные ножами навстречу друг другу, и два тяжелыхчечевицеобразных груза 12, перемещение которых существенноизменяет распределение масс.Установка снабжена фотодатчиком 11, фиксирующим прохождениемаятником положения равновесия.
Сигнал с датчика подается намиллисекундомер 7 и счетчик числа полных колебаний 8.2612123139144101213511687Рис. 1.13Порядок выполнения работыУпражнение 1.Проверка зависимости периода колебаний от длиныматематического маятника и определение ускорения свободногопадения.1. Освободив винт 1, повернуть верхнюю планку так, чтобыматематический маятник оказался над фотодатчиком перед линейкой10. Винт 1 закрепить.2. Вращением винта 3 установить длину маятника L = 30 см полинейке 10 на стойке 9 прибора.3.
Отпустив винт, поднять фотодатчик до уровня центра шарика.Центр шарика расположить на оси фотодатчика. Винт закрепить.274. Установочными винтами 3 и 6 отрегулировать положение шарикатак, чтобы он проходил между оптическими элементами фотодатчика.5. Подключить установку к сети 220 В. Нажать кнопку «Сеть».6. Отклонить шарик на небольшой угол (5 – 10) и отпустить.7.
Нажать кнопку «Сброс» на панели секундомера и отпустить ее.После n = (10 – 15) колебаний нажать кнопку «Стоп». Показаниямиллисекундомера занести в табл.1.5.Таблица 1.5№п.п123123123123123Lмn–tcT t ncТ cpc2Tcpc20.30.350.40.450.58. Повторив п.п 6, 7 еще два раза, найти среднее значение периода.9. Повторить п.п 2...8 для длин маятника (35, 40, 45 и 50) см.10. Выключить установку, нажав кнопку «Сеть».11. По полученным данным построить график зависимости2Т = f(L) (экспериментальные точки и прямая линия).12. С использованием графика (прямой линии) определитьускорение свободного падения по формуле (1.31).Упражнение 2.Определение ускорения свободного падения с помощьюоборотного маятника.1. Освободив винт 1 (рис.1.13), повернуть верхнюю планку 2 такимобразом, чтобы нижняя часть оси оборотного маятника проходилачерез прорезь фотодатчика 11.282. Включить установку, нажав кнопку «Сеть».3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
