rpd000016133 (1008529), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Прикрепленные файлы: Вопросы численые методы.docx

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Серия: Классический университетский учебник. Изд.3. – М.: 2004. – 640 с.

2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам. – М.: КомКнига, 2007. – 208 с.

3. Формалёв В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные метода. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 300 с.

б)дополнительная литература:

1. Воробьёва Г.И., Данилова А.Н. Практикум по численным методам. – М.: Высшая школа, 1979. – 184 с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, М., «Высшая школа», 1999 г.

3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Главная редакция Физико-математической литературы, 1980. – 535 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:

a. Комплект электронных презентаций/слайдов,

b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),

c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.

2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и

пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:

a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,

b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке основной и дополнительной литературы.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Численные методы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная механика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-2.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными численными методами решения задач алгебры и анализа, теорией приближений, задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (4 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (8 часов), практические (10 часов), лабораторные (32 часов) занятия и (31 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.2.1. Методы решения нелинейных уравнений (АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. Методы приближения функций. Методы численного дифференцирования и интегрирования (АЗ: 2, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ. Численные методы решения краевых задач для ОДУ (АЗ: 2, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.1.1. Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц.Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.1. Решение нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. Полиномиальная интерполяция. Интерполяция сплайнами. Аппроксимация методом наименьших квадратов.Численное дифференцирование.Численное интегрирование (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.1. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.2. Решение задачи Коши для систем ОДУ. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1.1.1. Точность записи чисел. Вычисление погрешностей чисел. Погрешности арифметических операций. Погрешности функций. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.1.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, методом прогонки,простой итерации, методом Зейделя. Вычисление собственных значений (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.2.1. Решение нелинейных уравнений методом половинного деления, методом хорд, методом Ньютона, комбинированным методом (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.2.2. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.3.1. Построение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона.Построение кубического сплайна. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.3.2. Построение кубического сплайна.Построение степенных аппроксимаций методом наименьших квадратов. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.3.3. Нахождение производных с помощью интерполяционных многочленов и с помощью конечных разностей.Вычисление интегралов методом Монте-Карло. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1.4.1. Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Лабораторная работа

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Прикрепленные файлы

Вопросы численые методы.docx

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1. Классификация вычислительных методов. Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие и верные цифры в записи чисел.

2. Источники и классификация погрешностей. Погрешности функций.

3. Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений и вычисление определителей матриц методом Гаусса. - разложение.

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки.

5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Сходимость метода и оценка погрешности.

6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Зейделя. Сходимость метода и оценка погрешности.

7. Метод вращения Якоби нахождения собственных значений матриц. Сходимость метода и оценка погрешности.

8. Частичная проблема собственных значений. Степенной метод. Сходимость метода и оценка погрешности.

9. Полная проблема собственных значений. - алгоритм нахождения собственных значений матриц. Преобразование Хаусхолдера. Сходимость метода и оценка погрешности.

10. Решение нелинейных уравнений. Методы половинного деления, хорд и касательных. Сходимость методов и оценка погрешности.

11. Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Сходимость метода и оценка погрешности.

12. Постановка задач приближения функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Погрешность полиномиальной интерполяции.

13. Постановка задач приближения функций. Интерполяционный многочлен Ньютона. Погрешность полиномиальной интерполяции.

14. Метод наименьших квадратов. Оценка погрешности метода.

15. Сплайн-интерполяция. Кубический сплайн.

16. Задача численного дифференцирования. Метод Рунге оценки погрешности и уточнения формул численного дифференцирования.

17. Численное интегрирование функций одного переменного. Формула прямоугольников. Оценка погрешности.

18. Численное интегрирование функций одного переменного. Формула трапеций. Оценка погрешности.

19. Численное интегрирование функций одного переменного. Формула Симпсона. Оценка погрешности.

20. Численное интегрирование функций одного переменного. Метод Монте-Карло.

21. Вычисление кратных интегралов. Аналог формулы прямоугольников для двойного интеграла. Оценка погрешности.

22. Вычисление кратных интегралов. Аналог формулы трапеций для двойного интеграла. Оценка погрешности.

23. Вычисление кратных интегралов. Аналог формулы Симпсона для двойного интеграла. Оценка погрешности.

24. Вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло.

25. Явный и неявный методы Эйлера решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Погрешность метода Эйлера. Модификации метода Эйлера.

26. Методы Рунге-Кутта решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Контроль точности методов Рунге-Кутта.

27. Многошаговые методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Методы Адамса. Модификации метода Адамса.

28. Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Метод стрельбы.

29. Конечно-разностный метод решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Версия: AAAAAAU0QIE Код: 000016133

Характеристики

Список файлов учебной работы