rpd000015723 (1009013), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Блок №1 Теория функций комплексного переменного

Рубежный контроль №2 Контрольная работа №2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Ряды Лорана. Особые точки. Интегрирование ФКП.

Перечень вопросов и задач:

1. ТФКП_КР №2.doc

ТФКП_КР №3.doc

Теория функций комплексного переменного

Контрольная работа №2 (4 семестр)

Экзамен (3 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Зачет с оценкой (3 семестр)

Семестр: 3

Вид контроля: Зо

Вопросы:

1. Комплексные числа и действия над ними (сложение, умножение, деление, возведение в степень) с выводом. Изображение комплексных чисел (комплексная плоскость).

2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (с выводом).

3. Последовательность комплексных чисел. Окрестность точки, окрестность бесконечно удалённой точки. Сфера Римана. Конечный и бесконечный предел числовой последовательности.

4. Элементарные функции комплексного переменного (ФКП). Показательная функция, её свойства. Формулы Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме (с выводом).

5. Тригономтрические и гиперболические функции. Их свойства и связь между ними (с выводом).

6. Логарифмическая функция и обратные тригонометрические и гиперболические функции, их свойства (с выводом).

7. Функции комплексного переменного (основные определения). Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП.

8. Критерий Коши-Римана (с выводом). Аналитические функции в точке и области.

9. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями (с выводом).

10. Восстановление аналитической функции по её действитлельной или мнимой части (с выводом).

11. Интеграл ФКП .

12. Теорема существования интеграла ФКП и вычисления путём сведения к криволинейным интегралам второго рода (с выводом).

13. Вычисление интеграла ФКП методом сведения к определённому интегралу от комплекснозначной функции (с доказательством).

14. Односвязные области. Основная теорема Коши для простого контура (с доказательством). Следствие.

15. Многосвязные области. Теорема Коши для сложного контура (с доказательством).

16. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом (с доказательством).

17. Первообразная и её свойства (с выводом). Формула Ньютона-Лейбница.

18. Интегральная формула Коши (с выводом).

19. Теорема о производной аналитичской функции (интегральная формула для производной) (с выводом). Теорема Морера.

20. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости.

21. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса для функциональных рядов с аналитическими функциями (с выводом).

22. Степенные ряды с комплексными числами. Теорема Абеля (с доказательством).

23. Ряд Тейлора. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда (с выводом).

24. Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в круге в ряд Тейлора (с доказательством).

25. Оценка коэффициентов ряда Тейлора (с выводом).

26. Теорема Лиувилля (с выводом). Следствие.

27. Нули аналитической функции. Необходимые и достаточные условия существования нулей к-го порядка (с доказательством).

28. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема о разложении ФКП в ряд Лорана.

29. Особые точки (основные определения). Классификация особых точек по виду ряда Лорана в окрестности особой точки.

30. Теорема о поведении аналитической функции в окрестности устранимой особой точки.

31. Тоерема о поведении аналитической функции в окрестности полюса и существенно особой точки (с доказательством).

32. Теоремы о полюсах (с выводом).

33. Вычеты. Связь вычета с разложением функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.

34. Теорема Коши о вычетах (с доказательством).

35. Вычет относительно простого полюса (с доказательством).

36. Вычет относительно кратного полюса (с доказательством).

37. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов (с доказательством).

38. Применение вычетов к вычислению несобствнных интегралов 2-го вида. Лемма Жордана.

39. Преобразование Лапласа. Определение оригинала. Интеграл Лапласа. Теорема о сходимости интеграла Лапласа и аналитичности изображения (с доказательством).

40. Свойства преобразованияЛапласа (линейности, подобия, запаздывания изображения) (с выводом).

41. Свойства преобразованияЛапласа (дифференцирования оригинала и изображения, запаздывания оригинала, интегрирования оригинала и изображения) (с выводом).

42. Обратное преобразование Лапласа. Лемма Жордана. Вторая теорема разложения (с доказательством).

43. Свёртка и её свойства.

