rpd000015723 (1009013), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. Конечный и бесконечный предел последовательности.
1.1.2. Функции комплексного переменного. Элементарные функции комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функции комплексного переменного
Метрика. Окрестность точки на комплексной плоскости. Предел последовательности. Бесконечно удалённая точка. Сфера Римана. Ряды с комплексными числами. Открытое, связанной, односвязное множество. Комплексная функция комплексного переменного и её вещественное представление. Предел и непрерывность. Критерий непрерывности.
Показательная функция, её периодичность. Формулы Эйлера. Теорема сложения для показательной функции.
Тригонометрические функции, их периодичность. Теоремы сложения для тригонометрических функций. Гиперболические функции, их связь с показательной и тригонометрическими функциями. Теоремы сложения для гиперболических функций.
Логарифмическая функция, её многозначность. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.
1.2.1. Производная функции комплексного переменного. Критерий Коши-Римана. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференцируемость функции комплексного переменного. Критерий дифференцируемости функци вточке. Свойства комплексного дифференцирования функции. Геометрический смысл молдуля и аргумента производной. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими.
1.2.2. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Аналитические функции и их связь с гармоническими функциями. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление.
1.3.2. Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства.
1.4.1. Функциональные и степенные ряды. Ряд Тейлора и ряд Лорана. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора и ряд Лорана. Нули аналитической функции.
1.4.2. Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов ф. к. п.ф. и несобственных интегралов ф. действительного переменного. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Особые точки. Вычеты. Вычисление контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов ф. действительной переменной.
1.5.1. Преобразование Лапласа и интеграл Лапласа. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа. Интеграл Лапласа и его свойства.
1.5.2. Обратное преобразование Лапласа. Свёртка. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных ДУ и систем. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Вторая теорема разложения. Свёртка и её свойства (теорема умножения изображений). Применение операционного исчисления к решению ОДУ и систем.
-
Практические занятия
1.1.1. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.
1.1.2. Элементарные функции комплексного переменного и их свойства. (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линии и области на комплексной плоскости. Элементарные функции комплексного переменного (показательная, тригонометрические, гиперболические, логарифмические, обобщённая показательная и обратные тригономтрические и гиперболические) и их свойства.
1.2.1. Дифференцирование функций комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Производная функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Критерий Коши- Римана.
1.2.2. Аналитические и гармонические функции. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Аналитические фугкции. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по её действительной или мнимой части.
1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление.
1.3.2. Интегральные формулы Коши. (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интегральные формулы Коши и их применениек вычислению контурных интегралов ф.к.п. Формула Ньютона-Лейбница.
1.4.1. Ряд Тейлора и ряд Лорана (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Ряд Тейлора и ряд Лорпана. Разложение функций, аналитических в круге, в ряд Тейлора и разложение функций, аналитических в колце, в ряд Лорана.
1.4.2. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нули аналитической функции. Изолированные особые точки.
1.4.3. Вычеты. Применение вычетов к вычислению интегралов. (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов ф. действительной переменной.
1.5.1. Преобразование Лапласа. Свойства. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа.
1.5.2. Обратное преобразование Лапласа. Свёртка. Применение операционного исчисления к решению ОДУ. (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Обратное преобразование Лапласа. Свёртка. Применение прямого и обратного преобразования Лапласа к ршению ОДУ и систем.
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »
Прикрепленные файлы
ТФКП_КР №1.doc
Теория функций комплексного переменного
Контрольная работа №1
| Вариант № | |
| 1. | Решить уравнение:
|
| 2. | Проверить функцию на дифференцируемость и аналитичность:
|
| 3. | Найти аналитическую функцию, |
| 4. | Вычислить интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
| Вариант № | |
| 1. | Представить в алгебраической форме:
|
| 2. | Проверить функцию на дифференцируемость и аналитичность:
|
| 3. | Найти аналитическую функцию, |
| 4. | Вычислить интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
Контрольная работа №1.doc
Блок №1 Теория функций комплексного переменного
Рубежный контроль №1 Контрольная работа №1
Тип: Контрольная работа
Тематика: Комплексные числа. Дифференцирование функций комплексного переменного, аналитические функции. Интегрирование функций комплексного переменного.
Перечень вопросов и задач:
-
ТФКП_КР №1.doc
ТФКП_КР №1(4 сем).doc
Теория функций комплексного переменного
Контрольная работа №1 (4 семестр)
| Вариант № | |
| 1. | Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
|
| 2. | Найти особые точки функции и определить их тип:
|
| 3. | Вычислить интеграл:
|
| 4. | Вычислить несобственный интеграл:
|
| 5 | Вычислить:
|
| Вариант № | |
| 1. | Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
|
| 2. | Найти особые точки функции и определить их тип:
|
| 3. | Вычислить интеграл:
|
| 4. | Вычислить несобственный интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
Контрольная работа №2.doc
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
