rpd000002361 (1011938), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Вид контроля:
Вопросы:
-
Дифференциальное уравнение, основные понятия.
-
Геометрический смысл д.у. 1-го порядка. Поле направлений. Метод изоклин.
-
Д.у. 1-го порядка, разрешенное относительно производной. Задача Коши, ее геометрический смысл. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
-
Д.У. 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными; уравнения, приводящиеся к ним.
-
Д.У. 1-го порядка. Уравнения, однородные относительно аргументов; уравнения, приводящиеся к ним.
-
Линейные уравнения 1-го порядка.
-
Д.У. 1-го порядка. Уравнение Бернулли.
-
Д.У. 1-го порядка. Уравнение в полных дифференциалах.
-
Д.У.1-го порядка, неразрешенное относительно производной: а) b) F c) Уравнения Лагранжа, Клеро.
-
Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для уравнения неразрешенного относительно производной.
-
Д.У. высших порядков. Уравнение, разрешенное относительно старшей производной. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
-
Д.У. высших порядков, допускающие понижение порядка
-
Линейные д.у. - го порядка. Основные определения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
-
Линейное д.у. -го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.
-
Линейное однородное д.у. -го порядка. Свойства его решений
-
Система скалярных функций. Линейная зависимость и независимость этой системы
-
Система скалярных функций; определитель Вронского этой системы.¶Свойства определителя Вронского. Фундаментальная система решений ЛОДУ.¶
-
ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.
-
ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. в действительной форме для случая комплексных корней характеристического уравнения.
-
ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая кратного корня характеристического уравнения.
-
Теорема о структуре общего решения ЛОДУ (док - во).
-
Линейное неоднородное ДУ (ЛНДУ); свойства его решений, метод наложения.
-
Теорема о структуре общего решения ЛНДУ (док - во).
-
Метод подбора частного решения ЛНДУ (метод неопределенных коэффициентов).
-
Метод Лагранжа решения ЛНДУ (метод вариации произвольных постоянных).
-
Системы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Основные определения.
-
Нормальная форма записи системы д.у. 1-го порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
-
Системы линейных д.у. 1-го порядка. Матрично-векторная форма записи системы.
-
Линейные однородные системы д. у. Свойства их решений.
-
Система вектор - функций. Линейная зависимость и независимость этих систем.
-
Определитель Вронского системы вектор - функций; его свойства.
-
Теорема об определителе Вронского системы из л. н. з. решений линейной однородной системы д.у. с непрерывными коэффициентами ; понятие ф. с. р. линейной однородной системы д.у.
-
Теорема о структуре общего решения линейной однородной системы д.у.
-
Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.
-
Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных комплексных корней характеристического уравнения.
-
Линейные неоднородные системы д. у. ;свойства их решений. Метод суперпозиции.
-
Теорема о структуре общего решения линейной неоднородной системы д.у.
-
Метод вариации произвольных постоянных решения линейной неоднородной системы (метод Лагранжа).
-
Элементы теории устойчивости. Формулировка теоремы о непрерывной зависимости решения системы д.у. от начальных условий.
-
Элементы теории устойчивости. Определение устойчивости решения по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.
-
Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней одного знака характеристического уравнения..
-
.Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней разного знака характеристического уравнения.
-
Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х уравнений с постоянными коэффициентами. Случай комплексных и чисто мнимых корней характеристического уравнения.
-
Особые точки дифференциального уравнения – точки покоя динамической системы. Их классификация.
-
Поведение фазовой траектории в окрестности точки покоя. Исследование на устойчивость.
Версия: AAAAAAUA3uw Код: 000002361