rpd000006158 (1010227), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Тема: «Принятие решений в условиях риска »

Задание:

Найти оптимальный промежуток между профилактическими ремонтами ПЭВМ, чтобы минимизировать потери из-за неисправности. ПЭВМ ремонтируется индивидуально, если она остановилась из-за поломки. Через T интервалов времени выполняется профилактический ремонт всех n ПЭВМ. Необходимо определить оптимальное значение Т, при котором минимизируются общие затраты на ремонт неисправных ПЭВМ и проведение профилактического ремонта в расчёте на один интервал времени.

Решить задачу, применив:

1. критерий ожидаемого значения

2. критерий «ожидаемое значение - дисперсия»

Исходные данные:

С₁ = 100; С₂ = 10; n = 50, p_t = 0.05,

где р_t – вероятность выхода из строя одной ПЭВМ в момент t, n_t – случайная величина, равная числу всех вышедших из строя ПЭВМ в тот же момент, С₁ – затраты на ремонт неисправной ПЭВМ и С₂ – затраты на профилактический ремонт одной машины.

Литература:

1. Карлин С. «Математические методы в теории игр, программировании и экономике», М.: мир, 1994 г.

2. Феллер В., «Введение в теорию вероятностей и её приложения», т. 1-2, М.: Мир, 1964 г.

Вариант 8.

Тема: «Моделирование выборки без возвращения »

Задание:

В корзине находятся 10 шаров пяти различных цветов. Смоделировать различные варианты выборок без возвращения по 3-5 шаров и рассчитать вероятности этих выборок.

Литература:

1. Вентцель, Овчаров «ТВ и её инженерные применения»

2. Феллер В., «Введение в теорию вероятностей и её приложения», т. 1-2, М.: Мир, 1964 г.

Вариант 9.

Тема: «Принятие решений в условиях неопределённости »

Задание:

При работе ЭВМ необходимо периодически приостанавливать обработку информации и проверять ЭВМ на наличие в ней вирусов. Приостановка в обработке информации приводит к определённым экономическим издержкам. В случае же если вирус вовремя обнаружен не будет, возможна потеря некоторой части информации, что приведёт к большим убыткам.

Варианты решения таковы:

Е₁– полная проверка;

Е₂– минимальная проверка;

Е₃– отказ от проверки.

ЭВМ может находиться в следующих состояниях:

F₁– вирус отсутствует;

F₂– вирус есть, но он не успел повредить информацию;

F₃– есть файлы, нуждающиеся в восстановлении.

Решить задачу, применив:

1. критерий Байеса - Лапласа

2. критерий Сэвиджа.

3. минимаксный критерий

Сравнить полученные результаты и эффективность методов.

Исходные данные:

Е₁– полная проверка занимает 8 часов;

Е₂– минимальная проверка занимает 2 часа;

Экономические потери от остановки обработки информации составляют 100 $ в час, от повреждения части информации – 1000 $.

Литература:

1. Карлин С. «Математические методы в теории игр, программировании и экономике», М.: мир, 1994 г.

2. Феллер В., «Введение в теорию вероятностей и её приложения», т. 1-2, М.: Мир, 1964 г.

Вариант 10.

Тема: «Расчёт систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло »

Задание.

В трёхканальную систему массового обслуживания с отказами поступает пуассоновский поток заявок. Время между поступлением двух последовательных заявок распределено по закону Эрланга с параметрами λ=3, k=3. Время обслуживания одной заявки равно 3 минутам. Найти методом Монте-Карло математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение числа обслуженных заявок за время T=45 минут по результатам серии из 50 испытаний.

Литература:

1. Гмурман В.Е. “ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

3. “Справочник по прикладной статистике”. М: Финансы и статистика, 1990

Вариант 11.

Тема: «Применение критерия знаков для проверки гипотезы о независимости и одинаковом распределении двух случайных величин »

Задание:

1. Получить 2 выборки по 500 элементов из нормального распределения (причём m_x≠m_y).

2. Для каждой выборки проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию Пирсона.

3. Применить критерий знаков для проверки гипотезы о независимости и одинаковом распределении.

4. Построить гистограммы.

Литература:

1. Гмурман В.Е. “ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

3. Г. Корн, Т. Корн, «Справочник по математике для научных работников и инженеров», М.: Наука, 1974 г., стр. 638.

Вариант 12.