44. Теорема об умножении изображения (с доказательством).

45. Интеграл Дюамеля (с доказательством).

46. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операторным методом.

ТФКП Вопросы к экзамену 3 сем.docx

Вопросы к экзамену по дисциплине

теория функций комплексного переменного

(3 семестр)

1. Комплексные числа и действия над ними (сложение, умножение, деление, возведение в степень) с выводом. Изображение комплексных чисел (комплексная плоскость).

2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (с выводом).

3. Последовательность комплексных чисел. Окрестность точки, окрестность бесконечно удалённой точки. Сфера Римана. Конечный и бесконечный предел числовой последовательности.

4. Элементарные функции комплексного переменного (ФКП). Показательная функция, её свойства. Формулы Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме (с выводом).

5. Тригономтрические и гиперболические функции. Их свойства и связь между ними (с выводом).

6. Логарифмическая функция и обратные тригонометрические и гиперболические функции, их свойства (с выводом).

7. Функции комплексного переменного (основные определения). Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП.

8. Критерий Коши-Римана (с выводом). Аналитические функции в точке и области.

9. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями (с выводом).

10. Восстановление аналитической функции по её действитлельной или мнимой части (с выводом).

11. Интеграл ФКП .

12. Теорема существования интеграла ФКП и вычисления путём сведения к криволинейным интегралам второго рода (с выводом).

13. Вычисление интеграла ФКП методом сведения к определённому интегралу от комплекснозначной функции (с доказательством).

14. Односвязные области. Основная теорема Коши для простого контура (с доказательством). Следствие.

15. Многосвязные области. Теорема Коши для сложного контура (с доказательством).

16. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом (с доказательством).

17. Первообразная и её свойства (с выводом). Формула Ньютона-Лейбница.

18. Интегральная формула Коши (с выводом).

19. Теорема о производной аналитичской функции (интегральная формула для производной) (с выводом). Теорема Морера.

20. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости.

21. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса для функциональных рядов с аналитическими функциями (с выводом).

22. Степенные ряды с комплексными числами. Теорема Абеля (с доказательством).

23. Ряд Тейлора. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда (с выводом).

24. Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в круге в ряд Тейлора (с доказательством).

25. Оценка коэффициентов ряда Тейлора (с выводом).

26. Теорема Лиувилля (с выводом). Следствие.

27. Нули аналитической функции. Необходимые и достаточные условия существования нулей к-го порядка (с доказательством).

28. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема о разложении ФКП в ряд Лорана.

29. Особые точки (основные определения). Классификация особых точек по виду ряда Лорана в окрестности особой точки.

30. Теорема о поведении аналитической функции в окрестности устранимой особой точки.

31. Тоерема о поведении аналитической функции в окрестности полюса и существенно особой точки (с доказательством).

32. Теоремы о полюсах (с выводом).

33. Вычеты. Связь вычета с разложением функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.

34. Теорема Коши о вычетах (с доказательством).

35. Вычет относительно простого полюса (с доказательством).

36. Вычет относительно кратного полюса (с доказательством).

37. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов (с доказательством).

38. Применение вычетов к вычислению несобствнных интегралов 2-го вида. Лемма Жордана.

39. Преобразование Лапласа. Определение оригинала. Интеграл Лапласа. Теорема о сходимости интеграла Лапласа и аналитичности изображения (с доказательством).

40. Свойства преобразованияЛапласа (линейности, подобия, запаздывания изображения) (с выводом).

41. Свойства преобразованияЛапласа (дифференцирования оригинала и изображения, запаздывания оригинала, интегрирования оригинала и изображения) (с выводом).

42. Обратное преобразование Лапласа. Лемма Жордана. Вторая теорема разложения (с доказательством).

43. Свёртка и её свойства.

44. Теорема об умножении изображения (с доказательством).

45. Интеграл Дюамеля (с доказательством).

46. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операторным методом.

Версия: AAAAAAUtuWM Код: 000015723

Характеристики

Список файлов учебной работы