Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

С опротивление материалов ставит себе целью изучить описанные выше внутрен­ние силы, возникающие в теле при действии на него внешних сил.

Метод сечений

Внутренние силы, возникающие в твердом теле, определяются методом сече­ний.

Метод сечений состоит в том, что нагруженное тело мысленно разделяется на части и из равновесия отрезанных частей определяется величина и на­правление внутренних сил.

Рассмотрим некоторое тело, к которому приложена система внешних сил, удовлетворяющих условиям равновесия, рис. 1.2. Отделим мысленно плоскостью от тела часть В. В полученном сечении части А приложим распределенные силы, заменяющие дей­ствие отброшенной части В на оставшуюся часть А (рис.1.3). Это внутренние силы, возникающие в рас­сматриваемом сечении. В другом сечении система внутренних сил будет другая.

Свойства внутренних сил:

1) внутренние силы сплошным образом распределены по сечению;

2) внутренние силы взаимны;

3) понятие о внутренней силе связано с тем сечением, в котором она возни­кает;

4) направление внутренней силы может быть выявлено только после приме­нения метода сечений и указания, о какой части тела идет речь.

Из статики известно, что всякая система сил может быть приведена к любой точке и представлена в виде главного вектора и главного момента. В качестве точки приведения обычно принимают центр тяжести сечения. В итоге взамен распределен­ных по сечению внутренних сил получаем результирующую силу Р и момент M.

Рис. 1.3

Рассматривая равновесие отрезанной части бруса (от свободного конца до сечения, рис.1.3), можно определить составляющие векторов P и М по осям x, y, z. Эти составляющие являются внутренними суммарными силовыми факторами и называются:

N - осевая сила, она считается положительной при растяжении (вектор силы направлен от сечения) и отрицательной при сжатии (вектор силы направлен к сечению);

Q_x, Q_y - поперечные или перерезывающие силы;

M_x, M_y - изгибающие моменты относительно осей x и y соответственно;

M_к - крутящий момент.

Напряжения

М етод сечений позволяет определить только равнодействующие внутренних сил в сечении. Для того чтобы судить об интенсивности внутренних сил в отдельных точ­ках сечения, необходимо обратиться к понятию напряжение.

В исследуемом сечении рассматриваемого тела выделим малую площадку DA, DP - равнодействующая внутренних сил, приходящихся на эту площадку DА, n - нормаль к площадке, рис.1.4

Напряжением р называется предел отношения внут­ренней силы DP, приходящейся на элементарную площадку определенного наклона, к площади DA этой площадки при неограниченном уменьшении последней

Единица измерения напряжений МПа, 1 МПа = 10⁶ Па = 10⁶ Н/м².

Через одну и ту же точку тела можно провести бесчисленное множество различным образом наклоненных площадок и в каждой из них будет свое напряжение. Совокупность напряжений во множестве площадок, проходящих через данную точку, носит название напряженное состояние в точке.

Н апряжение p обычно раскладывают по нормали n к площадке и по оси t, лежащей в самой площадке, рис. 1.5

s - нормальное напряжение,

t - касательное напряжение.

Нормальное напряжение s возникает как реакция твердого тела на внешние силы, стремящиеся оторвать по рассматриваемой плоскости одну часть тела от другой. Касательное напряжение t представляет собой реакцию тела на внешние силы, стремящиеся сдвинуть части тела друг относительно друга. Различные материалы ведут себя по-разному в связи с возникновением нормальных и касательных напряжений.

Перемещения

Твердые тела под действием внешних сил деформируются, то есть изменяются их форма и размеры. При этом точки тела смещаются относительно опорных точек (закрепленных неподвижно) и друг относительно друга.

Проекция полного перемещения на ось какого-либо направления называется перемещением в заданном направлении, рис. 1.6:

AA₁ = d_x - перемещение по оси x;

AA₂ = d_y - перемещение по оси y;

AA' = - полное перемещение точки А;

q - угловое перемещение.

Взаимное перемещение - это изменение расстояния между двумя точками тела при его деформации.