Тема: «Проверка гипотезы о нормальном распределении суммы независимых биноминально распределённых случайных величин »

Задание:

1. Смоделировать 10 серий по 100 подбрасываний игральной кости, взяв в качестве события выпадение 6 очков.

2. Получить СВ Z=∑Xi, и построить для неё график эмпирической функции распределения и гистограмму.

3. Применяя критерий Колмогорова, проверить гипотезу о нормальном распределении СВ Z при уровне значимости α=0.05.

4. Построить доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии СВ Z.

Литература:

1. Гмурман В.Е. “ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

3. Г. Корн, Т. Корн, «Справочник по математике для научных работников и инженеров», М.: Наука, 1974 г.,

Вариант 13.

Тема: «Проверка гипотезы о нормальном распределении суммы независимых геометрически распределённых случайных величин»

Задание:

1. Смоделировать 30 серий по 20 подбрасываний игральной кости, взяв в качестве события выпадение 6 очков на i-том подбрасывании.

2. Получить СВ Z=∑Xi, и построить для неё график эмпирической функции распределения и гистограмму.

3. Применяя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении СВ Z при уровне значимости α=0.05.

4. Построить доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии СВ Z.

Литература:

1. Гмурман В.Е. “ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

3. Г. Корн, Т. Корн, «Справочник по математике для научных работников и инженеров», М.: Наука, 1974 г.,

Варианты 14-24

Тема: «Проверка гипотезы о законе распределения»

1. Получить 1000 реализаций случайной величины с заданным законом распределения.

2. Построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот.

3. Найти выборочные характеристики: выборочное среднее, выборочную дисперсию, моду, медиану, вариационный размах, эмпирические коэффициент асимметрии и эксцесс.

4. Проверить гипотезу о виде закона распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 0,05.

Варианты заданий:

1. показательное распределение

2. пуассоновское распределение

3. геометрическое распределение

4. логнормальное распределение

5. распределение Паскаля

6. распределение Коши

7. равномерное распределение

8. гипергеометрическое распределение

9. равновероятное распределение

10. распределение Вейбулла

11. распределение Эрланга 2 порядка

Литература:

1. Асриев, Кибзун, «Практикум статистического моделирования на ЭВМ»

2. Гмурман, «Руководство к решению задач по ТВ и МС»

вопросы ТВ и МС.DOC

Вопросы к зачёту по ТВ и МС – ВЛ3

1. Случайные события. Классификация, основные операции.

2. Классическое определение вероятности. Относительная частота события. Принцип практической невозможности маловероятных событий.

3. Непосредственный подсчет вероятностей. Схема случаев.

4. Непосредственный подсчет вероятностей. Схема Бернулли.

5. Геометрическая вероятность.

6. Теорема о сложении вероятностей несовместных событий. Следствия.

7. Теорема о сложении вероятностей совместных событий. Следствия.

8. Теорема умножения вероятностей независимых событий. Следствия.

9. Теорема о появлении хотя бы одного события.

10. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Следствия.

11. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

12. Общая теорема о повторении опытов. Наивероятнейшее число появлений события.

13. Случайные величины. Функции распределения.

14. Дискретные случайные величины.

15. Непрерывные случайные величины.

16. Характеристики положения случайных величин.

17. Законы распределения дискретных СВ (равновероятный, геометрический, биномиальный, пуассоновский).

18. Законы распределения непрерывных СВ (равномерной плотности, показательный).

19. Нормальный закон распределения (одномерный случай).

20. Случайные векторы. Характеристики положения.

21. Независимые случайные величины. Свойства математического ожидания.

22. Лемма Маркова, неравенство Чебышева.

23. Теорема Чебышева. Усиленный закон больших чисел.

24. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.

25. Центральная предельная теорема в формулировке Ляпунова.

26. Вариационный ряд выборки. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Полигон частот.

27. Выборочные характеристики и их оценки. Состоятельность, несмещенность эффективность и достаточность оценок.

28. Методы нахождения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

29. Построение доверительного интервала для мат. ожидания.

30. Построение доверительного интервала для дисперсии.

31. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго родов.

32. Применение критерия Пирсона для проверки гипотезы о виде распределения.

33. Классификация случайных процессов

34. Числовые характеристики СП

35. Марковские СП

36. Структура СМО

37. СМО с отказами

Задачи_экз.doc

Версия: AAAAAARx61M Код: 000006158

Характеристики

Список файлов учебной работы