Деформации

В точке А ненагруженного тела проведены две взаимно перпендикулярные оси x и y, рис. 1.7. На оси x выделен отрезок длиной Dx. После нагружения тела изменились его размеры и форма. Так отрезок Dx стал (Dx)₁, ось y переместилась в положение y₁, и первоначально прямой угол между осями x и y изменился на величину g_xy.

- линейная деформация в рассматриваемой точке по оси x.

Аналогично по осям y, z возникают линейные деформации

- угол сдвига в плоскости xy, т. е. изменение первоначально прямого угла между осями x, y. Аналогично возникнут - угловые деформации в плоскостях yz и zx.

Лекция 2

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ

Основные положения

Если в поперечных сечениях бруса возникает только осевая сила N, а все остальные внутренние суммарные силовые факторы равны нулю, то такой вид нагружения называется растяжением, сжатием. Правило знаков: растягивающая осевая сила считается положительной. Ее вектор направлен от сечения. Сжимающая сила считается отрицательной. Ее вектор направлен к сечению.

Напряжения, деформации

Величина осевой силы определяется с помощью метода сечений. Осевая сила N равномерно распределена по сечению в виде нормальных напряжений , рис. 2.1

В сечении, площадь которого А, сила N представляет собой равнодействующую всех элементарных внутренних сил dN, где

dN = ,

dA – элементарная площадь сечения.

.

Поскольку напряжение постоянно ( const), то N = или

Это расчетная формула для определения напряжений.

При растяжении, сжатии деформация во всех точках тела однородна. В этом случае продольные и поперечные деформации бруса в отдельных его точках равны соответствующим средним деформациям, т. е. деформацию бруса можно определять как отношение изменения размера к первоначальному значению этого размера. Рассмотрим брус прямоугольного сечения. Длина бруса l, длина сторон сечения a и b, рис. 2.2.

Рис. 2.2

При растяжении бруса его продольные размеры увеличиваются, а поперечные уменьшаются. При сжатии наоборот продольные размеры уменьшаются, поперечные увеличиваются. Таким образом, продольная и поперечная деформации при растяжении, сжатии будут всегда иметь противоположные знаки.

Продольная линейная деформация (удлинение при растяжении)

Поперечные линейные деформации (укорочение) , =

Так как изменение размера равно его новой длине минус первоначальное значение этого размера, то величины и при растяжении будут отрицательными.

Коэффициент Пуассона

Экспериментальные исследования показали, что если деформация бруса однородна, то его продольные и поперечные деформации находятся в определенном отношении.

, или , - коэффициент Пуассона.

Абсолютное значение отношения поперечной относительной деформации к продольной деформации при одноосном растяжении, сжатии называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона.

Для реальных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах

(пробка) 0 £ ν £ 0,5 (резина), значение коэффициента Пуассона для стали ν » 0,3.

З акон Гука

Роберт Гук опытным путем установил, что при растяжении, сжатии бруса в начальной стадии его нагружения напряжение σ в поперечном сечении бруса пропорционально продольной деформации e:

s = E e - это закон Гука.

Е, МПа - модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга.

Графически эта зависимость представлена прямой 0А на рис. 2.3. Тангенс угла наклона прямой 0А к оси e пропорционален модулю упругости Е. С учетом масштаба графика (рис.2.3) модуль Юнга можно определять как тангенс угла наклона первоначального прямолинейного участка диаграммы: Е = .

Модулем упругости первого рода Е называется коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформациями в начальной стадии нагружения. Или Е это коэффициент в законе Гука. Он характеризует неподатливость материала к деформациям.

Значения модуля упругости Е для некоторых материалов:

сталь: E = 2×10⁵ МПа; чугун: Е @ 10⁵ МПа; алюминий: Е = 0,7×10⁵ МПа.

Определение перемещений

Если на ненагруженном брусе выделить элементарный отрезок dz, то после нагружения бруса длина этого отрезка изменится на величину . Линейная деформация в этом случае будет (приращение размера деленное на его первоначальное значение), откуда удлинение (укорочение) этого элементарного отрезка равно

(1).

Удлинение (укорочение) всего бруса после растяжения (сжатия) равно сумме этих элементарных удлинений (укорочений)

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)